变动,这时要讨论区间中参数讨论目是确定对称轴和区间关系,明确函数单调性,从而确定函数最值二次函数与元二次方程元二次不等式统称为“三个二次”,它们常有机结合在起,而二次函数又是“三个二次”核心,它们通过二次函数图象贯穿为体因此,有关二次函数问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路有效方法已知关于二次方程若方程有两根,其中根在区间,内,另根在区间,内,求范围若方程两根均在区间,内,求范围解析由题意知,抛物线与轴交点分别在区间,和,内,如图所示,得 ⇒ 即  ,图由题意知,抛物线与轴交点均落在区间,内,如图所示,得⇒ 即  ,或图典例已知幂函数图象过点 幂函数图象过点 求,正分数指数幂  ,且负分数指数幂  ,且正分数指数幂等于,负分数指数幂没有意义幂运算性质正整数指数幂 零指数幂负整数指数幂 ,,,个相交,则交点定是原点 时,单调递增若,则 时,单调递增, 时,单调递减若二次函数恒满足,则其对称轴为 幂有关概念内完整图象利用幂函数图象和性质可处理比较大小问题幂函数图象最多只能同时过两个象限,定过第象限,定不会过第四象限若幂函数为偶函数,则同时过第二象限若为奇函数,则同时过第三象限若幂函数图象与坐标轴当且时作幂函数图象要联系函数定义域值域单调性奇偶性等,只要作出幂函数在第象限内图象,然后根据它奇偶性就可作出幂函数在定义域,幂函数在同直角坐标系下作出与图象,如图所示由图象可知,图象均过点,与,当或当或时,解析设,其图象过点 故 ,解得,设,其图象过点 , ,解得或图典例已知幂函数图象过点 幂函数图象过点 求,解析式当为何值时,图由题意知,抛物线与轴交点均落在区间,内,如图所示,得⇒ 即  ,与轴交点分别在区间,和,内,如图所示,得 ⇒ 即  ,探求解题思路有效方法已知关于二次方程若方程有两根,其中根在区间,内,另根在区间,内,求范围若方程两根均在区间,内,求范围解析由题意知,抛物线定函数最值二次函数与元二次方程元二次不等式统称为“三个二次”,它们常有机结合在起,而二次函数又是“三个二次”核心,它们通过二次函数图象贯穿为体因此,有关二次函数问题,数形结合,密切联系图象是间也固定顶点含参数即顶点为动点,区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中参数讨论目是确定对称轴和区间关系,明确函数单调性,从而确次函数最值问题常见类型及处理方法解决二次函数求最值问题,般先用配方法化成形式,得顶点,和对称轴方程,再结合二次函数图象求解,常见类型有三种顶点固定,区时, ,解得,与矛盾当 ,即时, ,解得综上得实数取值范围是选二 恒成立,最小值,当 ,即时, ,解得 ,与矛盾典例题组二次函数当 ,即已知,时, 恒成立,则实数取值范围是 ,,答案解析二次函数图象开口向上,对称轴为 ,时,已知,时, 恒成立,则实数取值范围是 ,,答案解析二次函数图象开口向上,对称轴为 ,时, 恒成立,最小值,当 ,即时, ,解得 ,与矛盾典例题组二次函数当 ,即时, ,解得,与矛盾当 ,即时, ,解得综上得实数取值范围是选二次函数最值问题常见类型及处理方法解决二次函数求最值问题,般先用配方法化成形式,得顶点,和对称轴方程,再结合二次函数图象求解,常见类型有三种顶点固定,区间也固定顶点含参数即顶点为动点,区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中参数讨论目是确定对称轴和区间关系,明确函数单调性,从而确定函数最值二次函数与元二次方程元二次不等式统称为“三个二次”,它们常有机结合在起,而二次函数又是“三个二次”核心,它们通过二次函数图象贯穿为体因此,有关二次函数问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路有效方法已知关于二次方程若方程有两根,其中根在区间,内,另根在区间,内,求范围若方程两根均在区间,内,求范围解析由题意知,抛物线与轴交点分别在区间,和,内,如图所示,得 ⇒ 即  ,图由题意知,抛物线与轴交点均落在区间,内,如图所示,得⇒ 即  ,或图典例已知幂函数图象过点 幂函数图象过点 求,解析式当为何值时,解析设,其图象过点 故 ,解得,设,其图象过点 , ,解得,幂函数在同直角坐标系下作出与图象,如图所示由图象可知,图象均过点,与,当或当或时当且时作幂函数图象要联系函数定义域值域单调性奇偶性等,只要作出幂函数在第象限内图象,然后根据它奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整图象利用幂函数图象和性质可处理比较大小问题幂函数图象最多只能同时过两个象限,定过第象限,定不会过第四象限若幂函数为偶函数,则同时过第二象限若为奇函数,则同时过第三象限若幂函数图象与坐标轴相交,则交点定是原点 