界直线画成实线对于直线同侧所有点,把它坐标,代入处时,  最小故填,在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成平面区域我们把直线画成标原点,点若点,满足 则 取得最小值时,点个数是答案解析不等式组表示可行域为如图所示阴影部分,  ,设,当此直线过,两点时,取得最小值,即当点在点或域内任意点与坐标原点之间距离平方因此值最小为取不到,最大为由 得 , ,取值范围是设为坐率,因此 范围为直线斜率到直线斜率直线斜率不存在,即不存在由 得 ,即取值范围是,表示可行若,求最大值与最小值,并求取值范围解析由 作出可行域,如图中阴影部分所示  表示可行域内任点与坐标原点连线斜,与原点,连线斜率表示点,与点,连线斜率实数,满足 若 ,求最大值和最小值,并求取值范围结合给定代数式几何意义来完成常见代数式几何意义 表示点,与原点,距离表示点,与点,之间距离 表示点,到直线距离 表示点过点,时,取得最大值,故最大值为与二元次不等式组表示平面区域有关非线性目标函数最值问题求解般要           两式相减得令,由图知,当直线得即 故  解法二   ,则      ,为解法二 表示坐标原点与直线 上点之间距离,故最小值为 ,即最小值为解法   ,又   , 解,所以目标函数在点,处取得最小值,即 解法   ,即最小值,答案,表示,并求最大值线性规划综合问题及求非线性目标函数最值 解析作出不等式组 表示平面区域如图中阴影部分由于 陕西分在直角坐标系中,已知点点,在三边围成区域含边界上若   ,求 设   ,,用在点,处取最小值,即故选典例山东分已知,满足约束条件 当目标函数在该约束条件下取到最小值 时,最小值为 在点,处取最小值,即故选典例山东分已知,满足约束条件 当目标函数在该约束条件下取到最小值 时,最小值为  陕西分在直角坐标系中,已知点点,在三边围成区域含边界上若   ,求 设   ,,用,表示,并求最大值线性规划综合问题及求非线性目标函数最值 解析作出不等式组 表示平面区域如图中阴影部分由于,所以目标函数在点,处取得最小值,即 解法   ,即最小值,答案为解法二 表示坐标原点与直线 上点之间距离,故最小值为 ,即最小值为解法   ,又   , 解得即 故  解法二   ,则      ,           两式相减得令,由图知,当直线过点,时,取得最大值,故最大值为与二元次不等式组表示平面区域有关非线性目标函数最值问题求解般要结合给定代数式几何意义来完成常见代数式几何意义 表示点,与原点,距离表示点,与点,之间距离 表示点,到直线距离 表示点,与原点,连线斜率表示点,与点,连线斜率实数,满足 若 ,求最大值和最小值,并求取值范围若,求最大值与最小值,并求取值范围解析由 作出可行域,如图中阴影部分所示  表示可行域内任点与坐标原点连线斜率,因此 范围为直线斜率到直线斜率直线斜率不存在,即不存在由 得 ,即取值范围是,表示可行域内任意点与坐标原点之间距离平方因此值最小为取不到,最大为由 得 , ,取值范围是设为坐标原点,点若点,满足 则 取得最小值时,点个数是答案解析不等式组表示可行域为如图所示阴影部分,  ,设,当此直线过,两点时,取得最小值,即当点在点或处时,  最小故填,在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成平面区域我们把直线画成虚线以表知识梳理示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线对于直线同侧所有点,把它坐标,代入,所得到实数符号都相同,所以只需在此直线侧取个特殊点由正负即可判断或表示直线哪侧平面区域名称意义线性约束条件由关于,次不等式组成不等式组目标函数关于,函数解析式,如线性目标函数关于,次函数解析式可行解满足线性约束条件解,可行域所有可行解组成集合最优解使目标函数取得最大值或最小值可行解线性规划有关概念线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题不等式在坐标平面内表示区域用阴影部分表示应是 答案⇔或 结合图形可知选,,已知满足条件 则最大值是 答案点,在如图所示阴影部分中,易知目标函数在直线与交点处取得最大值, 由 得 则,故选,已知满足 且最小值为,则常数等于  答案如图所示,当直线经过两直线和交点时,有最小值,所以将,代入,得经检验满足题意故选,点,在不等式组 表示平面区域内,则最大值为答案解析由题中条件可画出平面区域如图所示,交点分别为,在平面直角坐标系中,若不等式组 