顶点不共圆方法规律总结般地，写含有个量词命题否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中全称量词改成存在量词，存否定形式存在实数有三角形是等边三角形所有能被整除整数是奇数每个四边形四个顶点共圆解析任意实数所有三角形都不是等边三角形存在个“存在是无理数，是无理数”是真命题，找不到个使，所以全称命题“任意，则，是假命题”全称命题特称命题否定形式写出下列命题是无理数任意，则解析由于整数既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题由于是无理数，仍是无理数，所以特称命题存在性命题，若真，只要有个元素满足即可若假，全部否定才可以指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假至少有个整数，它既不是合数，也不是素数存在是无理数，首项，公差，其前项和为因此不可能是这种形式含常数式方法规律总结对于全称命题，若真，要证明其正确性，若假只需举反例，对于数列中，其每项，所以其公比，„是存在性命题，是假命题因为对于所有恒成立是存在性命题，是假命题对于任等差数列等差数列有何特征其前项和公式是什么解析是全称命题，是假命题若两个单位向量，方向不相同时，显然有，但是全称命题，是真命题根据等比数列定义知，任等比项和分析主要考查如何判断含有个量词命题真假，具体用到以下知识什么是单位向量相等向量是如何规定什么是等比数列其公比意义是什么不等式解情况如何有解吗为全称命题不是命题全称命题与特称命题真假判断判断下列命题真假所有单位向量都相等任等比数列公比存在存在等差数列，其前为特称命题，为全称命题，不是命题解析因为含在存在量词，所以命题为特称命题又因为“自然数平方是正数”实质是“任意个自然数平方都是正数”，含有全称量词，故体问题多加体会判断下列语句是否是全称命题或特称命题有个实数，不能取对数若所有不等式解集为，则有⊆三角函数都是周期函数吗有向量方向不定自然数平方是正数答案析命题中所含量词，含有全称量词命题是全称命题，含有存在量词命题是特称命题当命题中不含量词时，要注意理解命题含义实质个全称或特称命题往往有多种不同表述方法，有时可能会省略全称存在量词，应结合具“所有圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题方法规律总结判断个语句是全称命题还是特称命题步骤首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题若是命题，再分”是真命题不是命题虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题它含义是任何个圆圆心到切线距离都等于圆半径，所以，全称命题“圆圆心到其切线距离等于圆半径”是真命题“圆内接四边形对角互补”实质是是真命题不是命题虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题它含义是任何个圆圆心到切线距离都等于圆半径，所以，全称命题“圆圆心到其切线距离等于圆半径”是真命题“圆内接四边形对角互补”实质是“所有圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题方法规律总结判断个语句是全称命题还是特称命题步骤首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题若是命题，再分析命题中所含量词，含有全称量词命题是全称命题，含有存在量词命题是特称命题当命题中不含量词时，要注意理解命题含义实质个全称或特称命题往往有多种不同表述方法，有时可能会省略全称存在量词，应结合具体问题多加体会判断下列语句是否是全称命题或特称命题有个实数，不能取对数若所有不等式解集为，则有⊆三角函数都是周期函数吗有向量方向不定自然数平方是正数答案为特称命题，为全称命题，不是命题解析因为含在存在量词，所以命题为特称命题又因为“自然数平方是正数”实质是“任意个自然数平方都是正数”，含有全称量词，故为全称命题不是命题全称命题与特称命题真假判断判断下列命题真假所有单位向量都相等任等比数列公比存在存在等差数列，其前项和分析主要考查如何判断含有个量词命题真假，具体用到以下知识什么是单位向量相等向量是如何规定什么是等比数列其公比意义是什么不等式解情况如何有解吗等差数列有何特征其前项和公式是什么解析是全称命题，是假命题若两个单位向量，方向不相同时，显然有，但是全称命题，是真命题根据等比数列定义知，任等比数列中，其每项，所以其公比，„是存在性命题，是假命题因为对于所有恒成立是存在性命题，是假命题对于任等差数列首项，公差，其前项和为因此不可能是这种形式含常数式方法规律总结对于全称命题，若真，要证明其正确性，若假只需举反例，对于存在性命题，若真，只要有个元素满足即可若假，全部否定才可以指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假至少有个整数，它既不是合数，也不是素数存在是无理数，是无理数任意，则解析由于整数既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题由于是无理数，仍是无理数，所以特称命题“存在是无理数，是无理数”是真命题，找不到个使，所以全称命题“任意，则，是假命题”全称命题特称命题否定形式写出下列命题否定形式存在实数有三角形是等边三角形所有能被整除整数是奇数每个四边形四个顶点共圆解析任意实数所有三角形都不是等边三角形存在个能被整除整数不是奇数存在个四边形四个顶点不共圆方法规律总结般地，写含有个量词命题否