，则对称轴是直线直线直线直线解答题已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象过点，。

求此二次函数的解析式设此二次函数的图象与轴交于，两点，为坐标原点，求线段，的长度之和。

能力训练二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是已知二次函数的图象如图。

当为何值时，随的增大而增大当为何值时。

求它的解析式和顶点坐标已知个二次函数的图象经过点，。

求这个二次函数的解析式写出它的对称轴和顶点坐标。

归纳小结二次函数及抛物线的性质和应用注意图象的递增性，以及利用图象求自变量或函数值的取值范围，的正负与图象的位置关系注意图象与轴有两个交点，时这结论及推导过程。

般地，如果，次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解解••，•••，当时，有最小值为最小值当时，随的增大而减小例已知二方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小的面积例已知二次函数求抛物线开口，顶点坐标，例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解抛物线的开口向上对称轴例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，四二次函数综合应用解析式为即三根据函数性质求函数解析式例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求次函数的最大值是抛物线的顶点纵坐标为又抛物线的顶点在直线上当时，顶点坐标为，设二次函数的解析式为又图象经过点，二次函数的次函数的图象大致为二根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案例已知二次函数的最大值是，图象顶点在直线上，并且图象经过点，。

求。

解二解抛物线与轴相交时解方程得，而点坐标是，例在同直角坐标系中，次函数和二，求证该抛物线与轴定有两个交点若该抛物线与轴的两个交点分别为，且它的顶点为，求的面积。

证明该抛物线与轴定有两个交点点坐标是抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是和，和，例已知抛物线•题型分析抛物线与轴轴的交点急所构成的面积例填空抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数交点个数•，•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•题型分析抛物线与轴轴的交点急所构成的面积例填空抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是和，和，例已知抛物线，求证该抛物线与轴定有两个交点若该抛物线与轴的两个交点分别为，且它的顶点为，求的面积。

证明该抛物线与轴定有两个交点解抛物线与轴相交时解方程得，而点坐标是，例在同直角坐标系中，次函数和二次函数的图象大致为二根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案例已知二次函数的最大值是，图象顶点在直线上，并且图象经过点，。

求。

解二次函数的最大值是抛物线的顶点纵坐标为又抛物线的顶点在直线上当时，顶点坐标为，设二次函数的解析式为又图象经过点，二次函数的解析式为即三根据函数性质求函数解析式例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，四二次函数综合应用例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解抛物线的开口向上对称轴，顶点坐标，例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小的面积例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解解••，•••，当时，有最小值为最小值当时，随的增大而减小例已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标。

设抛物线与轴交于点，与轴交于两点，求的坐标。

画出函数图象的示意图。

求的周长及面积。

为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解•，••，••由图象可知当时当时巩固练习填空二次函数的图象顶点坐标是对称轴是。

抛物线与轴的交点坐标是已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是二次函数的图象经过原点，则。

选择抛物线的对称轴是直线直线直线直线抛物线的开口向上，有最高点开口向上，有最低点开口向下，有最高点开口向下，有最低点若与轴交于点则对称轴是直线直线直线直线若与轴交于点则对称轴是直线直线直线直线解答题已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象过点，。

求此二次函数的解析式设此二次函数的图象与轴交于，两点，为坐标原点，求线段，的长度之和。

能力训练二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是已知二次函数的图象如图。

当为何值时，随的增大而增大当为何值时。

求它的解析式和顶点坐标已知个二次函数的图象经过点，。

求这个二次函数的解析式写出它的对称轴和顶点坐标。

归纳小结二次函数及抛物线的性质和应用注意图象的递增性，以及利用图象求自变量或函数值的取值范围，的正负与图象的位置关系注意图象与轴有两个交点，时这结论及推导过程。

般地，如果是常数，，那么，叫做的二次函数。

特殊的二次函数的图象特点和函数性质是条抛物线对称轴是轴顶点在原点开口方向时，开口向上时，开口向下图图象特点时，轴左侧，函数值随的增大而减小轴右侧，函数值随的增大而增大。

时时，图二函数性质般二次函数的图象特点和函数性质是条抛物线对称轴是顶点坐标是，开口方向时，开口向上时，开口向下图图象特点时，对称轴左侧，函数值随的增大而增大。

，函数值随的增大而减小。

时时，图二函数性质解析式使用范围般式已知任意三个点顶点式已知顶点，及另点交点式已知与轴的两个交点及另个点确定抛物线的开口方向确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•，确定抛物线的开口方向确定抛物线与轴的交点位置确定对称轴的位置确定抛物线与轴的交点个数•