时,单调递增若,则 时,单调递增, 时,单调递减若二次函数恒满足,则其对称轴为 幂有关概念正整数指数幂 零指数幂负整数指数幂 ,,,个正分数指数幂  ,且负分数指数幂  ,且正分数指数幂等于,负分数指数幂没有意义幂运算性质函数叫做幂函数在幂函数 中,为奇函数是,为偶函数是定义域为是,定义域为,是在第象限内是增函数是, ,是减函数是幂函数性质当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值随增大而增大在第象限内时,图象是向下凸时,图象是向上凸当时,幂函数有下列性质图象都通过点⑩,在第象限内,函数值随增大而减小,图象是向下凸两个特殊幂函数图象对于幂函数,当时,图象是直线当时,图象是不包括,点“断”直线 , 上述函数是幂函数有 个个个个答案只有,是幂函数,故选已知幂函数图象经过点 ,则    答案设,因为图象过点 ,代入解析式得 , 故选,,若四个幂函数,在同坐标系中图象如图,则大小关系是 答案根据幂函数性质及图象知选已知为二次函数,且,求此二次函数解析式解析设,因为,所以解得 , 故  ,典例运城模拟已知,时, 恒成立,则实数取值范围是 ,,答案解析二次函数图象开口向上,对称轴为 ,时, 恒成立,最小值,当 ,即时, ,解得 ,与矛盾典例题组二次函数当 ,即时, ,解得,与矛盾当 ,即时, ,解得综上得实数取值范围是选二次函数最值问题常见类型及处理方法解决二次函数求最值问题,般先用配方法化成形式,得顶点,和对称轴方程,再结合二次函数图象求解,常见类型有三种顶点固定,区间也固定顶点含参数即顶点为动点,区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中参数讨论目是确定对称轴和区间关系,明确函数单调性,从而确定函数最值二次函数与元二次方程元二次不等式统称为“三个二次”,它们常有机结合在起,而二次函数又是“三个二次”核心,它们通过二次函数图象贯穿为体因此,有关二次函数问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路有效方法已知关于二次方程若方程有两根,其中根在区间,内,另根在区间,内,求范围若方程两根均在区间,内,求范围解析由题意知,抛物线与轴交点分别在区间,和,内,如图所示,得 ⇒ 即  ,图由题意知,抛物线与轴交点均落在区间,内,如图所示,得⇒ 即  ,或图典例已知幂函数图象过点 幂函数图象过点 求,解析式当为何值时,解析设,其图象过点 故 ,解得,设,其图象过点 , ,解得,幂函数在同直角坐标系下作出与图象,如图所示由图象可知,图象均过点,与,当或当或时当且时作幂函数图象要联系函数定义域值域单调性奇偶性等,只要作出幂函数在第象限内图象,然后根据它奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整图象利用幂函数图象和性质可处理比较大小问题幂函数图象最多只能同时过两个象限,定过第象限,定不会过第四象限若幂函数为偶函数,则同时过第二象限若为奇函数,则同时过第三象限若幂函数图象与坐标轴相交,则交点定是原点已知幂函数 图象关于轴对称,且在,上是减函数,求满足  取值范围解析函数在,上递减,解得又函数图象关于轴对称,是偶数,而为奇数,为偶数, 在,上均为减函数, 或或,解得或  ,故取值范围为 或课标版理数二次函数与幂函数二次函数定义形如函数叫做二次函数二次函数三种表示形式知识梳理般式顶点式两根式二次函数图象和性质图象二次函数图象是以直线 为对称轴抛物线,其开口方向由符号确定,顶点坐标为 ,性质二次函数单调区间以顶点横坐标 分界若,则 时,单调递减, 时,单调递增若,则 时,单调递增, 时,单调递减若二次函数恒满足,则其对称轴为 幂有关概念正整数指数幂 零指数幂负整数指数幂 ,,,个正分数指数幂  ,且负分数指数幂  ,且正分数指数幂等于,负分数指数幂没有意义幂运算性质函数叫做幂函数在幂函数 中,为奇函数是,为偶函数是定义域为是,定义域为,是在第象限内是增函数是, ,是减函数是幂函数性质当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值随增大而增大在第象限内时,图象是向下凸时,图象是向上凸当时,幂函数有下列性质图象都通过点⑩,在第象限内,函数值随增大而减小,图象是向下凸两个特殊幂函数图象对于幂函数,当时,图象是直线当时,图象是不包括,点“断”直线 , 上述函数是幂函数有 个个个个答案只有,是幂函数,故选已知幂函数图象经过点 ,则    答案设,因为图象过点 ,代入解析式得 , 故选,,若四个幂函数,在同坐标系中图象如图,则大小关系是 答案根据幂函数性质及图象知选已知为二次函数,且,求此二次函数解析式解析设,因为,所以解得 , 故  ,