1、规律方法已知函数奇偶性求函数解析式，常利用奇偶性构造关于方程，从而可得解析式已知带有字母参数函数表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法利用产生关于字母恒等式，由系数对等性可得知字母值奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反对点训练湖南高考已知，分别是定义在上偶函数和奇函数，且，则已知定义在上奇函数满足，若，则实数取值范围是答案,考向三函数周期性及其应用设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数当,时，求解析式计算„尝试解答，是周期为周期函数当,时，由已知得又是奇函数又当,时，又是周期为周期函数，所以,时又是周期为周期函数，„„规律方法本例在求解中先借助周期把区间,转换到区间,上，然后借助奇函数实现,与,间转化证明个函数是周期函数关键是借助已知条。

2、时，求解析式计算„尝试解答，是周期为周期函数当,时，由已知得又是奇函数又当,时，又是周期为周期函数，所以,时又是周期为周期函数，„„规律方法本例在求解中先借助周期把区间,转换到区间,上，然后借助奇函数实现,与,间转化证明个函数是周期函数关键是借助已知条件探寻使成立非零常数周期性与奇偶性相结合综合问题，周期性起到转换自变量值作用，奇偶性起到调节符号作用对点训练已知函数是定义域为偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数已知函数是定义在上偶函数，若对于，都有，且当,时则答案思想方法之三利用奇偶性求值“方程思想”闪光芒方程思想就是通过分析问题中各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨论方程组解情况，使问题得以解决在函数奇偶性中，方程思想具体体现如下函数奇偶性判断，即验证等。

3、知定义在上奇函数满足，若，则实数取值范围是答案,考向三函数周期性及其应用设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数当,时，求解析式计算„尝试解答，是周期为周期函数当,时，由已知得又是奇函数又当,时，又是周期为周期函数，所以,时又是周期或规律方法已知函数奇偶性求函数解析式，常利用奇偶性构造关于方程，从而可得解析式已知带有字母参数函数表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法利用产生关于字母恒等式，由系数对等性可得知字母值奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反对点训练湖南高考已知，分别是定义在上偶函数和奇函数，且，则已知定义在上奇函数满足，若，则实数取值范围是答案,考向三函数周期性及其应用设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数当。

4、函数为函数个周期，则需满足条件对定义域内任意都成立最小正周期如果在周期函数所有周期中存在个，那么这个就叫做它最小正周期最小正数最小正数周期性常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则若对于上任意都有，且其中，则是以为周期周期函数若∀，都有，那么函数是周期函数，其中个周期为已知是定义在,上偶函数，那么值是答案下列函数为偶函数是答案已知定义在上奇函数，满足，则值为答案若函数为偶函数，则答案山东高考已知函数为奇函数，且当时则答案重庆高考下列函数为偶函数是答案考向函数奇偶性判断判断下列各函数奇偶性尝试解答由，得，定义域为关于原点不对称，故为非奇非偶函数由得，定义域为,，又，函数为奇函数显然函数定义域为，，，关于原点对称当时则当时则综上可知对于定义域内任意，总有成立，函数为奇。

5、任意，又，由，得答案个对点练重庆高考已知最小湖南高考已知是奇函数，是偶函数，且则等于解析是奇函数，又是偶函数，式中，如中，常用代式子中，重新构建方程，联立求解求值，已知值探求值，其方法如同个示范例论方程组解情况，使问题得以解决在函数奇偶性中，方程思想具体体现如下函数奇偶性判断，即验证等式是否对定义域中每个均成立求解析式，在同时含有与表达答案思想方法之三利用奇偶性求值“方程思想”闪光芒方程思想就是通过分析问题中各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨，那么在,上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数已知函数是定义在上偶函数，若对于，都有，且当,时则立非零常数周期性与奇偶性相结合综合问题，周期性起到转换自变量值作用，奇偶性起到调节符号作用对点训练已知函数是定义域为偶函数，且，若在,上是减函数规律方法本例在。

6、是否对定义域中每个均成立求解析式，在同时含有与表达式中，如中，常用代式子中，重新构建方程，联立求解求值，已知值探求值，其方法如同个示范例湖南高考已知是奇函数，是偶函数，且则等于解析是奇函数，又是偶函数又，由，得答案个对点练重庆高考已知函数，则解析因为与即互为倒数，所以与互为相反数不妨令，则，而，故，故选答案第三节函数奇偶性与周期性考情展望考查函数奇偶性判断利用函数奇偶性周期性求函数值与函数对称性相结合，综合考查知识灵活应用能力奇偶函数定义及图象特征奇偶函数定义对于函数定义域内任意个为偶函数⇔为奇函数⇔奇偶函数图象特征奇函数图象关于对称，偶函数图象关于对称轴原点奇偶函数对称区间上单调性奇函数在关于原点对称两个区间上有相同单调性偶函数在关于原点对称两个区间上有相反单调性奇函数图象与原点关系如果奇函数在原点有定义，则二周期性周期。