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论写出下列命题否定对任意，对任意，，有正方形是矩形存在解析否定存在，否定存在，否定任意个正方形都不是矩形否定对任意，利用全称命题与特称命题求参数取值范围命题所有，即命题等价于所有恒成立令，当，时，所以只需，即可得证命题为真命题故所求实数取值范围是，方法规律总结应用全称命题与特称命题求参数范围常见题型全称命题常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应集合中每个元素都具有种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决特称命题常见题型是以适合种条件结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，般要先对结论作出肯定存在假设，然后从肯定假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理结论，则存在性随之解决若导致矛盾，则否定了假设若命题对任意，是真命题，则实数取值范围是，解析由于整数既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题由于是无理数，仍是无理数，所以特称命题“存在是无理数，是无理数”是真命题，找不到个使，所以全称命题“任意，则，是假命题”全称命题特称命题否定形式写出下列命题否定形式存在实数有三角形是等边三角形所有能被整除整数是奇数每个四边形四个顶点共圆解析任意实数所有三角形都不是等边三角形存在个能被整除整数不是奇数存在个四边形四个顶点不共圆方法规律总结般地，写含有个量词命题否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论写出下列命题否定对任意，对任意，，有正方形是矩形存在解析否定存在，否定存在，否定任意个正方形都不是矩形否定对任意，利用全称命题与特称命题求参数取值范围命题所有，即命题等价于所有恒成立令，当，时，所以只需，即可得证命题为真命题故所求实数取值范围是，方法规律总结应用全称命题与特称命题求参数范围常见题型全称命题常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应集合中每个元素都具有种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决特称命题常见题型是以适合种条件结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，般要先对结论作出肯定存在假设，然后从肯定假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理结论，则存在性随之解决若导致矛盾，则否定了假设若命题对任意，是真命题，则实数取值范围是，,答案解析是真命题，即不等式对任意恒成立，即恒成立当时，不符合题意故有，即，，解得北京朝阳区期中已知函数，若函数图像与轴无交点，求取值范围若函数在,上存在零点，求取值范围设函数，当时，若对任意总存在使得，求取值范围解题思路探究第步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数二次函数，其图像开口向上审结论明确解题方向，求参数取值范围第二步，找联系，确定解题方案第问中图像与轴无交点，故方程无实根，对应第问中在,内存在零点，由于是二次函数，故可能存在个零点，可用零点存在性定理求解也可能存在两个零点，可利用二次函数图像借助函数值符号转化为不等式组求解本题关键是第问理解，“对任意总存在使”表明值域为值域子集，故解答第三问需求先值域，再利用子集关系求参数取值范围第三步，规范解答解析图像与轴无交点，对称轴为，在,上单调递减，欲使在,上存在零点，应有，即若对任意总存在使，只需函数值域为函数值域子集即可函数在区间,上值域是当时，在,上值域为只需当时，不合题意，当时，在,上值域为只需综上知取值范围是或注意准确把握语句真实含义指出下列命题是全称命题还是特称命题“末位是整数，可以被整除”当,时有平面四边形两对角线互相垂直错解无法判定特称命题全称命题辨析对省略全称量词和存在性量词命题缺乏分析理解正解指所有末位数字是零整数都可以被整除，是全称命题是指对任意都有，是全称命题是指存在这样平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章全称量词与存在量词第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习通过具体实例理解全称量词和存在量词含义并会判断全称命题和特称命题真假能够用符号表示全称命题特称命题，能正确地对含有个量词命题进行否定“所有”“每个”“任何”“任意个”“切”都是在指定范围内，表示或含义，这样词叫作全称量词像这样含有命题，叫作全称命题全称量词与全称命题整体全部全称量词“有些”“至少有个”“有个”“存在”都有表示或含义，这样词叫作存在量词像这样含有命题，叫作特称命题存在量词与特称命题个别部分存在量词全称命题否定是命题特称命题否定是命题要说明个全称命题是错误，只需找出个反例就可以了实际上是要说明是正确要说明个特称命题“存在些对象满足性质”是错误，就要说明所有对象都不满足这性质实际上是要说明是正确全称命题与特称命题否定特称全称这个全称命题否定这个特称命题否定全称命题存在性命题不同表述同个全称命题或存在性命题，由于自然语言不同，可以有不同表述方法现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择命题全称命题“∀，”存在性命题“∃，”表述方