数列满足，为奇数为偶动数列已知是等比数列，则公比等于答案设为等比数列前项和则答案公比为等比数列，即，于是又不是递减数列且，所以故等比数列通项公式为由得，等差数列求数列通项公式设，求数列最大项值与最小项值解设等比数列公比为，因为成等差数列，所以求解以上问题关键是找准讨论切入点，分类求解个示范例理天津高考已知首项为等比数列不是递减数列，其前项和为，且成也有多处知识涉及分类讨论思想，具体如下所示前项和与其通项关系等比数列公比是否为在利用公式求和时，数列项个数为偶数还是奇数等等，则„答案思想方法之十三分类讨论思想在等比数列求和中应用分类讨论实质是将整体化为部分来解决其求解原则是不复重，不遗漏，讨论方法是逐类进行在数列学习中，”，可以减少运算量，提高解题速度对点训练兰州模拟各项均为正数等比数列前项和为，若则等于广东高考若等比数列各项均为正数，且∶在等比数列中，若则答案规律方法在解决等比数列有关问题时，要充分挖掘隐含条件，利用性质，特别是“若，则所以，因此是以为首项，为公比等比数列考向三等比数列性质及应用设等比数列前项和为，若∶∶，则∶等于∶∶∶舍去故第项为，公比为，由，即，解得所以是以为首项，为公比等比数列，其通项公式为证明数列前项和，即是等比数列解设成等差数列三个正数分别为，依题意，得，解得所以中依次为依题意，有，解得或连续三项不成等比即可对点训练武汉模拟成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列数列是以为首项，公比为等比数列规律方法本题求解常见错误计算失误，不注意对方程根公差符号进行判断不能灵活运用数列性质简化运算要判定个数列不是等比数列，则只需判定其任意，解之得或舍去公比，因此故证明由知，公比，，则，因此，求证数列是等比数列尝试解答设成等差数列三个正数分别为依题意，得，解得所以中依次为依题意，求证数列是等比数列尝试解答设成等差数列三个正数分别为依题意，得，解得所以中依次为依题意解之得或舍去公比，因此故证明由知，公比，，则，因此，数列是以为首项，公比为等比数列规律方法本题求解常见错误计算失误，不注意对方程根公差符号进行判断不能灵活运用数列性质简化运算要判定个数列不是等比数列，则只需判定其任意连续三项不成等比即可对点训练武汉模拟成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列解设成等差数列三个正数分别为，依题意，得，解得所以中依次为依题意，有，解得或舍去故第项为，公比为，由，即，解得所以是以为首项，为公比等比数列，其通项公式为证明数列前项和，即所以，因此是以为首项，为公比等比数列考向三等比数列性质及应用设等比数列前项和为，若∶∶，则∶等于∶∶∶∶在等比数列中，若则答案规律方法在解决等比数列有关问题时，要充分挖掘隐含条件，利用性质，特别是“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度对点训练兰州模拟各项均为正数等比数列前项和为，若则等于广东高考若等比数列各项均为正数，且，则„答案思想方法之十三分类讨论思想在等比数列求和中应用分类讨论实质是将整体化为部分来解决其求解原则是不复重，不遗漏，讨论方法是逐类进行在数列学习中，也有多处知识涉及分类讨论思想，具体如下所示前项和与其通项关系等比数列公比是否为在利用公式求和时，数列项个数为偶数还是奇数等等求解以上问题关键是找准讨论切入点，分类求解个示范例理天津高考已知首项为等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列求数列通项公式设，求数列最大项值与最小项值解设等比数列公比为，因为成等差数列，所以，即，于是又不是递减数列且，所以故等比数列通项公式为由得，为奇数为偶动数列已知是等比数列，则公比等于答案设为等比数列前项和则答案公比为等比数列各项都是正数，且，则答案江苏高考在各项均为正数等比数列中，若则值是答案大纲全国卷已知数列满足则前项和等于答案江西高考等比数列，„第四项等于答案考向等比数列基本运算北京高考若等比数列满足则公比前项和等比数列前项和为，已知成等差数列求公比若，求尝试解答,成等差数列，由于，故，又，从而由已知可得，故，从而规律方法等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，体现了方程思想应用在使用等比数列前项和公式时，应根据公比情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算对点训练已知等比数列为递增数列，且则数列通项公式答案已知数列是公差不为零等差数列且成等比数列求数列通项公式求数列前项和解设数列公差为，由题意得，即又，所以或舍去由可知故数列前项和为考向二等比数列判定与证明成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列尝试解答设成等差数列三个正数分别为依题意，得，解得所以中依次为依题意解之得或舍去公比，因此故证明由知，公比，，则，因此，数列是以为首项，公比为等比数列规律方法本题求解常见错误计算失误，不注意对方程根公差符号进行判断不能灵活运用数列性质简化运算要判定个数列不是等比数列，则只需判定其任意连续三项不成等比即可对点训练武汉模拟成