7、探寻使成立非零常数周期性与奇偶性相结合综合问题，周期性起到转换自变量值作用，奇偶性起到调节符号作用对点训练已知函数是定义域为偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数已知函数是定义在上偶函数，若对于，都有，且当,时则答案思想方法之三利用奇偶性求值“方程思想”闪光芒方程思想就是通过分析问题中各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨论方程组解情况，使问题得以解决在函数奇偶性中，方程思想具体体现如下函数奇偶性判断，即验证等式是否对定义域中每个均成立求解析式，在同时含有与表达式中，如中，常用代式子中，重新构建方程，联立求解求值，已知值探求值，其方法如同个示范例湖南高考已知是奇函数，是偶函数，且则等于解析是奇函数，又是偶函数又，由，得答案个对点练重庆高考已知最小正数最小正数周。

8、期性常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则若对于上任意都有，且其中，则是以为周期周期函数若∀，都有，那么函数是周期函数，其中个周期为已知是定义在,上偶函数，那么值是答案下列函数为偶函数是答案已知定义在上奇函数，满足，则值为答案若函数为偶函数，则答案山东高考已知函数为奇函数，且当时则答案重庆高考下列函数为偶函数是答案考向函数奇偶性判断判断下列各函数奇偶性尝试解答由，得，定义域为关于原点不对称，故为非奇非偶函数由得，定义域为,，又，函数为奇函数显然函数定义域为，，，关于原点对称当时则当时则综上可知对于定义域内任意，总有成立，函数为奇函数规律方法本例第题，若盲目化简将扩大函数定义域，作出错误判断第题易忽视定义域无从入手判断函数奇偶性，首先看函数定义域是否关于原点对。

9、规律方法本例在求解中先借助周期把区间,转换到区间,上，然后借助奇函数实现,与,间转化证明个函数是周期函数关键是借助已知条件探寻使成立非零常数周期性与奇偶性相结合综合问题，周期性起到转换自变量值作用，奇偶性起到调节符号作用对点训练已知函数是定义域为偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数已知函数是定义在上偶函数，若对于，都有，且当,时则答案思想方法之三利用奇偶性求值“方程思想”闪光芒方程思想就是通过分析问题中各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨论方程组解情况，使问题得以解决在函数奇偶性中，方程思想具体体现如下函数奇偶性判断，即验证等式是否对定义域中每个均成立求解析式，在同时含有与表达正数最小正数周期性常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则若对于上。

10、解中先借助周期把区间,转换到区间,上，然后借助奇函数实现,与,间转化证明个函数是周期函数关键是借助已知条件探寻使成周期为周期函数，„„又是周期为周期函数，所以,时又是函数当,时，由已知得又是奇函数又当,时，是周期函数当,时，求解析式计算„尝试解答，是周期为周期实数取值范围是答案,考向三函数周期性及其应用设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证已知，分别是定义在上偶函数和奇函数，且，则已知定义在上奇函数满足，若，则法利用产生关于字母恒等式，由系数对等性可得知字母值奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反对点训练湖南高考或规律方法已知函数奇偶性求函数解析式，常利用奇偶性构造关于方程，从而可得解析式已知带有字母参数函数表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法或。

11、数规律方法本例第题，若盲目化简将扩大函数定义域，作出错误判断第题易忽视定义域无从入手判断函数奇偶性，首先看函数定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称条件下，再化简解析式，根据与关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断。考向二函数奇偶性应用设函数为奇函数，则实数值为已知是定义在上偶函数，当时则在上解析式为设偶函数在，上为减函数，且，则不等式解集为答案，或规律方法已知函数奇偶性求函数解析式，常利用奇偶性构造关于方程，从而可得解析式已知带有字母参数函数表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法利用产生关于字母恒等式，由系数对等性可得知字母值奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反对点训练湖南高考已知，分别是定义在上偶函数和奇函数，且，则已。

12、在定义域关于原点对称条件下，再化简解析式，根据与关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断。考向二函数奇偶性应用设函数为奇函数，则实数值为已知是定义在上偶函数，当时则在上解析式为设偶函数在，上为减函数，且，则不等式解集为答案，或规律方法已知函数奇偶性求函数解析式，常利用奇偶性构造关于方程，从而可得解析式已知带有字母参数函数表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法利用产生关于字母恒等式，由系数对等性可得知字母值奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反对点训练湖南高考已知，分别是定义在上偶函数和奇函数，且，则已知定义在上奇函数满足，若，则实数取值范围是答案,考向三函数周期性及其应用设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数当,。

参考资料：

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