1、数关系求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或焦点到准线距离，简称焦准距，抛物线上点常设为便于简化计算对点焦点，到双曲线渐近线距离为，所求抛物线方程为答案规律方法抛物线有四种不同形式标准方程，要掌握焦点与准线距离，顶点与准线焦点距离，通径与标准方程，又点到距离始终为，双曲线离心率为，双曲线渐近线方程为，抛物线，又点到距离始终为，双曲线离心率为，双曲线渐近线方程为，抛物线焦点，到双曲线渐近线距离为，所求抛物线方程为答案规律方法抛物线有四种不同形式标准方程，要掌握焦点与准线距离，顶点与准线焦点距离，通径与标准方程中系数关系求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或焦点到准线距离，简称焦准距，抛物线上点常设为便于简化计算对点训练上。

2、，抛物线上点常设为便于简化计算对点训练上海高考若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则该抛物线准线方程为答案考向三直线与抛物线位置关系陕西高考已知动圆过定点且在轴上截得弦长为求动圆圆心轨迹方程已知点设不垂直于轴直线与轨迹交于不同两点若轴是角平分线，证明直线过定点尝试解答如图，设动圆圆心由题意，当不在轴上时，过作⊥交于，则是中点，又，化简得，图当在轴上时，与重合，点坐标,也满足方程，图动圆圆心轨迹方程为证明如图，由题意，设直线方程为，将代入中，得其中由根与系数关系得轴是角平分线即，将代入并整理得此时，直线方程为，即直线过定点,规律方法解决抛物线与直线相交问题，般采取下面处理方法设抛物线方程为，直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于方程直线与抛物线有两个公共点直线与抛物线只有个公共点直线与抛物线没有。

3、，点在轴上射影是，点求最小值解设抛物线焦点为，则，将代入抛物线方程，得点在抛物线外部，当三点共线时，有最小值，，有最小值考向二抛物线标准方程与几何性质已知直线过抛物线焦点，且与对称轴垂直，与交于两点为准线上点，则面积为已知双曲线离心率为若抛物线焦点到双曲线渐近线距离为，则抛物线方程为尝试解答设抛物线方程为，当时又点到距离始终为，双曲线离心率为，双曲线渐近线方程为，抛物线焦点，到双曲线渐近线距离为，所求抛物线方程为答案规律方法抛物线有四种不同形式标准方程，要掌握焦点与准线距离，顶点与准线焦点距离，通径与标准方程中系数关系求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或焦点到准线距离，简称焦准距，抛物线上点常设为便于简化计算对点训练上海高考若抛。

4、物线上存在点，使得为直角，则取值范围为解析因为抛物线方程为，所以焦点坐标准线方程为因为点到轴距离为，所以到准线距离为，又，所以，焦点到直线距离，而，所以，选设由题意可取则由于，所以，整理得，即，所以，解得个对点练江西高考已知点抛物线焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则∶∶∶∶∶解析如图所示，由抛物线定义知，所以∶∶由于，则，则∶∶，即∶∶答案第七节抛物线考情展望考查与抛物线定义有关最值距离轨迹问题考查抛物线标准方程及几何性质考查直线与抛物线位置关系突出考查函数思想数形结合思想抛物线定义平面内与个定点和条定直线不经过点距离点轨迹叫做抛物线相等二抛物线标准方程与几何性质标准方程图形范围，，，，焦点坐标，，，准线方程离心率焦半径，抛物线焦半径抛。

5、是抛物线上动点，点在轴上射影是，点求第题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点坐标若，为抛物线上点，由定义易得若过焦点弦端点坐标为则弦长为过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，若则答案规律方法凡涉及抛物线上点到焦点距离时，般运用定义转化为到准线距离处理，解得因为∉，，，，所以符合题意直线存在，其方程为思想方法之二十等价转化思想在抛物线中应用等价转化是上点则方程为假设存在符合题意直线，其方程为由得因为直线与抛物线有公共点，所以，解得另方面，由直线与距离可得点直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与距离等于若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解将，代入，得，所以故所求抛物线方程为，其准线线与抛物线没有公共点直线与抛物线只有个公共点，此时直线平行于抛物线对称轴对点训练已知抛物。

6、共点直线与抛物线只有个公共点，此时直线平行于抛物线对称轴对点训练已知抛物线过点，求抛物线方程，并求其准线方程是否存在平行于为坐标原点直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与距离等于若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解将，代入，得，所以故所求抛物线方程为，其准线方程为假设存在符合题意直线，其方程为由得因为直线与抛物线有公共点，所以，解得另方面，由直线与距离可得，解得因为∉，，，，所以符合题意直线存在，其方程为思想方法之二十等价转化思想在抛物线中应用等价转化思想在抛物线中应用广泛，如焦半径问题常利用抛物线定义转化解决，与线段长度角等有关问题可转化为相应向量模与夹角解决个示范例已知抛物线方程为，直线方程为，在抛物线上有动点到轴距离为，到直线距离为，则最小值是已知直线交抛物线于，两点，若该抛。

