最值常用方法先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和最值利用等差数列前项和，为常数为二次函数，根据二次函数性质求最值对点训练已知是个等差数列，且，求通项求前项和最大值解设公差为，由已知条件解出所以，所以时，取到最大值规范解答之八等差数列通项与求和问题个示范例分浙江高考在公差为等差数列中，已知，且成等比数列求若，求„规范解答由题意得由，为公差为等差数列得分解得或分所以或分设数列前项和为因为，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即对点训练大纲全国卷数列满足设，证明是等差数列求通项公式证明由得，是首项为，公差为等差数列规律方法用定义证明等差数列时，常采用两个式子和，但它们意义不同，后者必须加上，否则时，无定义和最值常用方法先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和最值利用等差数列前项和当或时，取得最大值，且最大值为法二同法得又由，得，即当或时，有最大值，且最大值为规律方法求等差数列前项，求当取何值时，取得最大值，并求出它最大值尝试解答法，令得，即当时时，偶数项之和为，则这个数列项数为已知等差数列前项和为，且则答案考向四等差数列前项和最值在等差数列中，已知，前项和为，且例都用到了这个性质掌握等差数列性质，悉心研究每个性质使用条件及应用方法，认真分析项数序号项值特征，这是解题突破口对点训练已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有，又由从而规律方法在等差数列中，若，则是常用性质，本和为求数列项数及尝试解答由题意知„，„，得„，所以，考向三等差数列性质及应用在等差数列中，已知，则该数列前项和答案设等差数列前项和为，已知前项和为，最后项或因为，所以，由得„，所以由，知，故数列公差设前项和为求及求值，使得„解由题意知，将代入上式解得知三求二，体现了方程思想应用数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法对点训练浙江高考已知等差所以解得，或即数列首项为，公差为，或首项为，公差为所以数列前项和或规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数列公差为，前项和为由已知可得又，所以通项公式为考向二等差数列基本运算课标全国卷Ⅰ设等差数列前项和为，若，则答案又，所以通项公式为考向二等差数列基本运算课标全国卷Ⅰ设等差数列前项和为，若，则答案四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数列公差为，前项和为由已知可得所以解得，或即数列首项为，公差为，或首项为，公差为所以数列前项和或规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知三求二，体现了方程思想应用数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法对点训练浙江高考已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得„解由题意知，将代入上式解得或因为，所以，由得„，所以由，知，故所以，考向三等差数列性质及应用在等差数列中，已知，则该数列前项和答案设等差数列前项和为，已知前项和为，最后项和为求数列项数及尝试解答由题意知„，„，得„又由从而规律方法在等差数列中，若，则是常用性质，本例都用到了这个性质掌握等差数列性质，悉心研究每个性质使用条件及应用方法，认真分析项数序号项值特征，这是解题突破口对点训练已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列项数为已知等差数列前项和为，且则答案考向四等差数列前项和最值在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它最大值尝试解答法，令得，即当时时，当或时，取得最大值，且最大值为法二同法得又由，得，即当或时，有最大值，且最大值为规律方法求等差数列前项和最值常用方法先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和最值利用等差数列前项和，是首项为，公差为等差数列规律方法用定义证明等差数列时，常采用两个式子和，但它们意义不同，后者必须加上，否则时，无定义对点训练大纲全国卷数列满足设，证明是等差数列求通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即又，所以通项公式为考向二等差数列基本运算课标全国卷Ⅰ设等差数列前项和为，若，则答案四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数列公差为，前项和为由已知可得所以解得，或即数列首项为，公差为，或首项为，公差为所以数列前项和或规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知三求二，体现了方程思想应用数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法对点训练浙江高考已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得„解由题意知，将代入上式解得或因为，所以，由得„，所以由，知，故所以，考向三等差数列性质及应用在等差数列中，已知，则该数列前项和答案设等差数列前项和为，已知前项和为，最后项和为求数列项数及尝试解答由题意知„，„，得„又由从而规律方法在等差数列中，若，则是常用性质，本例都用到了这个性质掌握等差数列性质，悉心研究每个性质使用条件及应用方法，认真分析项数