指出下题解答中错误，并订正设抛物线准线与直线距离为，则抛物线标准方程为解由可得其准线方程为由题意知，解得，故所求抛物线标准方程为答案错误略，抛物线方程为或解析上述解答过程有两处错误，是不能正确理解抛物线标准方程形式，错误地将所给方程看作是抛物线标准方程，得到准线方程为二是得到准线方程后，只分析其中种情况，而忽略了另种情况，只得到个解正确解答如下可化为，其准线方程为由题意知或，解得或，故所求抛物线标准方程为或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第二章抛物线抛物线简单性质第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习了解抛物线范围对称性顶点焦点准线等几何性质会利用抛物线性质解决些简单抛物线问题抛物线简单几何性质对称性以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴轴对称图形抛物线对称轴叫作抛物线线斜率为，用将方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数关系求得点坐标，然后验证与无关第三步，规范解答证明设，直线，倾斜角互补，写出斜率，然后说明值与参数无关审条件，挖解题信息，已知直线过定点，与两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同参数直线斜率来表示第二步，建联系确定解题步骤先设直作倾斜角互补两条直线交抛物线于两点，求证直线斜率是定值分析第步，审题审结论明确解题目标，欲证明直线斜率为定值，可写出直线方程，然后说明其斜率为定值，或直接用，平行直线方程为，此时点到直线最短距离转化为两平行线之间距离，则，点坐标为，直线与抛物线位置关系及定点定值问题如图，过抛物线上点,，当时点坐标为，解法二设与抛物线相切且与直线平行直线方程为，由得，上时，等号成立，而直线方程为，与，联立求得，或，舍去，所以，点坐标为,解法设，是上任点，则点到直线距离距离最小值为，点坐标为答案，解析如下图连结，则，知最小值是，当且仅当点在线段定点，与抛物线上点之间距离为，到抛物线准线距离为，则取最小值时，点坐标为,，设是抛物线上任点，则到直线焦点或准线距离，可利用抛物线定义即抛物线上点到准线距离等于该点到焦点距离，构造出“两点间线段最短”或“点到直线垂线段最短”使问题获解二是抛物线上点到曲线或直线距离最小，常转化为函数最值求解线内部，自作垂直准线于，交抛物线于此时，由抛物线定义知那么即最小值为方法规律总结与抛物线有关最值问题，是涉及到于是，问题转化为在曲线上求点，使点到点,距离与点到,距离之和最小显然，连交抛物线于点，故最小值为，即如图把点横坐标代入中，得，因为，所以在抛物距离与点到直线距离之和最小值若求最小值解析如图，易知抛物线焦点为准线方程是，由抛物线定义知点到直线距离等于点到焦点距离，由条件知，则又，最值问题设是抛物线上个动点，为抛物线焦点求点到点,理，由抛物线知，设根据抛物线定义知由题设，直线方程为代入抛物线方程，整理得设，由抛物线定义可知，等于点到准线距离，即，同过抛物线焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点横坐标为，则长度为答案解析如图，由抛物线标准方程可知，焦点准线方程线焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点坐标问题，从而可借助根与系数关系进行求解斜率为直线经过抛物线焦点，与抛物线相交于两点，则线段长度为线焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点坐标问题，从而可借助根与系数关系进行求解斜率为直线经过抛物线焦点，与抛物线相交于两点，则线段长度为过抛物线焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点横坐标为，则长度为答案解析如图，由抛物线标准方程可知，焦点准线方程由题设，直线方程为代入抛物线方程，整理得设，由抛物线定义可知，等于点到准线距离，即，同理，由抛物线知，设根据抛物线定义知，由条件知，则又，最值问题设是抛物线上个动点，为抛物线焦点求点到点,距离与点到直线距离之和最小值若求最小值解析如图，易知抛物线焦点为准线方程是，由抛物线定义知点到直线距离等于点到焦点距离于是，问题转化为在曲线上求点，使点到点,距离与点到,距离之和最小显然，连交抛物线于点，故最小值为，即如图把点横坐标代入中，得，因为，所以在抛物线内部，自作垂直准线于，交抛物线于此时，由抛物线定义知那么即最小值为方法规律总结与抛物线有关最值问题，是涉及到焦点或准线距离，可利用抛物线定义即抛物线上点到准线距离等于该点到焦点距离，构造出“两点间线段最短”或“点到直线垂线段最短”使问题获解二是抛物线上点到曲线或直线距离最小，常转化为函数最值求解定点，与抛物线上点之间距离为，到抛物线准线距离为，则取最小值时，点坐标为,，设是抛物线上任点，则到直线距离最小值为，点坐标为答案，解析如下图连结，则，知最小值是，当且仅当点在线段上时，等号成立，而直线方程为，与，联立求得，或，舍去，所以，点坐标为,解法设，是上任点，则点到直线距离，当时点坐标为，解法二设与抛物线相切且与直线平行直线方程为，由得平行直线方程为，此时点到直线最短距离转化为两平行线之间距离，则，点坐标为，直线与抛物线位置关系及定点定值问题如图，过抛物线上点,作倾斜角互补两条直线交抛物线于两点，求证直线斜率是定值分析第步，审题审结论明确解题目标，欲证明直线斜率为定值，可写出直线方程，然后说明其斜率为定值，或直接用，写出斜率，然后说明值与参数无关审条件，挖解题信息，已知直线过定点，与两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同参数直线斜率来表示第二步，建联系确定解题步骤先设直线斜率为，用将方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数关系求得点