矩形矩形扇形柱体表面积侧面展开图棱柱侧面展开图是，边是棱柱侧棱，另边等于棱柱，如图所示圆柱侧面展开图是，其中边是圆柱母线，另边等于圆柱底面周长，如图所示自主预习平行四边形底面周长矩形面积柱体表面积表侧底特别地，圆柱底面半径为，母线长为，则圆柱侧面积侧，表面积表名师点拨表面积是几何体表面面积，它表示几何体表面大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体表面积，侧面积是指侧面面积，与表面积不同般地，表面积侧面积底面积锥体表面积侧面展开图棱锥侧面展开图是由若干个拼成，则侧面积为各个三角形面积，如图所示圆锥侧面展开图是，扇形半径是圆锥，扇形弧长等于圆锥，如图所示三角形和扇形母线底面周长面积锥体表面积表侧底特别地，圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥侧面积侧，表面积个，且每个都是边长为正方形从而，其表面积为侧棱长为，底面边长为正三棱锥表面积为答案解析底面积，侧面积，则表面积，故选圆锥母线长为，底面半径为析此几何体为半个圆台表面积为上下底面面积，圆台侧面积半和轴截面积之和，当堂检测棱长为正方体表面积为答案解析根据表面积定义，组成正方体表面共，沧州市高三复习质量检测个空间几何体三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体表面积是答案解，错因分析挖去圆锥几何体表面少了个半径为圆，但同时增加了个圆锥侧面，而上述解法未考虑到增加部分正解由题意知易错点对几何体表面积理解不全面误区警示如图所示，从底面半径为，高为圆柱中，挖去个底面半径为且与圆柱等高圆锥，求圆柱表面积与挖去圆锥后几何体表面积之比错解由题意知面积为答案解析由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形直棱柱，底面等腰梯形上底边长为，下底边长为，高为，两底面积和为，四个侧面面积为，所以几何体表面积为故选三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为，侧棱长为，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，表答案安徽高考个空间几何体三视图如图所示，则该几何体表台侧面积般方法定义法求圆台侧面积般方法公式法侧若个底面是正三角形三棱柱正视图如图，则其表面积等于由三视图求几何体表面积探索延拓解析通过三视图还原在中，规律总结在正四棱台中有两个直角梯形值得注意是，二是它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解求棱图所示，设分别为棱台上下底面中心，分别为中点，连接，则为斜高过作⊥于点，则，侧，上底下底由已知得，分别为，则个四棱台上下底面都为正方形，且上底面中心在下底面投影为下底面中心正四棱台两底面边长分别为侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台高为答案解析如规律总结注意展开前后有关数学量变与不变，是解决此类问题突破口本题还可直接利用圆锥或圆台侧面展开图圆心角公式求解设圆锥母线长为，底面半径为，则设圆台母线长为，上下底面半径以又，所以同理，所以表面积侧上底下底所以圆台表面积是分别是和，它侧面展开图扇环圆心角是，那么圆台表面积是多少结果中保留探究扇环面积公式是什么圆台母线如何去求台体表面积解析如图，设圆台上底面周长为，因为扇环圆心角，所解析正棱锥高，斜高，底面边心距组成，，因此棱锥侧，表面积侧底圆台上下底面半径面正方形射影为底面正方形中心正四棱锥，底面正方形边长为，高与斜高夹角为，如图所示，求正四棱锥侧面积和表面积单位分析利用正棱锥高斜高底面边心距组成直角三角形求解，然后代入公式，底，所以表面积答案见解析规律总结求棱锥侧面积般方法定义法求圆锥侧面积般方法公式法侧已知个四棱锥底面为正方形且顶点在底面，底，所以表面积答案见解析规律总结求棱锥侧面积般方法定义法求圆锥侧面积般方法公式法侧已知个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形中心正四棱锥，底面正方形边长为，高与斜高夹角为，如图所示，求正四棱锥侧面积和表面积单位分析利用正棱锥高斜高底面边心距组成直角三角形求解，然后代入公式解析正棱锥高，斜高，底面边心距组成，，因此棱锥侧，表面积侧底圆台上下底面半径分别是和，它侧面展开图扇环圆心角是，那么圆台表面积是多少结果中保留探究扇环面积公式是什么圆台母线如何去求台体表面积解析如图，设圆台上底面周长为，因为扇环圆心角，所以又，所以同理，所以表面积侧上底下底所以圆台表面积是规律总结注意展开前后有关数学量变与不变，是解决此类问题突破口本题还可直接利用圆锥或圆台侧面展开图圆心角公式求解设圆锥母线长为，底面半径为，则设圆台母线长为，上下底面半径分别为，则个四棱台上下底面都为正方形，且上底面中心在下底面投影为下底面中心正四棱台两底面边长分别为侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台高为答案解析如图所示，设分别为棱台上下底面中心，分别为中点，连接，则为斜高过作⊥于点，则，侧，上底下底由已知得，在中，规律总结在正四棱台中有两个直角梯形值得注意是，二是它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解求棱台侧面积般方法定义法求圆台侧面积般方法公式法侧若个底面是正三角形三棱柱正视图如图，则其表面积等于由三视图求几何体表面积探索延拓解析通过三视图还原三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为，侧棱长为，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，表答案安徽高考个空间几何体三视图如图所示，则该几何体表面积为答案解析由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形直棱柱，底面等腰梯形上底边长为，下底边长