序号项值特征，这是解题突破口对点训练已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列项数为已知等差数列前项和为，且则答案考向四等差数列前项和最值在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它最大值尝试解答法，令得，即当时时，当或时，取得最大值，且最大值为法二同法得又由，得，即当或时，有最大值，且最大值为规律方法求等差数列前项和最值常用方法先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和最值利用等差数列前项和，为常数为二次函数，根据二次函数性质求最值对点训练已知是个等差数列，且，求通项求前项和最大值解设公差为，由已知条件解出所以，所以时，取到最大值规范解答之八等差数列通项与求和问题个示范例分浙江高考在公差为等差数列中，已知，且成等比数列求若，求„规范解答由题意得由，为公差为等差数列得分解得或分所以或分设数列前项和为因为，由得分所以当时，„分当时，„分综上所述，„，分名师寄语涉及求数列前项和题目，其解题关键是找到数列正负界点，因此借助绝对值性质，去掉绝对值符号是解题着眼点要正确区分“„”与“„”差异，明确两者间转换关系，切忌逻辑混乱个规范练已知等差数列前三项和为，前三项积为求等差数列通项公式若成等比数列，求数列前项和解设等差数列公差为，易求，则由题意得，，解之得，或，所以由等差数列通项公式可得，或故，或当时，分别为，不成等比数列，不合题设条件当时，分别为，成等比数列，满足条件故记数列前项和为当时当时，当时，„„当时，满足此式综上，第二节等差数列考情展望运用基本量法求解等差数列基本量问题在解答题中对所求结论运算进行等差数列判断与证明在具体情景中能识别具有等差关系数列，并会用等差数性质解决相应问题等差数列定义通项公式前项和公式等差中项常数，证明为等差数列方法用定义证明为常数，⇔为等差数列用等差中项证明⇔为等差数列通项法为次函数⇔为等差数列前项和法或二等差数列性质已知数列是等差数列，是其前项和若是正整数，且，则„仍是等差数列，公差为数列，„，也是等差数列等差数列性质项性质在等差数列中，⇔，其几何意义是点，所在直线斜率等于等差数列公差和性质在等差数列中，为其前项和，则„为偶数时，偶奇为奇数时，奇偶中在等差数列中，则答案在等差数列中，则前项和答案设为等差数列，公差，为其前项和，若，则答案已知递增等差数列满足则答案重庆高考若成等差数列，则答案广东高考在等差数列中，已知，则答案考向等差数列判定与证明在数列中，且求，值设，证明是等差数列尝试解答，证明对于任意数列是首项为，公差为等差数列规律方法用定义证明等差数列时，常采用两个式子和，但它们意义不同，后者必须加上，否则时，无定义对点训练大纲全国卷数列满足设，证明是等差数列求通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即又，所以通项公式为考向二等差数列基本运算课标全国卷Ⅰ设等差数列前项和为，若，则答案四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数列公差为，前项和为由已知可得所以解得，或即数列首项为，公差为，或首项为，公差为所以数列前项和或规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知三求二，体现了方程思想应用数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法对点训练浙江高考已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得„解由题意知，将代入上式解得或因为，所以，由得„，所以由，知，故所以，考向三等差数列性质及应用在等差数列中，已知，则该数列前项和答案设等差数列前项和为，已知前项和为，最后项和为又，所以通项公式为考向二等差数列基本运算课标全国卷Ⅰ设等差数列前项和为，若，则答案四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数列公差为，前项和为由已知可得所以解得，或即数列首项为，公差为，或首项为，公差为所以数列前项和或规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知三求二，体现了方程思想应用数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法对点训练浙江高考已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得„解由题意知，将代入上式解得或因为，所以，由得„，所以由，知，故所以，考向三等差数列性质及应用在等差数列中，已知，则该数列前项和答案设等差数列前项和为，已知前项和为，最后项和为求数列项数及尝试解答由题意知„，„，得„又由从而规律方法在等差数列中，若，则是常用性质，本例都用到了这个性质掌握等差数列性质，悉心研究每个性质使用条件及应用方法，认真分析项数序号项值特征，这是解题突破口对点训练已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列项数为已知等差数列前项和为，且则答案考向四等差数列前项和最值在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它最大值尝试解答法，令得，即当时时，当或时，取得最大值，且最大值为法二同法得又由，得，即当或时，有最大值，且最大值为规律方法求等差数列前项和最值常用方法先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和最值利用等差数列前项和，四川高考在等差数列中且为和等比中项，求数列首项公差及前项和尝试解答设该数