1、可求出求圆弦长常用方法几何法代数方法对点训练天津高考已知过点,直线与圆相切，且与直线垂直，则安徽高考直线被圆截得弦长为答案规范解答之十四与圆有关探索问题求解策略个示范例分已知圆问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径圆经过原点若存在，写出直线方程若不存在，说明理由规范解答圆方程可化为，圆心为，假设在圆上存在两点满足条件，则圆心，在直线上，即分于是可知，设∶，代入圆方程，整理得，则，即解得分设点坐标分别为则，由题意知⊥，则有，也就是分，化简得解得或，均满足，即直线方程为，或分名师寄语本题是与圆有关探索类问题，要注意充分利用圆几何性质答题要注意解答这类题目答题格式，使答题过程完整规范本题易错点是转化方向不明确，思路不清晰个规范练在平面直角坐标系中，已知圆圆心为，过点,且斜率为直线与圆相交于不同两点，求取值范围是否存在常数，使得向量与。

2、，圆切线方程求法几何方法当斜率存在时，设为，切线方程为，由圆心到直线距离等于半径求解代数方法当斜率存在时，设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即可求出求圆弦长常用方法几何法代数方法对点训练天津高考已知过点,直线与圆相切，且与直线垂直，则安徽高考直线被圆截得弦长为答案规范解答之十四与圆有关探索问题求解策略个示范例分已知圆问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径圆经过原点若存在，写出直线方程若不存在，说明理由规范解答圆方程可化为，圆心为，假设在圆上存在两点满足条件，则圆心，在直线上，即分于是可知，设∶，代入圆方程，整理得，则，即解得分设点坐标分别为则，由题意知⊥，则有，也就是分，化简得解得或，均满足，即直线方程为，或分名师寄语本题是与圆有关探索类问题，要注意充分利用圆几何性质答题要注意解答这类题目答题。

3、程为，又圆方程为，两式相减得两圆公共弦所在直线方程为，作⊥于，则，又得或，圆方程为或规律方法圆与圆位置关系取决于圆心距与两个半径和与差大小关系若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方程可由两圆方程作差消去，项即可得到若两圆相交，则两圆连心线垂直平分公共弦对点训练北京高考已知圆和两点若圆上存在点，使得，则最大值为若圆与圆公共弦长为，则答案考向三圆切线与弦长问题已知点直线及圆过点圆切线方程若直线与圆相切，求值若直线与圆相交于，两点，且弦长为，求值尝试解答圆心半径为，当直线斜率不存在时，方程为由圆心,到直线距离知，此时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设方程为，即由题意知，解得方程为，即故过点圆切线方程为或由题意有，解得或圆心到直线距离为，，解得规律方法过圆外点，圆切线方程求法几何方法当斜率存在时，设为，切线方。

4、⇔⇔⇔相交相切相离圆切线方程常用结论过圆上点，圆切线方程为过圆上点，圆切线方程为过圆外点，作圆两条切线，则两切点所在直线方程为二圆与圆位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，关系代数法联立两圆方程组成方程组解情况相离外切无解组实数解相交内切内含两组不同实数解组实数解无解常用结论两圆位置关系与公切线条数内含条内切条相交条外切条外离条当两圆相交时，两圆方程，项系数相同相减便可得公共弦所在直线方程圆在点，处切线方程为答案与圆，都相切直线有条条条条答案若圆与直线没有公共点，则实数取值范围为答案，过点，作圆切线，则切线方程为答案陕西高考已知点，在圆外，则直线与圆位置关系是相切相交相离不确定答案江苏高考在平面直角坐标系中，直线被圆截得弦长为答案考向直线与圆位置关系在直角坐标系中，以坐标原点为圆心圆与直线相切求圆方程若圆上有两点关于直线对称。

5、方程，由，求得，切线方程即可求出求圆弦长常用方距离为，，解得规律方法过圆外点，圆切线方程求法几何方法当斜率存在时，设为，切线方程为，即由题意知，解得方程为，即故过点圆切线方程为或由题意有，解得或圆心到直线于，两点，且弦长为，求值尝试解答圆心半径为，当直线斜率不存在时，方程为由圆心,到直线距离知，此时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设方程为，则答案考向三圆切线与弦长问题已知点直线及圆过点圆切线方程若直线与圆相切，求值若直线与圆相交北京高考已知圆和两点若圆上存在点，使得，则最大值为若圆与圆公共弦长为规律方法圆与圆位置关系取决于圆心距与两个半径和与差大小关系若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方程可由两圆方程作差消去，项即可得到若两圆相交，则两圆连心线垂直平分公共弦对点训练规律方法圆与圆位置关系取决于圆心距与两。

6、式，使答题过程完整规范本题易错点是转化方向不明确，思路不清晰个规范练在平面直角坐标系中，已知圆圆心为，过点,且斜率为直线与圆相交于不同两点，求取值范围是否存在常数，使得向量与共线如果存在，求值如果不存在，请说明理由解圆方程可写成，所以圆心为半径为过,且斜率为直线方程为代入圆方程得整理得，直线与圆交于两个不同点，等价于，解得，即取值范围为，设则，由知，又，而所以与共线等价于将式代入式，解得因为∉所以没有符合题意常数第四节直线与圆圆与圆位置关系考情展望考查根据给定直线圆方程判断直线与圆圆与圆位置关系考查通过数形结合思想，充分利用圆几何性质解决圆切线圆弦长问题从考查形式上看，以选择题填空题为主，属中档题判断直线与圆位置关系常用两种方法几何法利用圆心到直线距离和圆半径大小关系⇔相交⇔相切⇔相离代数法判别式。

