解析原式     原式      北京朝阳期中,若  答案解析 ,故选典例福建分若函数,且图象如图所示,则下列函数图象正确是 指数函数对数函数图象与性质北京分函数图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则 答案解析由题图可知图象过点,即项, 在上为减函数,错误项,符合项,在上为减函数,错误项,在,上为减函数,错误与曲线关于轴对称图象对应函数为,将函数图象向左平移个单位长度即得图象故选当时, 在上是 单调增函数在上是 单调减函数对数概念对数定义如果 且,那么指数叫做以为底对数,记作 ,其中 叫做对数底数, 叫做真数几,上述有理数指数幂运算性质,对于无理数指数幂也适用指数函数图象与性质图象定义域 值域 ,性质过定点 ,当时, 即可得 图象,如图 由图象知函数在, , 另部分是 ,如图所示解法二将 向左平移个单位,数 作出函数图象简图由图象指出其单调区间若曲线 与直线没有公共点,求取值范围解析解法  其图象由两部分组成部分是   ,了图象升降,即时,图象上升时,图象下降底数大小决定了图象高低,如在轴右边,指数函数图象“底大图高”在轴上方,对数函数图象“底大图低”已知函,故选解决与对数有关问题时务必先研究函数定义域对数函数单调性取决于底数,应注意底数取值范围指数函数与对数函数图象特征底数与大小关系决定在上为减函数,错误项,在,上为减函数,错误与曲线关于轴对称图象对应函数为,将函数图象向左平移个单位长度即得图象, 答案解析由题图可知图象过点,即项, 在上为减函数,错误项,符合项,且图象如图所示,则下列函数图象正确是 指数函数对数函数图象与性质北京分函数图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则北京朝阳期中,若  答案解析 ,故选典例福建分若函数      解析原式     原式      函数对数运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算对数值大小比较主要方法化为同底数后利用相应函数单调性化为同真数后利用相应函数图象比较借用中间量或等进行估值比较计算指数均不相同指数式值大小比较常用方法化为相同指数或相同底数后利用相应函数单调性,作差或作商法,利用中间量或等分段指数式求值估值通常要用整体代换思想,并注意区分使用是幂函数,还是指数典例题组指数式对数式求值及大小比较,排除 ,排除故选指数式值大小比较常见类型同底不同指数,同指数不同底,底和北京朝阳二模如果,那么下列不等式定成立是     ,故选上增函数,当 时,也为增函数,故原函数单调增区间是,,典例辽宁分已知 , ,  ,则 上增函数,当 时,也为增函数,故原函数单调增区间是,,典例辽宁分已知 , ,  ,则 北京朝阳二模如果,那么下列不等式定成立是     ,故选典例题组指数式对数式求值及大小比较,排除 ,排除故选指数式值大小比较常见类型同底不同指数,同指数不同底,底和指数均不相同指数式值大小比较常用方法化为相同指数或相同底数后利用相应函数单调性,作差或作商法,利用中间量或等分段指数式求值估值通常要用整体代换思想,并注意区分使用是幂函数,还是指数函数对数运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算对数值大小比较主要方法化为同底数后利用相应函数单调性化为同真数后利用相应函数图象比较借用中间量或等进行估值比较计算      解析原式     原式      北京朝阳期中,若  答案解析 ,故选典例福建分若函数,且图象如图所示,则下列函数图象正确是 指数函数对数函数图象与性质北京分函数图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则 答案解析由题图可知图象过点,即项, 在上为减函数,错误项,符合项,在上为减函数,错误项,在,上为减函数,错误与曲线关于轴对称图象对应函数为,将函数图象向左平移个单位长度即得图象故选解决与对数有关问题时务必先研究函数定义域对数函数单调性取决于底数,应注意底数取值范围指数函数与对数函数图象特征底数与大小关系决定了图象升降,即时,图象上升时,图象下降底数大小决定了图象高低,如在轴右边,指数函数图象“底大图高”在轴上方,对数函数图象“底大图低”已知函数 作出函数图象简图由图象指出其单调区间若曲线 与直线没有公共点,求取值范围解析解法  其图象由两部分组成部分是   ,另部分是 ,如图所示解法二将 向左平移个单位,即可得 图象,如图 由图象知函数在, , ,上述有理数指数幂运算性质,对于无理数指数幂也适用指数函数图象与性质图象定义域 值域 ,性质过定点 ,当时, 当时, 在上是 单调增函数在上是 单调减函数对数概念对数定义如果 且,那么指数叫做以为底对数,记作 ,其中 叫做对数底数, 