又因为 ,所以 所以由正弦定理得,  典例湖北分实验室天温度单位随时间单位变化近似满足函数关系   ,,求实验室这天最大温差若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温解析  ,因为,三角函数模型应用所以   时实验室需要降温由得 ,故有 ,即  又,因此    ,即故在时至时实验室需要降温解三角函数模型实际应用问题般步骤审题把问题提供条件逐条翻译成数学语言建立数学模型三角函数模型求出三角函数解析式利用三角函数性质解题,并回归实际问题已知海滨浴场海浪高度米是时间,单位小时函数,记作,下表是日各时浪高数据小时 ,故有 ,即  又,因此    ,即故在时至时实验室需要降温温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温解析  ,因为,三角函数模型应用所以   时实验室需要降温由得典例湖北分实验室天温度单位随时间单位变化近似满足函数关系   ,,求实验室这天最大温差若要求实验室由  ,得 因为   ,所以 ,所以 又因为 ,所以 所以由正弦定理得,    因为角为三角形内角,所以,所以   所以当  ,即 时,取得最大值,且最大值为 别为,且    求函数最大值若, , ,求值解析    载体,以三角变换为核心,结合正余弦定理考查解三角形是高考个热点问题根据所给式子三角形特点合理选择正弦或余弦定理是解题关键,综合考查学生逻辑分析和计算推理能力在中,角所对边分 , 分,   ,当且仅当时取等面积最大值为  分以三角形为三角函数与解三角形交汇问题  分,  ,     ,  , 又由   ,可得函数单调增区间为  分由 ,解得  ,易得函数图象对称中心为,中,角所对边分别为,且求函数单调增区间及其图象对称中心若 ,求面积最大值解析     分典例辽宁大连二模分已知函数 在  时,    ,   ,  若,则 解得 若,则 解得 综上可知, , 或 ,         ,   ,,当,所求值域为 ,解法二显然,原函数整理得 , ,解得或 所求值域为 , 最小值已知函数 定义域为 ,函数最大值为,最小值为,求和值解析解法原函数变形为 或 ,通过配方结合三角函数有界性求解形如 函数问题,般利用直线斜率,通过数形结合求解其他常用方法还有基本不等式法和单调性法等求函数 值域求函数,通过配方结合三角函数有界性求解形如 函数问题,般利用直线斜率,通过数形结合求解其他常用方法还有基本不等式法和单调性法等求函数 值域求函数 最小值已知函数 定义域为 ,函数最大值为,最小值为,求和值解析解法原函数变形为 或 ,所求值域为 ,解法二显然,原函数整理得 , ,解得或 所求值域为 ,        ,   ,,当  时,    ,   ,  若,则 解得 若,则 解得 综上可知, , 或 , 典例辽宁大连二模分已知函数 在中,角所对边分别为,且求函数单调增区间及其图象对称中心若 ,求面积最大值解析     分由   ,可得函数单调增区间为  分由 ,解得  ,易得函数图象对称中心为,三角函数与解三角形交汇问题  分,  ,     ,  , 又 , 分,   ,当且仅当时取等面积最大值为  分以三角形为载体,以三角变换为核心,结合正余弦定理考查解三角形是高考个热点问题根据所给式子三角形特点合理选择正弦或余弦定理是解题关键,综合考查学生逻辑分析和计算推理能力在中,角所对边分别为,且    求函数最大值若, , ,求值解析      因为角为三角形内角,所以,所以   所以当  ,即 时,取得最大值,且最大值为 由  ,得 因为   ,所以 ,所以 又因为 ,所以 所以由正弦定理得,  典例湖北分实验室天温度单位随时间单位变化近似满足函数关系   ,,求实验室这天最大温差若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温解析  ,因为,三角函数模型应用所以   时实验室需要降温由得 ,故有 ,即  又,因此    ,即故在时至时实验室需要降温解三角函数模型实际应用问题般步骤审题把问题提供条件逐条翻译成数学语言建立数学模型三角函数模型求出三角函数解析式利用三角函数性质解题,并回归实际问题已知海滨浴场海浪高度米是时间,单位小时函数,记作,下表是日各时浪高数据小时米经长期观测,曲线可近似地看成是函数图象根据以上数据,你认为日小时内,该海滨浴场海浪高度超过米时间为 