为，高为，两底面积和为，四个侧面面积为，所以几何体表面积为故选易错点对几何体表面积理解不全面误区警示如图所示，从底面半径为，高为圆柱中，挖去个底面半径为且与圆柱等高圆锥，求圆柱表面积与挖去圆锥后几何体表面积之比错解由题意知，错因分析挖去圆锥几何体表面少了个半径为圆，但同时增加了个圆锥侧面，而上述解法未考虑到增加部分正解由题意知，沧州市高三复习质量检测个空间几何体三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体表面积是答案解析此几何体为半个圆台表面积为上下底面面积，圆台侧面积半和轴截面积之和，当堂检测棱长为正方体表面积为答案解析根据表面积定义，组成正方体表面共个，且每个都是边长为正方形从而，其表面积为侧棱长为，底面边长为正三棱锥表面积为答案解析底面积，侧面积，则表面积，故选圆锥母线长为，底面半径为，则其侧面积等于答案解析侧圆柱个底面面积是，侧面展开图是正方形，那么该圆柱侧面积为答案解析设半径为，母线为，由已知得，又故选如图所示，圆台上下底半径和高比为，母线长为，则圆台侧面积为答案解析圆台轴截面如图，设上底半径为，则下底半径为，高为因为母线长为，所以在轴截面等腰梯形中，有解得所以圆台侧，故选个几何体三视图如图所示，求这个几何体表面积为答案规律总结已知三视图求面积步骤根据三视图明确几何体结构特征明确三视图中各数据所反映几何体特征代入相应面积公式解析由所给三视图可知该几何体为个三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为，三棱柱高为，如图所示，所以表面积为解析圆柱侧面积侧由于圆柱底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论长为边为母线时，为圆柱底面周长，则，即，底，表侧底长为边为母线时，为圆柱底面周长，则，即底，表侧底已知棱长均为，底面为正方形四棱锥，如图，求它侧面积表面积锥体表面积若个圆锥轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥侧面积是探究若圆锥轴截面是等边三角形，则母线长与底面半径存在怎样数量关系求棱锥侧面积和表面积关键点是什么解析由题意，母线长，底面半径为，所以侧面积为因为四棱锥各棱长均为，所以各侧面都是全等正三角形设为中点，则⊥，侧，底，所以表面积答案见解析规律总结求棱锥侧面积般方法定义法求圆锥侧面积般方法公式法侧已知个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形射影为底面正方形中心正四棱锥，底面正方形边长为，高与斜高夹角为，如图所示，求正四棱锥侧面积和表面积单位分析利用正棱锥高斜高底面边心距组成直角三角形求解，然后代入公式解析正棱锥高，斜高，底面边心距组成，，因此棱锥侧，表面积侧底圆台上下底面半径分别是和，它侧面展开图扇环圆心角是，那么圆台表面积是多少结果中保留探究扇环面积公式是什么圆台母线如何去求台体表面积解析如图，设圆台上底面周长为，因为扇环圆心角，所以又，所以同理，所以表面积侧上底下底所以圆台表面积是规律总结注意展开前后有关数学量变与不变，是解决此类问题突破口本题还可直接利用圆锥或圆台侧面展开图圆心角公式求解设圆锥母线长为，底面半径为，则设圆台母线长为，上下底面半径分别为，则个四棱台上下底面都为正方形，且上底面中心在下底面投影为下底面中心正四棱台两底面边长分别为侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台高为答案解析如图所示，设分别为棱台上下底面中心，分别为中点，连接，则为斜高过作⊥于点，则，侧，上底下底由已知得，在中，规律总结在正四棱台中有两个直角梯形值得注意是，二是它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解求棱台侧面积般方法定义法求圆台侧面积般方法公式法侧若个底面是正三角形三棱柱正视图如图，则其表面积等于由三视图求几何体表面积探索延拓解析通过三视图还原三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为，侧棱长为，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，表答案安徽高考个空间几何体三视图如图所示，则该几何体表面积为答案解析由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形直棱柱，底面等腰梯形上底边长为，下底边长为，高为，两底面积和为，四个侧面面积为，所以几何体表面积为故选易错点对几何体表面积理解不全面误区警示如图所示，从底面半径为，高为圆柱中，挖去个底面半径为且与圆柱等高圆锥，求圆柱表面积与挖去圆锥后几何体表面积之比错解由题意知，错因分析挖去圆锥几何体表面少了个半径为圆，但同时增加了个圆锥侧面，而上述解法未考虑到增加部分正解由题意知，沧州市高三复习质量检测个空间几何体三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体表面积是答案解析此几何体为半个圆台表面积为上下底面面积，圆台侧面积半和轴截面积之和，当堂检测棱长为正方体表面积为答案解析根据表面积定义，组成正方体表面共个，且每个都是边长为正方形从而，其表面积为侧棱长为，底面边长为正三棱锥表面积为答案解析底面积，侧面积，则表面积，故选圆锥母线长为，底面半径为，则其侧面积等于答案解析侧圆柱个底面面积是，侧面展开图是正方形，那么该圆柱侧面积为答案解析设半径为，母线为，由已知得，又故选如图所示，圆台上下底半径和高比为，母线长为，则圆台侧面积为答案解析圆台轴截面如图，设上底半径为，则下底半径为，高为因为母线长为，所以在轴截面等腰梯形中，有解得所以圆台侧，故选个几何体三视图如图所示，求这个几何体表面积为答案规律总结已知三视图求面积步骤根据三视图明确几何体结构特征明确三视图中各数据所反映几何体特征代入相应面积公式解析由所给三视图可知该几何体为个三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为