函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上有根就是函数图象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考数值异号，则存在零点。

函数在区间，上连续，且存在零点，在区间，端点的函数值可能异号也可能同号。

函数在，上是单调函数，如果，那么这个函数在区间，上吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

零点存在性定理若在，内有零点，定能得出上有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点，则存在零点。

函数在区象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函数值异号，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

零点存在性定理若在，内有零点，定能得出有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点根就是函数图象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数根就是函数图象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

零点存在性定理若在，内有零点，定能得出吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函数值异号，则存在零点。

函数在区象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

零点存在性定理若在，内有零点，定能得出吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函数值异号，则存在零点。

函数在区间，上连续，且存在零点，在区间，端点的函数值可能异号也可能同号。

函数在，上是单调函数，如果，那么这个函数在区间，上没有零点。

只能用来判断函数零点的存在性，不能用来判断函数零点的个数。

由表和图可知，即，说明这个函数在区间，内有零点。

由于函数在定义域，内是增函数，所以它仅有个零点。

解用计算器或计算机作出的对应值表和图象例求函数的零点个数。

已知是定义在上的奇函数，且在，内的零点有个，则的零点个数为个。

的零点的个数是函数课堂小结函数零点的定义函数的零点与方程的根的关系确定函数的零点的方法。

第三章函数的应用方程的根与函数的零点思考元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系我们知道，令个元二次函数的函数值，则得到元二次方程问题观察下表，说出表中元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与轴的交点的关系。

没有交点方程根的个数就是函数图象与轴交点的个数。

结论无实数根，图象与轴的交点函数的图象元二次方程方程的根二次函数方程的实数根就是函数图象与轴交点的横坐标。

若将上面特殊的元二次方程推广到般的元二次方程及相应的二次函数的图象与轴交点的关系，上述结论是否仍然成立问题判别式方程的根函数的图象函数的图象与轴的交点没有实根没有交点两个不相等的实数根有两个相等的实数根，结论方程根的个数就是函数图象与轴交点的个数。

方程的实数根就是函数图象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上有根就是函数图象与轴交点的横坐标。

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点或观察二次函数的图象在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有，。

填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种关系Ⅱ观察下面函数的图象或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点或在区间，上有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

零点存在性定理若在，内有零点，定能得出吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函数值异号，则存在零点。

函数在区有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。

思考函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在种有无零点由以上两步探索，你可以得出什么样的结论有有有如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有吗若，则在，内就有零点吗对函数零点存在性的判定要注意四点函数的图象既要在区间，上连续，又要在区间，端点处的函数值异号有零点函数零点的定义等价关系结论函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标例求下列函数的零点填。

在，上，我们发现函数在区间，内有零点，有填。