小时小时 ,所求值域为 ,解法二显然,原函数整理得 , ,解得或 所求值域为 ,        ,   ,,当  时,    ,   ,  若,则 解得 若,则 解得 综上可知, , 或 , 典例辽宁大连二模分已知函数 在中,角所对边分别为,且求函数单调增区间及其图象对称中心若 ,求面积最大值解析     分由   ,可得函数单调增区间为  分由 ,解得  ,易得函数图象对称中心为,三角函数与解三角形交汇问题  分,  ,     ,  , 又 , 分,   ,当且仅当时取等面积最大值为  分以三角形为载体,以三角变换为核心,结合正余弦定理考查解三角形是高考个热点问题根据所给式子三角形特点合理选择正弦或余弦定理是解题关键,综合考查学生逻辑分析和计算推理能力在中,角所对边分别为,且    求函数最大值若, , ,求值解析      因为角为三角形内角,所以,所以   所以当  ,即 时,取得最大值,且最大值为 由  ,得 因为   ,所以 ,所以 又因为 ,所以 所以由正弦定理得,  典例湖北分实验室天温度单位随时间单位变化近似满足函数关系   ,,求实验室这天最大温差若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温解析  ,因为,三角函数模型应用所以   时实验室需要降温由得 ,故有 ,即  又,因此    ,即故在时至时实验室需要降温解三角函数模型实际应用问题般步骤审题把问题提供条件逐条翻译成数学语言建立数学模型三角函数模型求出三角函数解析式利用三角函数性质解题,并回归实际问题已知海滨浴场海浪高度米是时间,单位小时函数,记作,下表是日各时浪高数据小时米经长期观测,曲线可近似地看成是函数图象根据以上数据,你认为日小时内,该海滨浴场海浪高度超过米时间为 小时小时小时小时答案解析依题意得  , 令 ,得  又即 因此  或,  或  ,即或或,所以,在日内,海滨浴场海浪高度超过米时间为小时课标版理数三角函数综合应用 当函数,,表示个振动量时,叫做振幅, 叫做周期, 叫做频率,叫做相位,叫做初相知识梳理三角函数模型应用根据图象建立解析式或根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关简单函数模型利用收集到数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型三角函数常与向量知识其他函数知识解三角形相结合三角函数最值求三角函数最值,除了基本不等式单调性等方法之外,结合三角函数特点,还有如下常用方法涉及正余弦函数以及 ,其中 ,都可考虑利用有界性处理型 ,其中 ,再利用有界性处理形如或函数求最值时都可通过配方来求解,在关系式中时,可考虑用换元法处理,如令,则 把三角问题化归为代数问题解决形如 函数最值可考虑数形结合常用到直线斜率几何意义 函数  最大值和最小正周期分别为  , ,答案   故选函数部分图象如图所示,设是图象最高点是图象与轴交点,则   答案如图,过作⊥轴,垂足为,设,,, ,   ,   ,则   故选已知函数为偶函数,其图象与直线交点横坐标为若最小值为,则 ,  ,  , , 答案为偶函数且,则 ,所以,,故与图象交点为最高点,于是最小正周期为所以 ,所以,故选函数 , 值域是答案 ,解析  , ,    , ,,,函数 值域是,答案 解析因为函数 ,所以结合二次函数性质可知其值域为 ,,,已知函数 图象与轴交于点,与轴相邻两个交点记为若面积等于,则答案 解析  ,即,又   ,面积等于,  , 典例函数最大值为函数值域是当 时,函数最小值是,最大值是 值域是答案    ,解析,,,典例题组三角函数值域与最值  ,当  ,即 时,取得最大值 令,则  ,   由 ,得 当 时, 当时,,,由 ,可得 ,  ,即, 或故 值域为 ,,三角函数最值求法涉及正余弦函数以及,利用有界性处理可利用换元法转化为二次函数,通过配方结合三角函数有界性求解形如 函数问题,般利用直线斜率,通过数形结合求解其他常用方法还有基本不等式法和单调性法等求函数 值域求函数 最小值已知函数 定义域为 ,函数最大值为,最小值为,求和值解析解法原函数变形为 或 ,所求值域为 ,解法二显然,原函数整理得 , ,解得或 所求值域为 ,        ,   ,