已知数列前项和为，则答案已知数列前项和，求下面数列通项公式解，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，易错易误之十明确数列中项特征，慎用函数思想解题个示范例已知数列中，，且单调递增，则取值范围是，，，，解析，且单调递增，对∀都成立，此处在求解时，常犯“是关于二次函数，若单调递增，则必有，”错误出错原因是忽视了数列作为函数特殊性即自变量是正整数又法定义法因为是递增数列，故对递增数列若，则数列为常数列若，则数列为递减数列作商比较法不妨设若，则数列为递，则该数列为递增数列若，则该数列为递减数列个防错练已知是递增数列，且对于任意，恒成立，则实数取值范围是解析确函数单调性与数列单调性关系若数列所对应函数是单调，则该数列定单调若数列是单调，其对应函数未必单调，原因是数列是定义在上特殊函数数列单调性判断般通过比较与大小来判断若必有，”错误出错原因是忽视了数列作为函数特殊性即自变量是正整数又，所以由，即恒成立可知防范措施明，，，，解析，且单调递增，对∀都成立，此处在求解时，常犯“是关于二次函数，若单调递增，则，易错易误之十明确数列中项特征，慎用函数思想解题个示范例已知数列中，，且单调递增，则取值范围是式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，知数列前项和，求下面数列通项公式解，当时由于也适合此等，即，对点训练贵阳模拟已知数列前项和为，则答案已中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列通项公式应分段表示“分写”时，不适合此等式当时当时，，规律方法已知求时三个注意点重视分类讨论思想应用，分和两种情况讨论特别注意由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当，则值是答案考向三由与关系求通项已知数列前项和，求通项公式为常数尝试解答，当时为等比数列，化为等差数列，对点训练银川模拟已知各项均为正数数列满足，若所以规律方法递推式类型递推式方法示例叠加法，叠乘法，化当时，符合上式，所以由得，令，所以是以为公比等比数列所以，有，于是有，„，将这个式子累乘，得所以当时，有，于是有，„，将这个式子累乘，得所以当时，当时，符合上式，所以由得，令，所以是以为公比等比数列所以，所以规律方法递推式类型递推式方法示例叠加法，叠乘法，化为等比数列，化为等差数列，对点训练银川模拟已知各项均为正数数列满足，若，则值是答案考向三由与关系求通项已知数列前项和，求通项公式为常数尝试解答，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，规律方法已知求时三个注意点重视分类讨论思想应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列通项公式应分段表示“分写”，即，对点训练贵阳模拟已知数列前项和为，则答案已知数列前项和，求下面数列通项公式解，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，易错易误之十明确数列中项特征，慎用函数思想解题个示范例已知数列中，，且单调递增，则取值范围是，，，，解析，且单调递增，对∀都成立，此处在求解时，常犯“是关于二次函数，若单调递增，则必有，”错误出错原因是忽视了数列作为函数特殊性即自变量是正整数又，所以由，即恒成立可知防范措施明确函数单调性与数列单调性关系若数列所对应函数是单调，则该数列定单调若数列是单调，其对应函数未必单调，原因是数列是定义在上特殊函数数列单调性判断般通过比较与大小来判断若，则该数列为递增数列若，则该数列为递减数列个防错练已知是递增数列，且对于任意，恒成立，则实数取值范围是解析法定义法因为是递增数列，故对递增数列若，则数列为常数列若，则数列为递减数列作商比较法不妨设若，则数列为递增数列若，则数列为常数列若，则数列为递减数列三数列表示方法数列有三种表示方法，它们分别是和解析法四与关系若数列前项和为，通项公式为，则，列表法图象法已知求注意点利用求通项时，注意这前提条件，易忽略验证致误，当时，若适合通项，则情况应并入时通项否则应利用分段函数形式表示已知数列前项分别为则下列各式不可以作为数列通项公式项是，为奇数，为偶数答案在数列中，则值为答案已知数列通项公式为，则这个数列是递增数列递减数列常数列摆动数列答案数列前项和，则答案若数列中最大项是第项，则答案课标全国卷Ⅰ若数列前项和，则通项公式是答案考向由数列前几项归纳数列通项公式根据数列前几项，写出下列各数列个通项公式„，„„尝试解答符号可通过表示，后面数绝对值总比前面数绝对值大，故通项公式为数列变为，„，各项分母分别为„，易看出第项分子分别比分母少因此把第项变为，原数列化为„，规律方法求数列通项时，要抓住以下几个特征分式中分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征各项符号特征等，并对此进行归纳化归联想根据数列前几项写出数列个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到般”思想，由不完全归纳得出结果是不可靠，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