1、当时由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是根据绝对值三角不等式及取值范围去掉绝对值符号第问中对参数结论有两种情形，取值范围是各类情形并集本题解不等式，是运用零点分区间讨论，另外还常用绝对值几何意义数形结合求解对点训练已知函数当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得，若时，由式知，解集为∅若时，由式，得，综上可知，解集是或原不等式等价于，当时，式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围是,考向三绝对值不等式综合问题已知，不等式解集为求值若恒成立，求取值范围解由得又解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知，记，则所以，因此法二记，则。

2、不等式考情展望理解绝对值几何意义，并了解下列不等式成立几何意义及取等号条件，，会利用绝对值几何意义求解以下类型不等式绝对值三角不等式定理如果，是实数，则，当且仅当时，等号成立定理如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立绝对值不等式解法含绝对值不等式解集不等式或型不等式解法⇔⇔型不等式解法利用绝对值不等式几何意义求解，体现了数形结合思想利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想通过构造函数，利用函数图象求解，体现了函数与方程思想或考向绝对值三角不等式应用设不等式解集为，且，∉求值求函数最小值解，∉，，且，因此，又，从而由知又，当且仅当，即时等号成立故最小值为规律方法本题常见错误不能由∉，得第问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩，这是失分主要原因利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三。

3、根据绝对值三当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围是,考向三绝对值不等式综合问题已知解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知，记当且仅当时，即或时等号成立，则规律方法第问求解关键是转化为求法灵活应用，这是命题新动向对点训练已知函数，若函数值不大于，求取值范围若不等式对任意恒成立，求实数最大值使解集为应有故实数最大值是考向绝对值三角不等式应用设不等式解集为，且，∉求值求函数，当且仅当，即时等号成立故最小值为规律方法本题常见错误不能由∉，得第问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩，这是失型不等式解法⇔⇔型不等式解法利用绝对值不等式几何意义求解，体现了数形结合思想利用“零点分段。

4、不等式综合问题已知，不等式解集为求值若恒成立，求取值范围解由得又解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知取值范围解由，有所以当时由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是根据绝对值三角不等式及取值范围去掉绝对值符号第问中对参数结论有两种情形，取值范围是各类情形并集本题解不等式，是运用零点分区间讨论，另外还常用绝对值几何意义数形结合求解对点训练已知函数当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得，若时，由式知，解集为∅若时，由式，得，综上可知，解集是或原不等式等价于，当时，式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围是,考向三绝对值不等式综合问题已知，不等式解集为。

5、，这是失最小值解，∉，，且，因此，又，从而由知又使解集为应有故实数最大值是考向绝对值三角不等式应用设不等式解集为，且，∉求值求函数解依题意即因此实数取值范围是最小值为，要法灵活应用，这是命题新动向对点训练已知函数，若函数值不大于，求取值范围若不等式对任意恒成立，求实数最大值最大值，法是运用分类讨论思想，利用函数单调性法二是利用绝对值不等式性质应注意等号成立条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇渗透，解题时强化函数数形结合与转化化归思想方当且仅当时，即或时等号成立，则规律方法第问求解关键是转化为求，则所以，因此法二记，则解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知，记，。

6、角不等式性质定理，通过适当添拆项来放缩求解，但定要注意取等号条件对点训练对任意，，求最小值解，，最小值为考向二含绝对值不等式解法课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求取值范围解由，有所以当时由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是根据绝对值三角不等式及取值范围去掉绝对值符号第问中对参数结论有两种情形，取值范围是各类情形并集本题解不等式，是运用零点分区间讨论，另外还常用绝对值几何意义数形结合求解对点训练已知函数当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得，若时，由式知，解集为∅若时，由式，得，综上可知，解集是或原不等式等价于，当时，式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围是,考向三绝对值。

