得 ,为仓库与车站距离费用之和  万元当且仅当 ,即公里时等号,故选公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站距离成反比,而每月库存货物运费与到车站距离成正比,如果在距离车站公里处建仓库,这两项费用和分别为万元和万元,那么要使这为,时,到三个居民区“路径”长度之和最小,且最小值为当时,由于“路径”不能进入保护区,所以,此时,中等号成立又因为, 当且仅当,时,不等式中等号成立所以,当且仅当时,等号成立,当且仅当时,等号成立故点坐标区“路径”长度最小值之和记为最小值当时,因为, 当且仅当时,不等式式解决实际应用题 解析设点坐标为,点到居民区“路径”长度最小值为,,,由题意知,点到三个居民区“路径”长度之和最小值为点分别到三个居民化中心写出点到居民区“路径”长度最小值表达式不要求证明若以原点为圆心,为半径圆内部是保护区,“路径”不能进入保护区,请确定点位置,使其到三个居民区“路径”长度之和最小用不等条“路径”如图所示路径与路径都是到“路径”地有三个新建居民区,分别位于平面内三点,处现计划在轴上方区域包含轴内点处修建个文 ,当且仅当 时,取最小值,此时  ,故正确答案为典例湖南分在平面直角坐标系中,将从点出发沿纵横方向到达点任路径称为到,即,故正确由知所以,且当时故错误对于,因为且,即 ,所以 ,  成立,则最大值为∀则  ,若,则  ,所以只有最大值或只有最小值,故错误由知 ,那么    ,故若 恒成立,则有,已知点,不重合,线段与直线有交点,则下列结论正确是写出所有正确结论编号当时, 既有最小值又有最大值若 恒对切实数恒成立,即对于恒成立,即,解得  ,故选,综合问题常用思想方法在上定义运算若不等式对切实数恒成立,则实数取值范围是   答案解析由题意知所以当时,显然成立当时则恒成立,又,综上故选利用等价转化数形结合函数思想是解决不等式,答案解析由题意作出图象,典例题组不等式综合运用由题意结合图象知,当时,与在时必有交点,所,答案解析由题意作出图象,典例题组不等式综合运用由题意结合图象知,当时,与在时必有交点,所以当时,显然成立当时则恒成立,又,综上故选利用等价转化数形结合函数思想是解决不等式综合问题常用思想方法在上定义运算若不等式对切实数恒成立,则实数取值范围是   答案解析由题意知对切实数恒成立,即对于恒成立,即,解得  ,故选,,已知点,不重合,线段与直线有交点,则下列结论正确是写出所有正确结论编号当时, 既有最小值又有最大值若 恒成立,则最大值为∀则  ,若,则  ,所以只有最大值或只有最小值,故错误由知 ,那么    ,故若 恒成立,则有,即,故正确由知所以,且当时故错误对于,因为且,即 ,所以 ,   ,当且仅当 时,取最小值,此时  ,故正确答案为典例湖南分在平面直角坐标系中,将从点出发沿纵横方向到达点任路径称为到条“路径”如图所示路径与路径都是到“路径”地有三个新建居民区,分别位于平面内三点,处现计划在轴上方区域包含轴内点处修建个文化中心写出点到居民区“路径”长度最小值表达式不要求证明若以原点为圆心,为半径圆内部是保护区,“路径”不能进入保护区,请确定点位置,使其到三个居民区“路径”长度之和最小用不等式解决实际应用题 解析设点坐标为,点到居民区“路径”长度最小值为,,,由题意知,点到三个居民区“路径”长度之和最小值为点分别到三个居民区“路径”长度最小值之和记为最小值当时,因为, 当且仅当时,不等式中等号成立又因为, 当且仅当,时,不等式中等号成立所以,当且仅当时,等号成立,当且仅当时,等号成立故点坐标为,时,到三个居民区“路径”长度之和最小,且最小值为当时,由于“路径”不能进入保护区,所以,此时故选公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站距离成反比,而每月库存货物运费与到车站距离成正比,如果在距离车站公里处建仓库,这两项费用和分别为万元和万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 公里处公里处公里处公里处答案由已知易得 ,为仓库与车站距离费用之和  万元当且仅当 ,即公里时等号成立,故选 答案由已知易得 为仓库与车站距离费用之和 万元当且仅当 即公里时等号成立故选∀,“且”是“”充要条件函数 最小值为其中是假命题为将你认为是假命题序号都填上答案解析易知正确“且”是“”充分不必要条件,故错误  最小值为  ,故错误已知当,时,不等式恒成立,则取值范围是答案解析令,由于在,上恒大于, 解得 答案 解析设直角三角形面积为,两条直角边长为,则斜边长为,依题设有  因为 且,所以     ,即   ,于是  ,即  ,所以 ,当且仅当时,等号成立,故 若直角三角形周长为 ,则它最大面积为典例课标全国Ⅰ分已知函数 若,则取值范围是 ,,答案解析由题意作出图象,典例题组不等式综合运用由题意结合图象知,当时,与在时必有交点,所以当时,显然成立当时则恒成立,又,综上故选利用等价转化数形结合函数思想是解决不等式综合问题常用思想方法在上定义运算若不等式对切实数恒成立,则实数取值范围是   答案解析由题意知对切实数恒成立,即对于恒成立,即,解得  ,故选,,已知点,不重合,线段与直线有交点,则下列结论正确是写出所有正确结论编号当时, 