所确定平面内，所以点，都在所确定平面内，即五点定共面错因分析错解忽略了公理中“不在条直线上三点”这个重要条件，实际上三点还可能共线正解如果三点不共线，则它们确定个平面因为，共面，所以点在平面内，因为，共面，所以点在平面内，所以点，都在平面内，即五点定共面如果三点共线于，若，都在上，则五点定共面若，中有且只有个在上，则五点定共面若，都不在上，则五点可能不共面规律总结在立体几何中，空间点线面之间位置关系不确定时，要注意分类讨论，避免片面地思考问题对于确定平面问题，在应用公理及其三个推论时定要注意它们成立前提条件当堂检测如右图所示平行四边形表示平面不能记为平面平面平面平面答案解析是平行四边形条边，不是对角线，所以不能记作平面用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确是，∩，所以，，则，又因为，，所以由公理可知⊂因为，所以由公理可知直线与确定个平面，同理可知⊂因为平面和平面都包含着直线与，且平面重合条件解析已知，∩，∩，∩求证直线和共面证明如图所示，因为，由公理可知直线与确定个平面，设为证明多线共面问题因为∩满足条件，，∉，，∉答案，⊂，∉⊄如图所示求证如果两两平行三条直线都与另条直线相交，那么这四条直线共面探究平面确定条件两号平面，平面，平面，平面∩平面根据下列条件画出图形平面∩平面，三个顶点”，直线与平面间位置关系只能用“⊂”或“⊄”由图形语言表示点线面位置关系时，要注意实线和虚线区别若点在直线上，在平面内，则间关系可记为根据右图，填入相应符平面∩平面，平面∩平面图形表示如图所示规律总结学习几何问题，三种语言间互相转换是种基本技能要注意符号语言意义，如点与直线点与平面间位置关系只能用“”或“∉语言在转换时候，要注意符号语言所代表含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线标注解析符号语言表示∩∩，∩，∩，∩图形表示如图所示符号语言表示本题要正确理解立体几何中表示点线面之间位置关系符号“”“∉”“⊂”“⊄”“∩”意义解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字语言图形语言符号语言”，能实现这三种语言相互转换文字语言和符号于点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于平面与平面交于，平面与平面交于文字图形符号三种语言转化互动探究探究解答确定个平面如果两个平面有个公共点，那么这两个平面没有其他公共点仅有这个公共点仅有两个公共点有无数个公共点答案高效课堂用符号语言表示下列语句，并画出图形三个平面相交答案解析，⊂，∉，有可能，也可能有∉三点可确定平面个数是或无数个答案解析当这三点共线时，可确定无数个平面当这三点不共线时，可答案∉∉∉∉⊂⊂⊄⊂⊂⊄已知直线⊂平面，∉，，则∉，，∉∉，∉，记作平面，平面记作平面，根据图形填写∩，答案预习自测解析序号正误理由因为平面是无限延展，故错平面是无厚度，故错平面是无限延展，不可度量，故错平面是平滑无厚度无限延展，故正确如图所示，平面平面”是指不重合两个平面下列命题书桌面是平面个平面重叠起来要比个平面重叠起来厚有个平面长是，宽是平面是绝对平无厚度可以无限延展抽象数学概念其中正确命题个数为名师点拨公理反映了两个平面位置关系，条件可简记为“两面共点”，结论是“两面共线，且线过点，线唯”公理强调是两个不重合平面，只要它们有个公共点，其交集就是条直线以后若无特别说明，“两个平名师点拨公理反映了两个平面位置关系，条件可简记为“两面共点”，结论是“两面共线，且线过点，线唯”公理强调是两个不重合平面，只要它们有个公共点，其交集就是条直线以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合两个平面下列命题书桌面是平面个平面重叠起来要比个平面重叠起来厚有个平面长是，宽是平面是绝对平无厚度可以无限延展抽象数学概念其中正确命题个数为答案预习自测解析序号正误理由因为平面是无限延展，故错平面是无厚度，故错平面是无限延展，不可度量，故错平面是平滑无厚度无限延展，故正确如图所示，平面记作平面，平面记作平面，根据图形填写∩答案∉∉∉∉⊂⊂⊄⊂⊂⊄已知直线⊂平面，∉，，则∉，，∉∉，∉答案解析，⊂，∉，有可能，也可能有∉三点可确定平面个数是或无数个答案解析当这三点共线时，可确定无数个平面当这三点不共线时，可确定个平面如果两个平面有个公共点，那么这两个平面没有其他公共点仅有这个公共点仅有两个公共点有无数个公共点答案高效课堂用符号语言表示下列语句，并画出图形三个平面相交于点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于平面与平面交于，平面与平面交于文字图形符号三种语言转化互动探究探究解答本题要正确理解立体几何中表示点线面之间位置关系符号“”“∉”“⊂”“⊄”“∩”意义解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字语言图形语言符号语言”，能实现这三种语言相互转换文字语言和符号语言在转换时候，要注意符号语言所代表含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线标注解析符号语言表示∩∩，∩，∩，∩图形表示如图所示符号语言表示平面∩平面，平面∩平面图形表示如图所示规律总结学习几何问题，三种语言间互相转换是种基本技