7、当且仅当时，即或时等号成立，则规律方法第问求解关键是转化为求最大值，法是运用分类讨论思想，利用函数单调性法二是利用绝对值不等式性质应注意等号成立条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇渗透，解题时强化函数数形结合与转化化归思想方法灵活应用，这是命题新动向对点训练已知函数，若函数值不大于，求取值范围若不等式对任意恒成立，求实数最大值解依题意即因此实数取值范围是最小值为，要使解集为应有故实数最大值是考向绝对值三角不等式应用设不等式解集为，且，∉求值求函数最小值解，∉，，且，因此，又，从而由知又，当且仅当，即时等号成立故最小值为规律方法本题常见错误不能由∉，得第问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩，这是失分主要原因利用绝对值三角不等式求最值时。

8、，可借助绝对值三角不等式性质定理，通过适当添拆项来放缩求解，但定要注意取等号条件对点训练对任意，，求最小值解，，最小值为考向二含绝对值不等式解法课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求取值范围解由，有所以当时由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是根据绝对值三角不等式及取值范围去掉绝对值符号第问中对参数结论有两种情形，取值范围是各类情形并集本题解不等式，是运用零点分区间讨论，另外还常用绝对值几何意义数形结合求解对点训练已知函数当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得，若时，由式知，解集为∅若时，由式，得，综上可知，解集是或原不等式等价于，当时，式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围。

9、型不等式解法⇔⇔型不等式解法利用绝对值不等式几何意义求解，体现了数形结合思想利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想通过构造函数，利用函数图象求解，体现了函数与方程思想或考向绝对值三角不等式应用设不等式解集为，且，∉求值求函数最小值解，∉，，且，因此，又，从而由知又，当且仅当，即时等号成立故最小值为规律方法本题常见错误不能由∉，得第问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩，这是失分主要原因利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定分主要原因利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理，通过适当添拆项来放缩求解，但定要注意取等号条件对点训练对任意，，求，当且仅当，即时等号成立故最小值为规律方法本题常见错误不能由∉，得第问中，不能利用绝对值三角不等式进行放缩。

10、不等式解集为求值若恒成立，求取值范围解由得又式化为，解之得由条件是解集子集，且，则，故满足条件实数取值范围是,考向三绝对值不等式综合问题已知，若时，由式知，解集为∅若时，由式，得，综上可知，解集是或原不等式等价于，当时，当时，求不等式解集若解集包含求取值范围解当时，不等式化为若时，由式，得角不等式及取值范围去掉绝对值符号第问中对参数结论有两种情形，取值范围是各类情形并集本题解不等式，是运用零点分区间讨论，另外还常用绝对值几何意义数形结合求解对点训练已知函数，由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是根据绝对值三取值范围解由，有所以当时，取值范围解由，有所以。

11、求值若恒成立，求取值范围解由得又解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知，记，则所以，因此法二记，则当且仅当时，即或时等号成立，则规律方法第问求解关键是转化为求最大值，法是运用分类讨论思想，利用函数单调性法二是利用绝对值不等式性质应注意等号成立条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇渗透，解题时强化函数数形结合与转化化归思想方法灵活应用，这是命题新动向对点训练已知函数，若函数值不大于，求取值范围若不等式对任意恒成立，求实数最大值解依题意即因此实数取值范围是最小值为，要使解集为应有故实数最大值是，由，得当时由，得综上，取值范围是，规律方法第问关键是。

12、,考向三绝对值不等式综合问题已知，不等式解集为求值若恒成立，求取值范围解由得又解集为，当时，不合题意当时因此且，法由知，记，则所以，因此法二记，则当且仅当时，即或时等号成立，则规律方法第问求解关键是转化为求最大值，法是运用分类讨论思想，利用函数单调性法二是利用绝对值不等式性质应注意等号成立条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇渗透，解题时强化函数数形结合与转化化归思想方法灵活应用，这是命题新动向对点训练已知函数，若函数值不大于，求取值范围若不等式对任意恒成立，求实数最大值解依题意即因此实数取值范围是最小值为，要使解集为应有故实数最大值是选修不等式选讲第节绝对值。

参考资料：

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