既有最小值又有最大值若 恒成立,则最大值为∀则  ,若,则  ,所以只有最大值或只有最小值,故错误由知 ,那么    ,故若 恒成立,则有,即,故正确由知所以,且当时故错误对于,因为且,即 ,所以 ,   ,当且仅当 时,取最小值,此时  ,故正确答案为典例湖南分在平面直角坐标系中,将从点出发沿纵横方向到达点任路径称为到条“路径”如图所示路径与路径都是到“路径”地有三个新建居民区,分别位于平面内三点,处现计划在轴上方区域包含轴内点处修建个文化中心写出点到居民区“路径”长度最小值表达式不要求证明若以原点为圆心,为半径圆内部是保护区,“路径”不能进入保护区,请确定点位置,使其到三个居民区“路径”长度之和最小用不等式解决实际应用题 解析设点坐标为,点到居民区“路径”长度最小值为,,,由题意知,点到三个居民区“路径”长度之和最小值为点分别到三个居民区“路径”长度最小值之和记为最小值当时,因为, 当且仅当时,不等式中等号成立又因为, 当且仅当,时,不等式中等号成立所以,当且仅当时,等号成立,当且仅当时,等号成立故点坐标为,时,到三个居民区“路径”长度之和最小,且最小值为当时,由于“路径”不能进入保护区,所以,此时由知故,当且仅当,时等号成立综上所述,在点,处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区“路径”长度之和最小不等式应用题特点问题背景是人们关心社会热点问题,如“物价税价销售收入市场信息”等,题目往往篇幅较长函数模型除了常见“正比例函数反比例函数次函数二次函数指数函数对数函数三角函数”等形式以外,又出现了以“函数 ”为模型新形式造纸厂拟建座底面图形为矩形且面积为平方米三级污水处理池,池深度定平面图如图所示,如果池四周围墙建造单价为元米,中间两道隔墙建造单价为元米,池底建造单价为元平方米,水池所有墙厚度忽略不计试设计污水处理池长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价若由于地形限制,该水池长和宽都不能超过米,试设计污水处理池长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价解析设污水处理池宽为米,则长为 米总造价    元,当且仅当 ,即时取等号当污水处理池长为米,宽为米时总造价最低,最低总造价为元由限制条件知  设  ,则 因为 在 上恒大于零,故在 上是增函数,当 时 ,取最小值,即取最小值,为,,此时 元当污水处理池长为米,宽为 米时总造价最低,最低总造价为元课标版理数不等式综合问题不等式基本应用求函数定义域值域和最大值最小值问题判断函数单调性及其相应单调区间知识梳理利用不等式讨论方程实根个数分布范围将不等式同数学其他分支结合起来,解决些有实际应用价值综合题解答不等式实际应用问题,般可分为如下四步阅读理解材料应用题所用语言多为“文字语言,符号语言,图形语言”并用,而且不少应用题文字叙述篇幅较长阅读理解材料要达到目是将实际问题抽象成数学模型这就要求解题者领悟问题实际背景,确定问题中量与量之间关系,初步形成用怎样模型能够解决问题思路,明确解题方向建立数学模型根据中分析,把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型讨论不等关系根据中建立起来数学模型和题目要求,讨论与结论有关不等关系,得出有关理论参数值作出结论根据中得到理论参数值,结合题目要求作出结论求函数 值域,主要依据基本不等式两个正数算术平均值不小于它们几何平均值及函数单调性函数 在 和 上为增函数,在 和 上为减函数求函数 ,,最小值时,应特别注意,,,,若 ,则 时,有最小值 若 ,则时,有最小值  若不等式对任意实数都成立,则实数取值范围是答案,而,故选公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站距离成反比,而每月库存货物运费与到车站距离成正比,如果在距离车站公里处建仓库,这两项费用和分别为万元和万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 公里处公里处公里处公里处答案由已知易得 ,为仓库与车站距离费用之和  万元当且仅当 ,即公里时等号成立,故选 答案由已知易得 为仓库与车站距离费用之和 万元当且仅当 即公里时等号成立故选∀,“且”是“”充要条件函数 最小值为其中是假命题为将你认为是假命题序号都填上答案解析易知正确“且”是“”充分不必要条件,故错误  最小值为  ,故错误已知当,时,不等式恒成立,则取值范围是答案解析令,由于在,上恒大于, 解得 答案 解析设直角三角形面积为,两条直角边长为,则斜边长为,依题设有  因为 且,所以     ,即   ,于是  ,即  ,所以 ,当且仅当时,等号成立,故 若直角三角形周长为 ,则它最大面积为典例课标全国Ⅰ分已知函数 若,则取值范围是 ,,答案解析由题意作出图象,典例题组不等式综合运用由题意结合图象知,当时,与在时必有交点,所以当时,显然成立当时则恒成立,又,综上故选利用等价转化数形结合函数思想是解决不等式综合问题常用思想方法在上定义运算若不等式对切实数恒成立,则实数取值范围是   答案解析由题意知对切实数恒成立