1、答设由条件知得又，率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点，当面积最大时，求方程尝试解答设由条件知得又，所以，故方程为当⊥轴时不合题意，故设将代入得当时，则从而又点到直线距离，所以面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或规律方法在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑利用判别式来构造不等关系，从而确定参数取值范围利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题核心是在两个参数之间建立等量关系利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数取值范围利用基本不等式求出参数取值范围利用函数值域求法，确定参数取值范围对点训练北京高考已知椭圆方程为求椭圆离心率设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且⊥，求线段长度最小值解由题意，椭圆标准方程为，所以从而因此，。

2、点，则令，直线过定点,若，则直线必过定点,规范解答之十六圆锥曲线中探索性问题求解策略个示范例分安徽高考已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆方程设为椭圆上点，过点作轴垂线，垂足为取点,连接过点作垂线交轴于点点是点关于轴对称点，作直线问这样作出直线是否与椭圆定有唯公共点并说明理由规范解答因为焦距为，所以又因为椭圆过点所以分故从而椭圆方程为分定有唯公共点理由由题意知，点坐标为,设则，再由⊥知即由于，故分因为点是点关于轴对称点，所以点，分故直线斜率又因为点，在椭圆上，所以从而故直线方程为将代入椭圆方程，化简，得分再将代入，化简得解得，则，即直线与椭圆定有唯公共点分名师寄语解答本题关键是正确利用点坐标表示出其他相关点坐标，利用联立直线与椭圆方程得唯解证明结论成立解答圆锥曲线探索性问题，往往采用“假设检验法”或“假设反证。

3、得，令，则，且方法二设直线与椭圆交点，中点坐标为将，坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，直线斜率，由知，由题设即规律方法在第问方法中，根据求范围，进而去求取值范围，这是求解关键涉及弦中点与直线斜率问题，可考虑“点差法”，构造出和整体代换，求出中点或斜率，体现“设而不求”思想对点训练设抛物线过定点且以直线为准线求抛物线顶点轨迹方程若直线与轨迹交于不同两点且线段恰被直线平分，设弦垂直平分线方程为，试求取值范围解设抛物线顶点为则焦点再根据抛物线定义得，即，所以轨迹方程为设弦中点为则由点，为椭圆上点，可知，两式相减，得，将代入上式得又点，在弦垂直平分线上，所以所以由点，在线段上为直线与椭圆交点，如图所示，所以，也即所以，且考向二最值与范围问题课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设。

4、问题，最值与范围问题，定点与定值等问题高考对圆锥曲线综合考查主要是在解答题中进行，考查函数方程不等式平面向量等知识在解决问题中综合应用直线与圆锥曲线位置关系判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去个变量得到关于或元方程或当，可考虑元二次方程判别式，有⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线相交相切相离当，时，即得到个元次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点，若为双曲线，则直线与双曲线渐近线位置关系是若为抛物线，则直线与抛物线对称轴位置关系是平行平行或重合二圆锥曲线弦长设斜率为直线与圆锥曲线相交于两点，则直线与椭圆位置关系为相交相切相离不确定答案若直线与双曲线相交，则取值范围是，，，，，答案已知倾斜角为直线通过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，则弦长为答案过椭。

5、系思想找出定点从特殊情况入手，先探求定点，再证明，即为定值规律方法求定值问题常见方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理得，即由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得，坐标为则，得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入值，并求此定值尝试解答依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线方程为方程为联立两方程两点，过点作轴平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定因为，且当时等号成立，所以故线段长度最小值为考向三定值定点问题江西高考如图，已知抛物线，过点,任作直线与相交于，其中因为⊥，则，所以，解得又，所以。

6、法”，也可以先用特殊情况得到结论，再给出般性证明个规范练已知椭圆上任点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点轨迹为求曲线方程过点，作直线与曲线交于两点，设是过点，且平行于轴直线上动点，满足为原点，问是否存在这样直线，使得四边形为矩形若存在，求出直线方程若不存在说明理由解设，是曲线上任点，因为⊥轴所以点坐标为,点在椭圆上，所以，因此曲线方程是当直线斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线方程与椭圆交于经点平行轴直线方程为，由得由得，即或，因为，所以四边形为平行四边形，假设存在矩形，则即，所以，即设由，得，即点在直线，所以存在四边形为矩形，直线方程为第九节直线与圆锥曲线位置关系考情展望考查直线与圆锥曲线方程联立，根与系数关系，整体代入和设而不求思想通过研究直线与圆锥曲线位置关系，考查圆锥曲线中弦长中点。