坐标，然后验证与无关第三步，规范解答证明设，直线，倾斜角互补，，方程是由方程组消去整理得是上述方程组解即，以代替中，得，所以直线斜率为定值方法规律总结解析几何中，常遇到定点定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取个参数，将题中定值或过定点几何对象用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法方程法向量法等福建文，已知点为抛物线焦点，点，在抛物线上，且求抛物线方程已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切圆，必与直线相切答案略解析法由抛物线定义得因为，即，解得，所以抛物线方程为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线对称性，不妨设,由,可得直线方程为由得，解得或，从而，又所以，则，知最小值是，当且仅当点在线段上时，等号成立，而直线方程为，与，联立求得，或，舍去，所以，点坐标为,解法设，是上任点，则点到直线距离，当时点坐标为，解法二设与抛物线相切且与直线平行直线方程为，由得平行直线方程为，此时点到直线最短距离转化为两平行线之间距离，则，点坐标为，直线与抛物线位置关系及定点定值问题如图，过抛物线上点,作倾斜角互补两条直线交抛物线于两点，求证直线斜率是定值分析第步，审题审结论明确解题目标，欲证明直线斜率为定值，可写出直线方程，然后说明其斜率为定值，或直接用，写出斜率，然后说明值与参数无关审条件，挖解题信息，已知直线过定点，与两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同参数直线斜率来表示第二步，建联系确定解题步骤先设直线斜率为，用将方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数关系求得点坐标，然后验证与无关第三步，规范解答证明设，直线，倾斜角互补，，方程是由方程组消去整理得是上述方程组解即，以代替中，得，所以直线斜率为定值方法规律总结解析几何中，常遇到定点定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取个参数，将题中定值或过定点几何对象用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法方程法向量法等福建文，已知点为抛物线焦点，点，在抛物线上，且求抛物线方程已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切圆，必与直线相切答案略解析法由抛物线定义得因为，即，解得，所以抛物线方程为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线对称性，不妨设,由,可得直线方程为由得，解得或，从而，又所以，，所以，从而，这表明点到直线，距离相等，故以为圆心且与直线相切圆必与直线相切法二同法设以点为圆心且与直线相切圆半径为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线对称性，不妨设,由,可得直线方程为由得解得或，从而，又故直线方程为，从而又直线方程为，所以点到直线距离这表明以点为圆心且与直线相切圆必与直线相切考虑问题要全面求过点,且与抛物线只有个公共点直线方程错解设直线方程为，由方程组，消去，得由直线与抛物线只有个公共点，则，所以，所以所求直线方程为辨析本题造成错解原因有两个是遗漏了直线不存在斜率情况，只考虑了斜率存在直线二是方程组消元后方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零次方程解也符合题意正解若直线斜率不存在，则过点,直线方程为，由，得即直线与抛物线只有个公共点若直线斜率存在，设为，则过点,直线方程为，由方程组，消去得当时，得即直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线只有个公共点，则，所以，直线方程为综上所述，所求直线方程为或或分析指出下题解答中错误，并订正设抛物线准线与直线距离为，则抛物线标准方程为解由可得其准线方程为由题意知，解得，故所求抛物线标准方程为答案错误略，抛物线方程为或解析上述解答过程有两处错误，是不能正确理解抛物线标准方程形式，错误地将所给方程看作是抛物线标准方程，得到准线方程为二是得到准线方程后，只分析其中种情况，而忽略了另种情况，只得到个解正确解答如下可化为，其准线方程为由题意知或，解得或，故所求抛物线标准方程为或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第二章抛物线抛物线简单性质第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习了解抛物线范围对称性顶点焦点准线等几何性质会利用抛物线性质解决些简单抛物线问题抛物线简单几何性质对称性以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴轴对称图形抛物线对称轴叫作抛物线，抛物线只有条对称轴顶点抛物线和它交点叫作抛物线顶点抛物线几何性质轴轴离心率抛物线上点到距离和它到距离比，叫作抛物线离心率，抛物线离心率为通径过焦点垂直于轴弦称为抛物线通径，其长为范围由知，所以抛物线在轴侧当值增大时，也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，值越大，它开口焦点准线右增大越开阔将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到元二次方程，若，则直线与抛物线，若，则直线与抛物线，若，则直线与抛物线特别地，当直线与抛物线轴平行时，直线与抛物线有个公共点在求解直线与抛物线位置关系问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方