为常数所表示平面区域面积等于,则值等于答案解析易知过定点作出可行域如图,可得点所以 ,解得经检验满足题意典例课标Ⅱ分设,满足约束条件 则最大值为 北京分若,满足 且最小值为,则值为   ,,典例题组求线性目标函数最值 解析由约束条件得可行域如图阴影部分所示由 得,当直线过点时,取得最大值其最大值为故选由 得,答案 由图推测直线必过得 ,经验证符合题目条件故选求线性目标函数最值般步骤利用线性规划求最值,般用图解法求解,其步骤是第步在平面直角坐标系内作出可行域第二步利用平移直线方法在可行域内找到最优解所对应点第三步将最优解代入目标函数求出最大值或最小值线性目标函数最大值和最小值般在可行域顶点处或边界上取得湖南分若变量,满足约束条件 则最大值是   答案解析由线性约束条件可画出其表示平面区域为三角形,作出目标函数基本直线,经平移可知在点 处取得,,最大值,最大值为 ,故选天津分设变量,满足约束条件 则目标函数最小值为 答案解析画出可行域如图所示,由数形结合可知目标函数在点,处取最小值,即故选典例山东分已知,满足约束条件 当目标函数在该约束条件下取到最小值 时,最小值为  陕西分在直角坐标系中,已知点点,在三边围成区域含边界上若   ,求 设   ,,用,表示,并求最大值线性规划综合问题及求非线性目标函数最值 解析作出不等式组 表示平面区域如图中阴影部分由于,所以目标函数在点,处取得最小值,即 解法   ,即最小值,答案为解法二 表示坐标原点与直线 上点之间距离,故最小值为 ,即最小值为解法   ,又   , 解得即 故  解法二   ,则      ,           两式相减得令,由图知,当直线过点,时,取得最大值,故最大值为与二元次不等式组表示平面区域有关非线性目标函数最值问题求解般要结合给定代数式几何意义来完成常见代数式几何意义 表示点,与原点,距离表示点,与点,之间距离 表示点,到直线距离 表示点,与原点,连线斜率表示点,与点,连线斜率实数,满足 若 ,求最大值和最小值,并求取值范围若,求最大值与最小值,并求取值范围解析由 作出可行域,如图中阴影部分所示  表示可行域内任点与坐标原点连线斜率,因此 范围为直线斜率到直线斜率直线斜率不存在,即不存在由 得 ,即取值范围是,表示可行域内任意点与坐标原点之间距离平方因此值最小为取不到,最大为由 得 , ,取值范围是设为坐标原点,点若点,满足 则 取得最小值时,点个数是答案解析不等式组表示可行域为如图所示阴影部分,  ,设,当此直线过,两点时,取得最小值,即当点在点或处时,  最小故填,课标版理数二元次不等式组与简单线性规划二元次不等式表示平面区域般地,二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成平面区域我们把直线画成虚线以表知识梳理示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线对于直线同侧所有点,把它坐标,代入,所得到实数符号都相同,所以只需在此直线侧取个特殊点由正负即可判断或表示直线哪侧平面区域名称意义线性约束条件由关于,次不等式组成不等式组目标函数关于,函数解析式,如线性目标函数关于,次函数解析式可行解满足线性约束条件解,可行域所有可行解组成集合最优解使目标函数取得最大值或最小值可行解线性规划有关概念线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题不等式在坐标平面内表示区域用阴影部分表示应是 答案⇔或 结合图形可知选,,已知满足条件 则最大值是 答案点,在如图所示阴影部分中,易知目标函数在直线与交点处取得最大值, 由 得 则,故选,已知满足 且最小值为,则常数等于  答案如图所示,当直线经过两直线和交点时,有最小值,所以将,代入,得经检验满足题意故选,点,在不等式组 表示平面区域内,则最大值为答案解析由题中条件可画出平面区域如图所示,交点分别为,在平面直角坐标系中,若不等式组 为常数所表示平面区域面积等于,则值等于答案解析易知过定点作出可行域如图,可得点所以 ,解得经检验满足题意典例课标Ⅱ分设,满足约束条件 则最大值为 北京分若,满足 且最小值为,则值为   ,,典例题组求线性目标函数最值 解析由约束条件得可行域如图阴影部分所示由 得,当直线过点时,取得最大值其最大值为故选由 得,答案 由图推测直线必过得 ,经验证符合题目条件故选求线性目标函数最值般步骤利用线性规划求最值,般用图解法求解,其步骤是第步在平面直角坐标系内作出可行域第二步利用平移直线方法在可行域内找到最优解所对应点第三步将最优解代入目标