7、故椭圆离心率设点，坐标分别为其中因为⊥，则，所以，解得又，所以因为，且当时等号成立，所以故线段长度最小值为考向三定值定点问题江西高考如图，已知抛物线，过点,任作直线与相交于，两点，过点作轴平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中定直线相交于点证明为定值，并求此定值尝试解答依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线方程为方程为联立两方程，得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得，坐标为则，即为定值规律方法求定值问题常见方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，。

8、从而得到定值定点探索与证明问题探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系思想找出定点从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关对点训练在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同两点如果直线过抛物线焦点，求值如果，证明直线必过定点，并求出该定点解由题意抛物线焦点为设，代入抛物线，消去得，设则设，代入抛物线，消去得设点，则令，直线过定点,若，则直线必过定点,规范解答之十六圆锥曲线中探索性问题求解策略个示范例分安徽高考已知椭圆焦距为，且过点，求椭圆方程设为椭圆上点，过点作轴垂线，垂足为取点,连接过点作垂线交轴于点点是点关于轴对称点，作直线问这样作出直线是否与椭圆定有唯公共点并说明理由规范解答因为焦距为，所以又因为椭圆过点所以分故从而椭圆方程为分证明为定值，并求此定值尝试解答依题意可设方程为，。

9、交于两点，设是过点，且平行于轴直线上动点，满足为原点，问是否存在这样直线，使得四边形为矩形若存在，求出直线方程若不存在说明理由解设，是曲线上任点，因为⊥轴所以点坐标为,点在椭圆上，所以，因此曲线方程是当直线斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线方程与椭圆交于经点平行轴直线方程为，由得由得，即或，因为，所以四边形为平行四边形，假设存在矩形，则即，所以，即设由，得，即点在直线，所以存在四边形为矩形，直线方程为由题意抛物线焦点为设，代入抛物线，消去得，设则与变量无关对点训练在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同两点如果直线过抛物线焦点，求值如果，证明直线必过定点，并求出该定点解过程中消去变量，从而得到定值定点探索与证明问题探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线。

10、上，且⊥，求线段长度最小值解由题意，椭圆标准方程为，所以从而因此，故椭圆离心率设点，坐标分别为取值范围利用基本不等式求出参数取值范围利用函数值域求法，确定参数取值范围对点训练北京高考已知椭圆方程为求椭圆离心率设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆以下五个方面考虑利用判别式来构造不等关系，从而确定参数取值范围利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题核心是在两个参数之间建立等量关系利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或规律方法在利用代数法解决最值与范围问题时常从，从而又点到直线距离，所以面积设，则，所以，故方程为当⊥轴时不合题意，故设将代入得当时，则，率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点，当面积最大时，求方程尝试。

11、圆左顶点且斜率为直线与椭圆另个交点为，与轴交点为，若，则该椭圆离心率为答案山东高考抛物线焦点与双曲线右焦点连线交于第象限点若在点处切线平行于条渐近线，则答案课标全国卷Ⅱ改编设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，为坐标原点，则面积为答案考向中点弦弦长问题已知，圆，动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点椭圆求曲线方程设曲线与曲线相交于第象限点，且，求曲线标准方程在条件下，直线与椭圆相交于两点，若中点在曲线上，求直线斜率取值范围尝试解答设动圆圆心坐标为因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，，化简整理得，曲线方程为依题意，可得又由椭圆定义得所以曲线标准方程为方法设直线与椭圆交点，中点坐标为设直线方程为，，与联立得，由得，由韦达定理得，将，代入，整理得，将代入。

12、入，得，即设则有直线方程为方程为联立两方程，得交点坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线斜率存在且不等于，设切线方程为，代入得，即由得，化简整理得故切线方程可写为分别令，得，坐标为则，即为定值规律方法求定值问题常见方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值定点探索与证明问题探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系思想找出定点从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关对点训练在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同两点如果直线过抛物线焦点，求值如果，证明直线必过定点，并求出该定点解由题意抛物线焦点为设，代入抛物线，消去得，设则设，代入抛物线，消去得设。

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