能要注意符号语言意义，如点与直线点与平面间位置关系只能用“”或“∉”，直线与平面间位置关系只能用“⊂”或“⊄”由图形语言表示点线面位置关系时，要注意实线和虚线区别若点在直线上，在平面内，则间关系可记为根据右图，填入相应符号平面，平面，平面，平面∩平面根据下列条件画出图形平面∩平面，三个顶点满足条件，，∉，，∉答案，⊂，∉⊄如图所示求证如果两两平行三条直线都与另条直线相交，那么这四条直线共面探究平面确定条件两平面重合条件解析已知，∩，∩，∩求证直线和共面证明如图所示，因为，由公理可知直线与确定个平面，设为证明多线共面问题因为∩，∩，所以，，则，又因为，，所以由公理可知⊂因为，所以由公理可知直线与确定个平面，同理可知⊂因为平面和平面都包含着直线与，且∩，而由公理推理知经过两条相交直线，有且只有个平面，所以平面与平面重合，所以直线和共面规律总结证明点线共面主要依据公理公理及其推论证明点线共面常用方法纳入平面法先由公理或其推论确定个平面，再由公理证明有关点线在此平面内辅助平面法先证明有关点线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合过直线外点，引两条直线，和直线分别交于，两点，求证三条直线共面证明如右图所示，∩，过，确定个平面，，，⊂共面已知在平面外，∩，∩，∩，如图求证三点共线探究三点分别在哪几个平面上在两个相交平面上点，有什么特点证明多点共线问题证明方法∩，，平面又⊂平面，平面由公理可知点在平面与平面交线上，同理可证也在平面与平面交线上三点共线方法二∩，直线与直线确定平面又∩，∩，平面∩平面面，面，⊂面又面，，三点共线规律总结证明点线共面常用方法归法先由部分元素确定个平面，再证其余元素也在这个平面内，其中第步要应用公理，第二步要应用公理重合法应用公理，先由部分元素分别确定平面，然后应用公理证明这几个平面重合如图，正方体中，对角线与平面交于点交于点，求证三点共线分析要证若干点共线，只需证这些点同在两个相交平面内即可证明由，则与确定个平面⊂平面，而，平面又∩平面，平面点在平面与平面交线上又∩，平面且平面又先证明是平面与平面交线，通过公理知，从而证明了共线已知如图，空间四边形中分别为，中点，在上，在上，且有∶∶∶，求证直线交于点探究先证，定相交于点，再证这点在直线上证明三线共点问题探索延拓证明连接，分别为，中点，綊∶∶，∶∶，且四点共面且与相交设∩，则，⊂平面，⊂平面，平面，平面平面∩平面，，即直线交于点规律总结本题主要考查线线共点问题在解决这类问题时，首先证明两条直线相交于点，再证这点在另条直线上要证这点在另条直线上，可证这点在以这条直线为交线两个平面上三个平面两两相交，交于三条直线，即∩，∩，∩，已知直线和不平行求证三条直线必过同点分析证三条直线共点时，应先找出其中两条直线交点，而第三条直线是两个平面交线，是这两个平面公共点，据公理得出在第三条直线上证明∩，∩，⊂，⊂，不平行，必相交，设∩，，⊂，，同理，而∩，相交于点，即三条直线过同点空间中四点，如果任意三点都不共线，那么由这四个点可以确定多少个平面错解因为不共线三点确定个平面，所以由题设条件中四点可确定四个平面错因分析忽略了四个点在同个平面上可能易错点对于条件所给点位置关系考虑不全面误区警示思路分析空间中任意三点都不共线四点有两种位置关系种是任意不共线三点所确定平面过第四个点，此时，这四个点只能确定个平面另种是任意不共面三点所确定平面不过第四个点，此时，这四个点可确定四个平面正解个或者是四个已知五点中共面共面，则五点定共面吗错解因为，共面，所以点在所确定平面内，因为，共面，所以点也在所确定平面内，所以点，都在所确定平面内，即五点定共面错因分析错解忽略了公理中“不在条直线上三点”这个重要条件，实际上三点还可能共线正解如果三点不共线，则它们确定个平面因为，共面，所以点在平面内，因为，共面，所以点在平面内，所以点，都在平面内，即五点定共面如果三点共线于，若，都在上，则五点定共面若，中有且只有个在上，则五点定共面若，都不在上，则五点可能不共面规律总结在立体几何中，空间点线面之间位置关系不确定时，要注意分类讨论，避免片面地思考问题对于确定平面问题，在应用公理及其三个推论时定要注意它们成立前提条件当堂检测如右图所示平行四边形表示平面不能记为平面平面平面平面答案解析是平行四边形条边，不是对角线，所以不能记作平面用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确是，∉，⊄⊂，⊄⊂，∉答案下面是些命题叙述语，表示点，表示直线表示平面，，，，∩∉，⊂，∉，⊄，∉其中命题和叙述方法都正确个数是答案解析正确错，其中应为⊂错，其中，应该交于条过点直线错，因为点可能是直线与平面交点看图填空∩平面∩平面平面∩平面平面∩平面平面∩平面∩平面∩∩答案判断下列说法是否正确，并说明理由点和条直线确定个平面经过点两条直线确定个平面两两相交三条直线确定个平面首尾依次相接四条线段在同平面内解析不正确如果点在直线上，这时有无数个平面如果点不在直线上，在已知直线上任取两个不同点，由公理知，有唯个平面正确经过同点两条直线是相交直线，由公理，有唯个平面不正确三条直线可能交于同点，也可能有三个不同交点，如图所示前者，由公理得知，可以确定个或个平面后者，由公理及公理知，能确定唯个平面不正确四边形中三点可确定个平面，而第四点不定在此平面内，如图因此，这四条线段不定在同平面内规律总结公理是确定平面依据，对涉及这方面应用，务必分清它们条件立体几何研究对象是空间点线面位置关系，要有