表现为与轴平行随值变化而不同三种增长型函数之间增长速度比较指数函数与幂函数在区间,上,无论比大多少,尽管在定范围内会小于,但由于增长速度快于增长速度,因而总存在个,使时有对数函数与幂函数不论与值大小如何,对数函数增长速度总会⑩慢于增长速度,因而在定义域内总存在个实数,使时有 由可以看出三种增长型函数尽管均为增函数,但它们增长速度不同,且不在同个档次上,因此在,上,总会存在个,使时有解函数应用题步骤四步八字审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应数学模型求模求解数学模型,得出数学结论还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义以上过程用框吨,运费为万元次,年总存储费用为万元若要使年总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨答案解析设总费用为万元,由题意知  , 当且仅当时,取应定为每个元答案解析设售价为每个元,利润为元,则当时,最大,最大值为全书目录公司年购买种货物吨,每次都购买数综合应用 快再慢,也正确,故只有是错误选将进货单价为元商品按元个售出时,能卖出个,已知该商品每涨价元,其销售量就减少个,为了赚得最大利润,售价对所有,且,有 时,不妨设,依题意有函由得 或 解得 因此服药次后治疗疾病有效时间是  小时,典例辽宁分已知定义在,上函数满足后治疗疾病有效时间解析设 当时,由,得,由 ,得则 ,服药后每毫升血液中含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示曲线写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效,求服药次如 函数模型,其在现实生活中也有着广泛应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数单调性求解最值医药研究所开发种新药,如果成年人按规定剂量服用,据监测,但随着逐渐增大,其函数值增长速度越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”幂函数模型能用幂函数表达函数模型,其增长情况随中取值变化而定,常见有二次函数模型“对勾”函数模型形模型能用指数函数表达函数模型,其增长特点是随着自变量增大,函数值增大速度越来越快,常形象地称之为“指数爆炸”对数函数模型能用对数函数表达函数模型,其增长特点是开始阶段增长得较快典例题组函数实际应用直线模型即次函数模型,其增长特点是直线上升系数,通过图象可以很直观地认识它指数函数两年前年底该市生产总值为,则第二年年底生产总值为设这两年生产总值年平均增长率为,则,由于连续两年持续增加,所以,因此 ,故选,典例湖南分市生产总值连续两年持续增加,第年增长率为,第二年增长率为,则该市这两年生产总值年平均增长率为     答案解析设已知得当时,当时,年利润最大为万元综上可知,与函数关系式为 ,且当年产量为件时,所得年利润最大,为万元万元当时,年销售总收入为万元记该工厂生产并销售这种产品所得年利润为万元,则与函数关系式为,该工厂年产量为件时,所得年利润最大年利润年销售总收入年总投资 答案 解析由当且仅当时,取,所以每次购买吨时,总费用最小个工厂生产种产品每年需要固定投资万元,此外每生产件该产品还需要增加投资万元,年产量为件当时,年销售总收入为购买种货物吨,每次都购买吨,运费为万元次,年总存储费用为万元若要使年总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨答案解析设总费用为万元,由题意知  , 购买种货物吨,每次都购买吨,运费为万元次,年总存储费用为万元若要使年总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨答案解析设总费用为万元,由题意知  , 当且仅当时,取,所以每次购买吨时,总费用最小个工厂生产种产品每年需要固定投资万元,此外每生产件该产品还需要增加投资万元,年产量为件当时,年销售总收入为万元当时,年销售总收入为万元记该工厂生产并销售这种产品所得年利润为万元,则与函数关系式为,该工厂年产量为件时,所得年利润最大年利润年销售总收入年总投资 答案 解析由已知得当时,当时,年利润最大为万元综上可知,与函数关系式为 ,且当年产量为件时,所得年利润最大,为万元,典例湖南分市生产总值连续两年持续增加,第年增长率为,第二年增长率为,则该市这两年生产总值年平均增长率为     答案解析设两年前年底该市生产总值为,则第二年年底生产总值为设这两年生产总值年平均增长率为,则,由于连续两年持续增加,所以,因此 ,故选典例题组函数实际应用直线模型即次函数模型,其增长特点是直线上升系数,通过图象可以很直观地认识它指数函数模型能用指数函数表达函数模型,其增长特点是随着自变量增大,函数值增大速度越来越快,常形象地称之为“指数爆炸”对数函数模型能用对数函数表达函数模型,其增长特点是开始阶段增长得较快,但随着逐渐增大,其函数值增长速度越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”幂函数模型能用幂函数表达函数模型,其增长情况随中取值变化而定,常见有二次函数模型“对勾”函数模型形如 