叫做真数几种常见对数特点记法般对数底数为且 常用对数底数为 自然对数底数为 对数性质与运算法则对数性质  ,且 且对数重要公式换底公式  ,均大于零且不等于 ,均大于零且不等于推广 均大于零且不等于,大于零对数运算法则如果且,那么      ,对数函数图象与性质图象  性质定义域,值域过点即时,当时,当时,是,上增函数是,上减函数反函数指数函数且与对数函数 且互为反函数 三个数大小关系为 ,故选指数函数图象经过点则答案解析令,则, , ,则  答案解析原式函数,且在,上最大值比最小值大 ,则值是答案 或 解析当时,在,上单调递增,依题意得 ,解得 当时,在,上单调递减,依题意得 ,解得 故 或 函数单调增区间是答案 解析要使有意义,则,即 ,而为,上增函数,当 时,也为增函数,故原函数单调增区间是,,典例辽宁分已知 , ,  ,则 北京朝阳二模如果,那么下列不等式定成立是     ,故选典例题组指数式对数式求值及大小比较,排除 ,排除故选指数式值大小比较常见类型同底不同指数,同指数不同底,底和指数均不相同指数式值大小比较常用方法化为相同指数或相同底数后利用相应函数单调性,作差或作商法,利用中间量或等分段指数式求值估值通常要用整体代换思想,并注意区分使用是幂函数,还是指数函数对数运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算对数值大小比较主要方法化为同底数后利用相应函数单调性化为同真数后利用相应函数图象比较借用中间量或等进行估值比较计算      解析原式     原式      北京朝阳期中,若  答案解析 ,故选典例福建分若函数,且图象如图所示,则下列函数图象正确是 指数函数对数函数图象与性质北京分函数图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则 答案解析由题图可知图象过点,即项, 在上为减函数,错误项,符合项,在上为减函数,错误项,在,上为减函数,错误与曲线关于轴对称图象对应函数为,将函数图象向左平移个单位长度即得图象故选解决与对数有关问题时务必先研究函数定义域对数函数单调性取决于底数,应注意底数取值范围指数函数与对数函数图象特征底数与大小关系决定了图象升降,即时,图象上升时,图象下降底数大小决定了图象高低,如在轴右边,指数函数图象“底大图高”在轴上方,对数函数图象“底大图低”已知函数 作出函数图象简图由图象指出其单调区间若曲线 与直线没有公共点,求取值范围解析解法  其图象由两部分组成部分是   ,另部分是 ,如图所示解法二将 向左平移个单位,即可得 图象,如图 由图象知函数在,上是增函数,在,上是减函数由图象可知 要使直线与曲线 无交点,则取值范围为,,设函数 若,则实数取值范围是 ,,,,,,,,答案解析由题意可得 或 解得或,课标版理数指数函数与对数函数根式根式概念知识梳理根式符号表示备注如果,那么叫做次方根且当为奇数时,正数次方根是个正数,负数次方根是个负数零次方根是零当为偶数时,正数次方根有两个,它们互为相反数 负数没有偶次方根两个重要公式  必须使 有意义分数指数幂意义 ⑩ ,,     ,有理数指数幂运算性质, , , ,上述有理数指数幂运算性质,对于无理数指数幂也适用指数函数图象与性质图象定义域 值域 ,性质过定点 ,当时, 当时, 在上是 单调增函数在上是 单调减函数对数概念对数定义如果 且,那么指数叫做以为底对数,记作 ,其中 叫做对数底数, 叫做真数几种常见对数特点记法般对数底数为且 常用对数底数为 自然对数底数为 对数性质与运算法则对数性质  ,且 且对数重要公式换底公式  ,均大于零且不等于 ,均大于零且不等于推广 均大于零且不等于,大于零对数运算法则如果且,那么      ,对数函数图象与性质图象  性质定义域,值域过点即时,当时,当时,是,上增函数是,上减函数反函数指数函数且与对数函数 且互为反函数 三个数大小关系为 ,故选指数函数图象经过点则答案解析令,则, , ,则  答案解析原式函数,且在,上最大值比最小值大 ,则值是答案 或 解析当时,在,上单调递增,依题意得 ,解得 当时,在,上单调递减,依题意得 ,解得 故 或 函数单调增区间是答案 解析要使有意义,则,即 ,而为,上增函数,当 时,也为增函数,故原函数单调增区间是,,典例辽宁分已知 , ,  ,则 北京朝阳二模如果,那么下列不等式定成立是     ,故选典例题组指数式对数式求值及大小比较,排除 ,排除故选指数式值大小比较常见类型同底不同指数,同指数不同底,底和指数均不相同指数式值大小比较常用方法化为相同指数或相同底数后利用相应函数单调性,作差或作商法,利用中间量或等分段指数式求值估值通常要用整体代换思想,并注意区分使用是幂函数,还是指数函数对数运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算