,,图象和性质综合应用 答案解析记最小正周期为由题意知    ,又   ,且   ,可作出示意图如图所示种情况   ,   ,    ,由题意知因为图象经过点 和 ,所以 即 解得 ,由知  ,,由题意知 设图象上符合题意最高点为由题意知 ,所以,即到点,距离为最高点为,将其代入得 ,因为,所以 因此 由,,得 ,,所以函数单调递增区间为 ,,函数化为或或形式,再利用周期公式即可奇偶性判断函数奇偶性,应先判断函数定义域对称性,注意偶函数和差积商仍是偶 ,  ,  ,所以函数在闭区间 上最大值为 ,最小值为 ,,,周期性求三角函数最小正周期时,般地,经过恒等变形把三角,三角函数性质及其应用    所以最小正周期 因为在区间 上是减函数,在区间 上是增函数, 求最小正周期求在闭区间 上最大值和最小值解析由已知,有         图象 图象  图象 图象典例天津分已知函数   ,描点,连线,得 在个周期内图象如图所示利用函数周期性,可以把上述简图向左右扩展,就得到 简图由图象可以看出, 图象是用下面方法得到,并说明它与图象关系解析按“五点法”,当 分别取,  ,时,相应取 , ,  列表         图象般由“五点法”作出,而起始点横坐标正是由解得故只要找出起始点横坐标,就可以迅速求得由图象易,作出函数 ,简图解法二最值点法将最高点坐标 代入 ,得 ,  , 又, 解法三起始点法函数单调性法点,在下降那段曲线上,  由 得 , , ,是函数图象,由图中条件写出该函数解析式解析由题图知,由   ,得,  此时 下面求初相解法图象时,“先平移,后伸缩”,平移个单位,“先伸缩,后平移”,应平移 个单位,原因在于相位变换和周期变换都是对变量而言因此在用这样变换法作图时定要注意平移先后顺序如图”思想,将取五个值,  ,进步计算出相应五个值,然后列表,描点,连线即可用“五点法”作图时,横纵坐标刻度选取要合理,图象才美观用“变换法”作函数由函数周期来确定值由函数图象最高点或最低点坐标得到关于方程,再由范围得值也可以由起始点横坐标得值“五点法”作形如图象时,利用“整体 ,则 ⇒ ⇒ ,由图象求解析式般步骤由函数最值确定值因为  ,所以要得到函数 图象,可以将函数 图象向右平移 个单位,故选由题中图象可知   ⇒  ⇒,则  图象过点位向左平移 个单位四川分函数 部分图象如图所示,则,值分别是 ,典例题组三角函数图象及其变换 答案解析位向左平移 个单位四川分函数 部分图象如图所示,则,值分别是 ,典例题组三角函数图象及其变换 答案解析因为  ,所以要得到函数 图象,可以将函数 图象向右平移 个单位,故选由题中图象可知   ⇒  ⇒,则  图象过点 ,则 ⇒ ⇒ ,由图象求解析式般步骤由函数最值确定值由函数周期来确定值由函数图象最高点或最低点坐标得到关于方程,再由范围得值也可以由起始点横坐标得值“五点法”作形如图象时,利用“整体”思想,将取五个值,  ,进步计算出相应五个值,然后列表,描点,连线即可用“五点法”作图时,横纵坐标刻度选取要合理,图象才美观用“变换法”作函数图象时,“先平移,后伸缩”,平移个单位,“先伸缩,后平移”,应平移 个单位,原因在于相位变换和周期变换都是对变量而言因此在用这样变换法作图时定要注意平移先后顺序如图是函数图象,由图中条件写出该函数解析式解析由题图知,由   ,得,  此时 下面求初相解法单调性法点,在下降那段曲线上,  由 得 , , ,解法二最值点法将最高点坐标 代入 ,得 ,  , 又, 解法三起始点法函数图象般由“五点法”作出,而起始点横坐标正是由解得故只要找出起始点横坐标,就可以迅速求得由图象易,作出函数 ,简图,并说明它与图象关系解析按“五点法”,当 分别取,  ,时,相应取 , ,  列表         描点,连线,得 在个周期内图象如图所示利用函数周期性,可以把上述简图向左右扩展,就得到 简图由图象可以看出, 图象是用下面方法得到图象 图象  图象 图象典例天津分已知函数   ,求最小正周期求在闭区间 上最大值和最小值解析由已知,有         ,三角函数性质及其应用    所以最小正周期 因为在区间 上是减函数,在区间 上是增函数,  ,  ,  ,所以函数在闭区间 上最大值为 ,最小值为 ,,,周期性求三角函数最小正周期时,般地,经过恒等变形把三角函数化为或或形式,再利用周期公式即可奇偶性判断函数奇偶性,应先判断函数定义域对称性,注意偶函数和差积商仍是偶函数复合函数在复合过程中,对每个函数为奇函数或偶函数而言,只要有个是偶函数,则复合函数就是偶函数,若都是奇函数,则复合函数为奇函数三角函数单调性三角函数单调区间确定,般先将三角函数式化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对于复合函数由两个函数复合而成单调区间确定,应明确对复合过程中每个函数而言,同增或同减则为增,增减则为减,即同增异减图象对称性判断函数或图象对称性方法当时,或取到最值,则或图象关于直线轴对称若或,则或图象关于点,中心对称已知函数 求定义域及最小正周期求单调递增区间解析由得,故定义域为,因为   ,所以最小正周期 函数单调递增区间为 由   ,,得  ,所以单调递增区间为 和 ,,,已知函数   求函数最小正周期和单调递增区间求函数在区间 上值域解析       函数单调递增区间为 由   ,,得  ,所以单调递增区间为 和 ,,,已知函数   求函数最小正周期和单调递增区间求函数在区间 上值域解析       由   ,得  故函数最小正周期,单调递增区间为 ,,由 ,得   ,从而有  ,则 ,故函数在区间 上值域为,,典例北京分设函数是常数若在区间 上具有单调性,且   ,则最小正周期为山东分已知向量函数,且图象过点 和点 求,值将图象向左平移个单位后得到函数图象,若图象上各最高点到点,距离最小值为,求单调递增区间,,,图象和性质综合应用 答案解析记最小正周期为由题意知    ,又   ,且   ,可作出示意图如图所示种情况   ,   ,    ,由题意知因为图象经过点 和 ,所以 即 解得 ,由知  ,,由题意知 设图象上符合题意最高点为由题意知 ,所以,即到点,距离为最高点为,将其代入得 ,因为,所以 因此 由,,得 ,,所以函数单调递增区间为 ,,函数性质奇偶性时,函数为奇函数 时,函数为偶函数周期性存在周期性,其最小正周期为 单调性根据和单调性来研究,由  可得单调增区间由  可得单调减区间设函数 最小正周期为,且,则 在 单调递减在 单调递减在 单调递增在 单调递增,,,,, 解析    ,周期 为偶函数,  , ,又    ,由图象易得在 上单调递减,故选, 答案已知函数 ,  最大值为,最小正周期为,直线 是其图象条对称轴求函数解析式求函数  单调递增区间解析由题意,得, ,又直线 是图象条对称轴, , ,所以  ,解得 ,又 ,所以 故       由   ,,得  ,所以函数单调递增区间是 ,,课标版理数三角函数图象及性质“五点法”作图原理在确定正弦函数在,上图象形状时,起关键作用五个点是, ,,知识梳理,三角函数图象和性质函数性质定义域  ,图象   值域,⑩,对称性对称轴 对称中心 ,对称轴 对称中心 对称中心 周期   ,,单调性单调增区间 ,单调减区间 ,单调增区间,单调减区间,单调增区间  ,奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数般地,对于函数,如果存在个不为常数,使得当取定义域内每个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数周期,把所有周期中存在最小正数,叫做最小正周期函数周期般指最小正周期函数或且为常数周期 ,函数且为常数周期 作图象主要有以下两种方法用“五点法”作图用“五点法”作简图,主要是通过变量代换,设,由取 ,  , ,  , 来求出相应,通过列表计算得出五点坐标,描点连线后得出图象由函数图象通过变换得到图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”方法先平移后伸缩  方法二先伸缩后平移  ,,表示个振动量时,叫做 振幅, 叫做 周期,  叫做 频率,叫做 相位,时相位称为 初相 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间 上为减函数是  答案选项中在区间 上不是减函数选项中在区间 上是增函数选项中选项中在区间 上是减函数故选,,,,已知函数,图象如图所示,则等于   答案    , , ,故选将函数图象向左平移 个单位,再向上平移个单位,所得图象函数解析式是  答案图象向左平