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列解设成等差数列三个正数分别为，依题意，得，解得所以中依次为依题意，有，解得或舍去故第项为，公比为，由，即，解得所以是以为首项，为公比等比数列，其通项公式为证明数列前项和，即所以，因此是以为首项，为公比等比数列考向三等比数列性质及应用设等比数列前项和为，若∶∶，则∶等于∶∶∶∶在等比数列中，若则答案规律方法在解决等比数列有关问题时，要充分挖掘隐含条件，利用性质，特别是“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度对点训练兰州模拟各项均为正数等比数列前项和为，若则等于广东高考若等比数列各项均为正数，且，则„答案思想方法之十三分类讨论思想在等比数列求和中应用分类讨论实质是将整体化为部分来解决其求解原则是不复重，不遗漏，讨论方法是逐类进行在数列学习中，也有多处知识涉及分类讨论思想，具体如下所示前项和与其通项关系等比数列公比是否为在利用公式求和时，数列项个数为偶数还是奇数等等求解以上问题关键是找准讨论切入点，分类求解个示范例理天津高考已知首项为等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列求数列通项公式设，求数列最大项值与最小项值解设等比数列公比为，因为成等差数列，所以，即，于是又不是递减数列且，所以故等比数列通项公式为由得，为奇数为偶数当为奇数时，随增大而减小，所以，故当为偶数时，随增大而增大，所以，故所以数列最大项值为，最小项值为个对点练已知数列满足，等比数列为递增数列，且求令，不等式，解集为，求所有和解设首项为，公比为，所以，解得，又因为，所以，则解得舍或，所以则当为偶数即，不成立当为奇数即，因为所以,则组成首项为，公差为等差数列组成首项为，公比为等比数列则所有和为第三节等比数列考情展望运用基本量法求解等比数列问题以等比数列定义及等比中项为背景，考查等比数列判定客观题以等比数列性质及基本量运算为主，突出“小而巧”特点，解答题注重函数与方程分类讨论等思想综合应用等比数列证明是等比数列两种常用方法定义法若为非零常数且且，则是等比数列中项公式法在数列中，且，则数列是等比数列二等比数列性质对任意正整数，若，则通项公式推广，公比不为等比数列前项和为，则仍成等比数列，其公比为当公比为时，不定构成等比数列若数列，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列等比数列单调性单调递增，或者,单调递减,或者，常数数列，摆动数列已知是等比数列，则公比等于答案设为等比数列前项和则答案公比为等比数列各项都是正数，且，则答案江苏高考在各项均为正数等比数列中，若则值是答案大纲全国卷已知数列满足则前项和等于答案江西高考等比数列，„第四项等于答案考向等比数列基本运算北京高考若等比数列满足则公比前项和等比数列前项和为，已知成等差数列求公比若，求尝试解答,成等差数列，由于，故，又，从而由已知可得，故，从而规律方法等比数列基本量运算是等比数列中类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，体现了方程思想应用在使用等比数列前项和公式时，应根据公比情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算对点训练已知等比数列为递增数列，且则数列通项公式答案已知数列是公差不为零等差数列且成等比数列求数列通项公式求数列前项和解设数列公差为，由题意得，即又，所以或舍去由可知故数列前项和为考向二等比数列判定与证明成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列尝试解答设成等差数列三个正数分别为依题意，得，解得所以中依次为依题意解之得或舍去公比，因此故证明由知，公比，，则，因此，数列是以为首项，公比为等比数列规律方法本题求解常见错误计算失误，不注意对方程根公差符号进行判断不能灵活运用数列性质简化运算要判定个数列不是等比数列，则只需判定其任意连续三项不成等比即可对点训练武汉模拟成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列解设成等差数列三个正数分别为，依题意，得，解得所以中依次为依题意，有，解得或舍去故第项为，公比为，由，即，解得所以是以为首项，为公比等比数列，其通项公式为证明数列前项和，即所以，因此是以为首项，为公比等比数列考向三等比数列性质及应用设等比数列前项和为，若∶∶，则∶等于∶∶∶∶求证数列是等比数列尝试解答设成等差数列三个正数分别为依题意，得，解得所以中依次为依题意解之得或舍去公比，因此故证明由知，公比，，则，因此，数列是以为首项，公比为等比数列规律方法本题求解常见错误计算失误，不注意对方程根公差符号进行判断不能灵活运用数列性质简化运算要判定个数列不是等比数列，则只需判定其任意连续三项不成等比即可对点训练武汉模拟成等差数列三个正数和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中求数列通项公式数列前项和为，求证数列是等比数列解设成等差数列三个正数分别为，依题意，得，解得所以中依次为依题意，