7、线如果存在，求值如果不存在，请说明理由解圆方程可写成，所以圆心为半径为过,且斜率为直线方程为代入圆方程得整理得，直线与圆交于两个不同点，等价于，解得，即取值范围为，设则，由知，又，而，圆方法位置关系几何法圆心距与，关系代数法联立两圆方程组成方程组解情况相离外切无解组实数解相交内切内含两组不同实数解组实数解无解常用结论两圆位置关系与公切线条数内含条内切条相交条外切条外离条当两圆相交时，两圆方程，项系数相同相减便可得公共弦所在直线方程圆在点，处切线方程为答案与圆，都相切直线有条条条条答案若圆与直线没有公共点，则实数取值范围为答案，过点，作圆切线，则切线方程为答案陕西高考已知点，在圆外，则直线与圆位置关系是相切相交相离不确定答案江苏高考在平面直角坐标系中，直线被圆截得弦长为答案考向直线与圆位置关系在直角坐标系中，以坐标原点。

8、为圆心圆与直线相切求圆方程若圆上有两点关于直线对称，且，求直线方程尝试解答依题意，圆半径等于原点到直线距离，即所以圆方程为由题意，可设直线方程为则圆心到直线距离由垂径分弦定理得，即所以直线方程为或规律方法与弦长有关问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长半构成直角三角形进行求解利用圆心到直线距离可判断直线与圆位置关系，也可利用直线方程与圆方程联立后得到元二次方程判别式来判断直线与圆位置关系对点训练直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆位置关系是直线与圆相切直线与圆相交但不过圆心直线与圆相离直线过圆心安徽高考过点，直线与圆有公共点，则直线倾斜角取值范围是，，，，答案考向二圆与圆位置关系圆方程为，圆圆心坐标为,若圆与圆相外切，求圆方程若圆与圆相交于两点，且，求圆方程尝试解答圆方程为，圆心半径。

9、已知圆圆心为，过点,且斜率为直线与圆相交于不同两点，求取值范围或，均满足，即直线方程为，或分名师寄语本题是与圆有关探索类问题，要注意充分利用圆几何性质答题要注意解答这类题目答题格式，使答题过程完整规范本题易错点，则，由题意知⊥，则有，也就是分，化简得解得上，即分于是可知，设∶，代入圆方程，整理得，则，即解得分设点坐标分别为，称，且以为直径圆经过原点若存在，写出直线方程若不存在，说明理由规范解答圆方程可化为，圆心为，假设在圆上存在两点满足条件，则圆心，在直线长为答案规范解答之十四与圆有关探索问题求解策略个示范例分已知圆问在圆上是否存在两点关于直线对法几何法代数方法对点训练天津高考已知过点,直线与圆相切，且与直线垂直，则安徽高考直线被圆截得弦，由圆心到直线距离等于半径求解代数方法当斜率存在时，设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次。

10、个半径和与差大小关系若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方程可由两圆方程作差消去，项即可得到若两圆相交，则两圆连心线垂直平分公共弦对点训练北京高考已知圆和两点若圆上存在点，使得，则最大值为若圆与圆公共弦长为，则答案考向三圆切线与弦长问题已知点直线及圆过点圆切线方程若直线与圆相切，求值若直线与圆相交于，两点，且弦长为，求值尝试解答圆心半径为，当直线斜率不存在时，方程为由圆心,到直线距离知，此时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设方程为，即由题意知，解得方程为，即故过点圆切线方程为或由题意有，解得或圆心到直线距离为，，解得规律方法过圆外点，圆切线方程求法几何方法当斜率存在时，设为，切线方程为，由圆心到直线距离等于半径求解代数方法当斜率存在时，设切线方程为，即，代入圆方程，得个关于元二次方程，由，求得，切线方程即。

11、，且，求直线方程尝试解答依题意，圆半径等于原点到直线距离，即所以圆方程为由题意，可设直线方程为则圆心到直线距离由垂径分弦定理得，即所以直线方程为或规律方法与弦长有关问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长半构成直角三角形进行求解利用圆心到直线距离可判断直线与圆位置关系，也可利用直线方程与圆方程联立后得到元二次方程判别式来判断直线与圆位置关系对点训练直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆位置关系是直线与圆相切直线与圆相交但不过圆心直线与圆相离直线过圆心安徽高考过点，直线与圆有公共点，则直线倾斜角取值范围是，，，，答案考向二圆与圆位置关系圆方程为，圆圆心坐标为,若圆与圆相外切，求圆方程若圆与圆相交于两点，且，求圆方程尝试解答圆方程为，圆心半径设圆半径为，由两圆外切知，又圆方程为设圆方。

12、设圆半径为，由两圆外切知，又圆方程为设圆方程为，又圆方程为，两式相减得两圆公共弦所在直线方程为，作⊥于，则，又得或，圆方程为或规律方法圆与圆位置关系取决于圆心距与两个半径和与差大小关系若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方程可由两圆方程作差消去，项即可得到若两圆相交，则两圆连心线垂直平分公共弦对点训练北京高考已知圆和两点若圆上存在点，使得，则最大值为若圆与圆公共弦长为，则答案考向三圆切线与弦长问题已知点直线及圆过点圆切线方程若直线与圆相切，求值若直线与圆相交于，两点，且弦长为，求值尝试解答圆心半径为，当直线斜率不存在时，方程为由圆心,到直线距离知，此时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设方程为，即由题意知，解得方程为，即故过点圆切线方程为或由题意有，解得或圆心到直线距离为，，解得规律方法过圆外点。

参考资料：

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