则如果,那么⑩  ,且几个重要不等式 ,   ,   ,同号  ,      ,绝对值不等式,利用算术平均数与几何平均数定理求函数最大值最小值已知,如果积是定值,那么当时,和有最小值,最小值是 已知,如果和是定值,那么当时,积有最大值,最大值是  设非零实数,满足 答案,故选若,则下列不等式中定成立是         答案检验法取排除和另外,函数 是,上增函数,但函数 在,上递减,在,上递        答案检验法取排除和另外,函数 是,上增函数,但函数值,那么当时,积有最大值,最大值是  设非零实数,满足 答案,故选若,则下列不等式中定成立是 利用算术平均数与几何平均数定理求函数最大值最小值已知,如果积是定值,那么当时,和有最小值,最小值是 已知,如果和是定 最大值为 ,绝对值不等式,当  ,即,时,等号成立,最小值为设,  ,当且仅当,即 时,等号成立  ,函数不等式求最值焦点在于凑配“和”与“积”,并且在凑配过程中应考虑等号成立条件已知,,且  ,求最小值解析,,且  ,    ,当且仅面,即“正各项都是正数二定和或积为定值三相等等号能否取得”,求最值时,这三个方面缺不可,若忽视了个条件,就会出现错误为了创造条件使用基本不等式,就需要对式子进行恒等变形,运用基本时,  取得最小值运用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时,要把握三个方典例天津分设,则当时,  取得最小值答案解析,           当且仅当  且,即 又,  ,故为真中,由得,由  得 ,又,故为真综上可得,真命题有个知,则,故为真中,由 可得,由 可得,,,,故为真中,由得实数,有以下命题若,则,则若若,则  若,  ,则,典例题组不等式概念和性质准确记忆各性质成立条件是正确应用性质前提在不等式判断中,特殊值法是非常有效方法对于典例四川分若,     ⇒  解法二依题意取代入验证得均错,只有正确  ,当且仅当  ,即时等号才能成立,但在实数范围内,故取不到最小值正确,因为,是正数,所以   ⇒当且仅当,时取,所以有最小值是正数,且  ,则有最小值其中正确命题序号是答案解析不正确反例若则满足,而显然不满足正确不正确因为    ,当时当时取值范围为,,,故选下列命题设,是非零实数,若 实函数 最小值是若,是  ,当时当时取值范围为,,,故选下列命题设,是非零实数,若 实函数 最小值是若,是正数,且  ,则有最小值其中正确命题序号是答案解析不正确反例若则满足,而显然不满足正确不正确因为    ,当且仅当  ,即时等号才能成立,但在实数范围内,故取不到最小值正确,因为,是正数,所以   ⇒当且仅当,时取,所以有最小值典例四川分若,     ⇒  解法二依题意取代入验证得均错,只有正确典例题组不等式概念和性质准确记忆各性质成立条件是正确应用性质前提在不等式判断中,特殊值法是非常有效方法对于实数,有以下命题若,则,则若若,则  若,  ,则,知,则,故为真中,由 可得,由 可得,,,,故为真中,由得, 又,  ,故为真中,由得,由  得 ,又,故为真综上可得,真命题有个典例天津分设,则当时,  取得最小值答案解析,           当且仅当  且,即,时,  取得最小值运用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时,要把握三个方面,即“正各项都是正数二定和或积为定值三相等等号能否取得”,求最值时,这三个方面缺不可,若忽视了个条件,就会出现错误为了创造条件使用基本不等式,就需要对式子进行恒等变形,运用基本不等式求最值焦点在于凑配“和”与“积”,并且在凑配过程中应考虑等号成立条件已知,,且  ,求最小值解析,,且  ,    ,当且仅当  ,即,时,等号成立,最小值为设,  ,当且仅当,即 时,等号成立  ,函数 最大值为 ,绝对值不等式,利用算术平均数与几何平均数定理求函数最大值最小值已知,如果积是定值,那么当时,和有最小值,最小值是 已知,如果和是定值,那么当时,积有最大值,最大值是  设非零实数,满足 答案,故选若,则下列不等式中定成立是         答案检验法取排除和另外,函数 是,上增函数,但函数 在,上递减,在,上递增所以必定成立,但未必成立,这样,  ⇔  ,故选设,则 最大值是   答案    ,当且仅当 ,即时取故选若 ,,则取值范围为 ,,,答案  ,当时当时取值范围为,,,故选下列命题设,是非零实数,若 实函数 最小值是若,是正数,且  ,则有最小值其中正确命题序号是答案解析不正确反例若则满足,而显然不满足正确不正确因为    ,当且仅当  ,即时等号才能成立,但在实数范围内,故取不到最小值正确,因为,是正数,所以   ⇒当且仅当,时取,所以有最小值典例四川分若,     ⇒  解法二依题意取代入验证得均错,只有正确典例题组不等式概念和性质准确记忆各性质成立条件是正确应用性质前提在不等式判断中,特殊值法是非常有效方法对于实数,有以下命题若,则,则若若,则  若,  ,则,知,则,故为真中,由 可得,由 可得,,,,故为真中,由得, 又,  ,故为真中,由得,由  得 ,又,故为真综上可得,真命题有个典例天津分设,则当时,  取得最小值答案解析,           当且仅当  且,即,时,  取得最小值运用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时,要把握三个方面,即“正各项都是正数二定和或积为定值三相等等号能否取得”,求最值时,这三个方面缺不可,若忽视了个条件,就会出现错误为了创造条件使用基本不等式,就需要对式子进行恒等变形,运用基本不等式求最值焦点在于凑配“和”与“积”,并且在凑配过程中应考虑等号成立条件已知,,且  ,求最小值解析,,且  ,    ,当且仅当  ,即,时,等号成立,最小值为设,  ,当且仅当,即 时,等号成立  ,函数 最大值为 ,课标版理数不等式概念和性质基本不等式不等式定义在客观世界中,量与量之间不等关系是普遍存在,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间不等关系,知识梳理含有这些符号式子,叫做不等式比较两个实数大小两个实数大小是用实数运算性质来定义,有⇔⇔,则有 ⇔ ⇔ ,那么性质传递性如果,且,那么也可等价表示为如果,那么推论移项法则如果,那么推论同向可加性如果,且,那么性质乘法法则如果,且,那么如果,且,且,那么推论乘方法则如果,那么,且推论开方法则如果,那么⑩  ,且几个重要不等式 ,   ,   ,同号  ,      ,绝对值不等式,利用算术平均数与几何平均数定理求函数最大值最小值已知,如果积是定值,那么当时,和有最小值,最小值是 已知,如果和是定值,那么当时,积有最大值,最大值是  设非零实数,满足 答案,故选若,则下列不等式中定成立是         答案检验法取排除和另外,函数 是,上增函数,但函数 在,上递减,在,上递增所以必定成立,但未必成立,这样,  ⇔  ,故选设,则 最大值是   答案    ,当且仅当 ,即时取故选若 ,,则取值范围为 ,,,答案  ,当时当时取值范围为,,,故选下列命题设,是非零实数,若 实函数 最小值是若,是正数,且  ,则有最小值其中正确命题序号是答案解析不正确反例若则满足,而显然不满足正确不正确因为    ,当且仅当  ,即时等号才能成立,但在实数范围内,故取不到最小值正确,因为,是正数,所以   ⇒当且仅当,时取,所以有最小值典例四川分若,     ⇒  解法二依题意取代入验证得均错,只有正确典例题组不等式概念和性质准确记忆各性质成立条件是正确应用性质前提在不等式判断中,特殊值法是非常有效方法对于实数,有以下命题若,则,则若若,则  若,  ,则,知,则,故为真中,由 可得,由 可得,,,,故为真中,由得, 又,  ,故为真中,由得,由  得 ,又,  ,当时当时取值范围为,,,故选下列命题设,是非零实数,若 实函数 最小值是若,是正数,且  ,则有最小值其中正确命题序号是答案解析不正确反例若则满足,而显然不满足正确不正确因为    ,当且仅当  ,即时等号才能成立,但在实数范围内,故取不到最小值正确,因为,是正数,所以   ⇒当且仅当,时取,所以有最小值典例四川分若,     ⇒  解法二依题意取代入验证得均错,只有正确典例题组不等式概念和性质准确记忆各性质成立条件是正确应用性质前提在不等式判断中,特殊值法是非常有效方法对于实数,有以下命题若,则,则若若,则  若,  ,则,知,则,故为真中,由 可得,由 可得,,,,故为真中,由得, 又,  ,故为真中,由得,由  得 ,又,故为真综上可得,真命题有个典例天津分设,则当时,  取得最小值答案解析,           当且仅当  且,即,时,  取得最小值运用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时,要把握三个方面,即“正各项都是正数二定和或积为定值三相等等号能否取得”,求最值时,这三个方面缺不可,若忽视了个条件,就会出现错误为了创造条件使用基本不等式,就需要对式子进行恒等变形,运用基本不等式求最值焦点在于凑配“和”与“积”,并且在凑配过程中应考虑等号成立条件已知,,且  ,求最小值解析,,且  ,    ,当且仅当  ,即,