函数模型,其在现实生活中也有着广泛应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数单调性求解最值医药研究所开发种新药,如果成年人按规定剂量服用,据监测服药后每毫升血液中含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示曲线写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效,求服药次后治疗疾病有效时间解析设 当时,由,得,由 ,得则 ,由得 或 解得 因此服药次后治疗疾病有效时间是  小时,典例辽宁分已知定义在,上函数满足对所有,且,有 时,不妨设,依题意有函数综合应用 快再慢,也正确,故只有是错误选将进货单价为元商品按元个售出时,能卖出个,已知该商品每涨价元,其销售量就减少个,为了赚得最大利润,售价应定为每个元答案解析设售价为每个元,利润为元,则当时,最大,最大值为全书目录公司年购买种货物吨,每次都购买吨,运费为万元次,年总存储费用为万元若要使年总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨答案解析设总费用为万元,由题意知  , 当且仅当时,取,所以每次购买吨时,总费用最小个工厂生产种产品每年需要固定投资万元,此外每生产件该产品还需要增加投资万元,年产量为件当时,年销售总收入为万元当时,年销售总收入为万元记该工厂生产并销售这种产品所得年利润为万元,则与函数关系式为,该工厂年产量为件时,所得年利润最大年利润年销售总收入年总投资 答案 解析由已知得当时,当时,年利润最大为万元综上可知,与函数关系式为 ,且当年产量为件时,所得年利润最大,为万元,典例湖南分市生产总值连续两年持续增加,第年增长率为,第二年增长率为,则该市这两年生产总值年平均增长率为     答案解析设两年前年底该市生产总值为,则第二年年底生产总值为设这两年生产总值年平均增长率为,则,由于连续两年持续增加,所以,因此 ,故选典例题组函数实际应用直线模型即次函数模型,其增长特点是直线上升系数,通过图象可以很直观地认识它指数函数模型能用指数函数表达函数模型,其增长特点是随着自变量增大,函数值增大速度越来越快,常形象地称之为“指数爆炸”对数函数模型能用对数函数表达函数模型,其增长特点是开始阶段增长得较快,但随着逐渐增大,其函数值增长速度越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”幂函数模型能用幂函数表达函数模型,其增长情况随中取值变化而定,常见有二次函数模型“对勾”函数模型形如 函数模型,其在现实生活中也有着广泛应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数单调性求解最值医药研究所开发种新药,如果成年人按规定剂量服用,据监测服药后每毫升血液中含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示曲线写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效,求服药次后治疗疾病有效时间解析设 当时,由,得,由 ,得则 ,由得 或 解得 因此服药次后治疗疾病有效时间是  小时,典例辽宁分已知定义在,上函数满足对所有,且,有 时,不妨设,依题意有函数综合应用     综上所述,对所有,都有 因此, ,即最小值为 ,故选函数综合问题主要指综合运用函数知识和函数思想来分析解决问题函数思想贯穿高中代数始终高考经常在函数与其他知识交汇点命制试题已知,若∀要使其满足条件,则需 解得,要使其满足条件,则需 解得,如,综上可知,取值范围为,课标版理数函数模型及函数综合应用三种增长型函数模型图象与性质知识梳理函数性质在,上增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象变化随增大逐渐表现为与轴平行随增大逐渐表现为与轴平行随值变化而不同三种增长型函数之间增长速度比较指数函数与幂函数在区间,上,无论比大多少,尽管在定范围内会小于,但由于增长速度快于增长速度,因而总存在个,使时有对数函数与幂函数不论与值大小如何,对数函数增长速度总会⑩慢于增长速度,因而在定义域内总存在个实数,使时有 由可以看出三种增长型函数尽管均为增函数,但它们增长速度不同,且不在同个档次上,因此在,上,总会存在个,使时有解函数应用题步骤四步八字审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应数学模型求模求解数学模型,得出数学结论还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义以上过程用框图表示如下家具标价为元,若降价以九折出售即优惠,仍可获利相对进货价,则该家具进货价是 元元元元答案设进货价为元,由题意知,解得,故选如图所示四个容器高度都相同,将水从容器顶部个孔中以相同速度注入其中,注满为止用容器下面所对图象表示该容器中水面高度和时间之间关系,其中不正确有 个个个个 答案将水从容器顶部个孔中以相同速度注入其中,容器中水面高度和时间之间关系可以从高度随时间变化规律上反映出来,应该是匀速,故下面图象不正确,中变化规律应该是越来越慢,正确中变化规律是先快后慢再快,正确中变化规律是先慢后快再慢,也正确,故只有是错误选将进货单价为元商品按元个售出时,能卖出个,已知该商品每涨价元,其销售量就减少个,为了赚得最大利润,售价应定为每个元答案解析设售价为每个元,利润为元,则当时,最大,最大值为全书目录