用或来调整考向二由递推关系求通项公式根据下列条件，求数列通项公式在数列中在数列中在数列中尝试解答由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以由递推关系有，于是有，„，将这个式子累乘，得所以当时，当时，符合上式，所以由得，令，所以是以为公比等比数列所以，所以规律方法递推式类型递推式方法示例叠加法，叠乘法，化为等比数列，化为等差数列，对点训练银川模拟已知各项均为正数数列满足，若，则值是答案考向三由与关系求通项已知数列前项和，求通项公式为常数尝试解答，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，规律方法已知求时三个注意点重视分类讨论思想应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列通项公式应分段表示“分写”，即，对点训练贵阳模拟已知数列前项和为，则答案已知数列前项和，求下面数列通项公式解，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，易错易误之十明确数列中项特征，慎用函数思想解题个示范例已知数列中，，且单调递增，则取值范围是，，，，解析，且单调递增，对∀都成立，此处在求解时，常犯“是关于二次函数，若单调递增，则必有，”错误出错原因是忽视了数列作为函数特殊性即自变量是正整数又，所以由，即恒成立可知防范措施明确函数单调性与数列单调性关系若数列所对应函数是单调，则该数列定单调若数列是单调，其对应函数未必单调，原因是数列是定义在上特殊函数数列单调性判断般通过比较与大小来判断若，则该数列为递增数列若，则该数列为递减数列个防错练已知是递增数列，且对于任意，恒成立，则实数取值范围是解析法定义法因为是递增数列，故对任意，都有，即，整理，得，即因为，故，要使不等式恒成立，只需法二函数法设，其对称轴为，要使数列为递增数列，只需满足即可，即答案，第五章数列第节数列概念与简单表示法考情展望以数列前项为背景写数列通项考查由数列通项公式或递推关系，求数列项考查已知数列递推关系或前项和求通项数列有关概念概念含义数列按照排列列数数列项数列中数列通项数列第项叫做数列通项每个数定顺序通项公式数列第项与之间关系能用公式表达，这个公式叫做数列通项公式前项和数列中，叫做数列前项和„二数列分类分类标准类型满足条件有穷数列项数项数无穷数列项数递增数列递减数列项与项间大小关系常数列其中判断数列递增减方法作差比较法若，则数列为递增数列若，则数列为常数列若，则数列为递减数列作商比较法不妨设若，则数列为递增数列若，则数列为常数列若，则数列为递减数列三数列表示方法数列有三种表示方法，它们分别是和解析法四与关系若数列前项和为，通项公式为，则，列表法图象法已知求注意点利用求通项时，注意这前提条件，易忽略验证致误，当时，若适合通项，则情况应并入时通项否则应利用分段函数形式表示已知数列前项分别为则下列各式不可以作为数列通项公式项是，为奇数，为偶数答案在数列中，则值为答案已知数列通项公式为，则这个数列是递增数列递减数列常数列摆动数列答案数列前项和，则答案若数列中最大项是第项，则答案课标全国卷Ⅰ若数列前项和，则通项公式是答案考向由数列前几项归纳数列通项公式根据数列前几项，写出下列各数列个通项公式„，„„尝试解答符号可通过表示，后面数绝对值总比前面数绝对值大，故通项公式为数列变为，„，各项分母分别为„，易看出第项分子分别比分母少因此把第项变为，原数列化为„，规律方法求数列通项时，要抓住以下几个特征分式中分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征各项符号特征等，并对此进行归纳化归联想根据数列前几项写出数列个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到般”思想，由不完全归纳得出结果是不可靠，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用或来调整考向二由递推关系求通项公式根据下列条件，求数列通项公式在数列中在数列中在数列中尝试解答由，把，„，代入，得个式子，累加即可得„„，所以，即，所以当时，也符合，所以由递推关系有，于是有，„，将这个式子累乘，得所以当时，当时，符合上式，所以由得，令，所以是以为公比等比数列所以，所以规律方法递推式类型递推式方法示例叠加法，叠乘法，化为等比数列，化为等差数列，对点训练银川模拟已知各项均为正数数列满足，若，则值是答案考向三由与关系求通项已知数列前项和，求通项公式为常数尝试解答，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，规律方法已知求时三个注意点重视分类讨论思想应用，分和两种情况讨论特别注意有，于是有，„，将这个式子累乘，得所以当时，当时，符合上式，所以由得，令，所以是以为公比等比数列所以，所以规律方法递推式类型递推式方法示例叠加法，叠乘法，化为等比数列，化为等差数列，对点训练银川模拟已知各项均为正数数列满足，若，则值是答案考向三由与关系求通项已知数列前项和，求通项公式为常数尝试解答，当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，规律方法已知求时三个注意点重视分类讨