7、高考若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则该抛物线准线方程为答案考向三直线与抛物线位置关系陕西高考已知动圆过定点且在轴上截得弦长为求动圆圆心轨迹方程已知点设不垂直于轴直线与轨迹交于不同两点若轴是角平分线，证明直线过定点尝试解答如图，设动圆圆心由题意，当不在轴上时，过作⊥交于，则是中点，又，化简得，图当在轴上时，与重合，点坐标,也满足方程，图动圆圆心轨迹方程为证明如图，由题意，设直线方程为，将代入中，得其中由根与系数关系得轴是角平分线即，将代入并整理得此时，直线方程为，即直线过定点,规律方法解决抛物线与直线相交问题，般采取下面处理方法设抛物线方程为，直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于方程直线与抛物线有两个公共点直线与抛物线只有个公共点直线与抛物线没有公共点直线与抛物线只有个公共点，此时直线平行于抛物线对。

8、称轴对点训练已知抛物线过点，求抛物线方程，并求其准线方程是否存在平行于为坐标原点直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与距离等于若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解将，代入，得，所以故所求抛物线方程为，其准线方程为假设存在符合题意直线，其方程为由得因为直线与抛物线有公共点，所以，解得另方面，由直线与距离可得，解得因为∉，，，，所以符合题意直线存在，其方程为思想方法之二十等价转化思想在抛物线中应用等价转化是上点则过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，若则答案规律方法凡涉及抛物线上点到焦点距离时，般运用定义转化为到准线距离处理第题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点坐标若，为抛物线上点，由定义易得若过焦点弦端点坐标为则弦长为，可由根与系数关系整体求出若遇到其他标准方程，则焦半径或焦。

9、并整理得此时，直线方程为，即直线过定点,规律方法解决抛物线与直线相交问题，般采取下面处理方法设抛物线方程为，直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于方程直线与抛物线有两个公共点直线与抛物线只有个公共点直线与抛物线没有公共点直线与抛物线只有个公共点，此时直线平行于抛物线对称轴对点训练已知抛物线过点，求抛物线方程，并求其准线方程是否存在平行于为坐标原点直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与距离等于若存在，求出直线方程若不存在，说明理由解将，代入，得，所以故所求抛物线方程为，其准线方程为假设存在符合题意直线，其方程为由得因为直线与抛物线有公共点，所以，解得另方面，由直线与距离可得，解得因为∉，可由根与系数关系整体求出若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合方法类似地得到对点训练已知点。

10、过点，求抛物线方程，并求其准线方程是否存在平行于为坐标原理方法设抛物线方程为，直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于方程直线与抛物线有两个公共点直线与抛物线只有个公共点直，将代入并整理得此时，直线方程为，即直线过定点,规律方法解决抛物线与直线相交问题，般采取下面处由根与系数关系得轴是角平分线即，图动圆圆心轨迹方程为证明如图，由题意，设直线方程为，将代入中，得其中不在轴上时，过作⊥交于，则是中点，又，化简得，图当在轴上时，与重合，点坐标,也满足方程轨迹方程已知点设不垂直于轴直线与轨迹交于不同两点若轴是角平分线，证明直线过定点尝试解答如图，设动圆圆心由题意，当训练上海高考若抛物线焦点与椭圆右焦点重合，则该抛物线准线方程为答案考向三直线与抛物线位置关系陕西高考已知动圆过定点且在轴上截得弦长为求动圆圆心中系。

11、线上点，到焦点，距离若抛物线上点到焦点距离为，则点纵坐标是答案设抛物线顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是答案已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上点，到焦点距离为，则值为或或答案双曲线左焦点在抛物线准线上，则值为答案安徽高考抛物线准线方程是答案课标全国卷Ⅱ设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，则答案考向抛物线定义及应用课标全国卷Ⅰ已知抛物线焦点为，点，是上点则过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，若则答案规律方法凡涉及抛物线上点到焦点距离时，般运用定义转化为到准线距离处理第题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点坐标若，为抛物线上点，由定义易得若过焦点弦端点坐标为则弦长为，可由根与系数关系整体求出若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合方法类似地得到对点训练已知点是抛物线上动点。

12、弦长公式可由数形结合方法类似地得到对点训练已知点是抛物线上动点，点在轴上射影是，点求最小值解设抛物线焦点为，则，将代入抛物线方程，得点在抛物线外部，当三点共线时，有最小值，，有最小值考向二抛物线标准方程与几何性质已知直线过抛物线焦点，且与对称轴垂直，与交于两点为准线上点，则面积为已知双曲线离心率为若抛物线焦点到双曲线渐近线距离为，则抛物线方程为尝试解答设抛物线方程为，当时又点到距离始终为，双曲线离心率为，双曲线渐近线方程为，抛物线焦点，到双曲线渐近线距离为，所求抛物线方程为答案规律方法抛物线有四种不同形式标准方程，要掌握焦点与准线距离，顶点与准线焦点距离，通径与标准方程中系数关系求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为或焦点到准线距离，简称焦准距。

参考资料：

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