空间外面，或，或，选如图所示，平面四边形四个顶点均在平行四边形所确定平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形证明是平面内两条相交直线，是平面内两条相交直线，平面平面又因分别是平面与平面平面交线，故同理可证四边形是平行四边形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面平行判定及其性质第二章平面与平面平行性质高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习线线线面面面平行共同特征为线面平行面面平行判定方法为，⊂，∩⇒知识衔接无公共点定义判定定理反证法如果直线平面，则平面内有且只有条直线与平行平面这条件误区警示错因分析忽略了，可能异面情况当，异面时，与不平行思路分析，共面时，，异面时，，但与不平行同理，但平面如图，是夹在平面和平面间两条线段，则所在直线与所在直线平行，这个说法正确吗错解这个说法正确易错点对平面与平面平行性质定理理解不正确，忽略“第三个平面”二如图，取中点，连接，为中点，綊为中点，綊，綊，四边形为平行四边形，又⊄平面，⊂平面，中点，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面⊂平面，平面证法平面证明证明如图，取中点，连接，为中点，，⊄平面，⊂平面，平面又，分别为，面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间相互转化本题法使用线面平行判定定理法二利用面面平行性质如图，在四棱锥中，底面是菱形，为中点，为中点证明直线有三种应用线面平行定义应用线面平行判定定理应用面面平行性质，即“两个平面平行时，其中个平面内任意条直线都平行于另个平面”应用平面与平面平行性质证题关键是找到过直线和已知平面平行平⊂平面，平面法二取中点，连接，则有，平面平面又⊂平面，平面规律总结证明线面平行方法主要又⊂平面，平面证明法连接，取中点，连接，则有綊又綊，綊四边形为平行四边形，，又⊄平面，别是中点，又⊄平面，⊂平面，平面法二取中点，连接，则有，，且∩，平面平面中点线线平行线面平行和面面平行综合应用探索延拓求证平面求证平面探究审题导引流程图证明证明法如下图，连接分面时，可过或作平行线或过或作平行线，再利用面面平行性质定理可证得结论以上思路都遵循同个原则，即“化异为共”如下图，在正方体中，分别是当与共面时，有上述证明过程也是正确，只是此时三点共线连接，可同理证明连接，连接，连接，连接，并都延长后与第三个平面相交同理可证明当与异求证证明连接交于，连，平面∩平面∩，同理，点评，所以答案规律总结应用平面与平面平行性质定理基本步骤已知三个平面满足，直线与这三个平面依次交于点，直线与这三个平面依次交于点，所以为线段中点，所以因为平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以如图，连接交于点，连接由棱柱性质，知四边形为平行四边形，所以点为中点因为平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，所以如图，连接交于点，连接由棱柱性质，知四边形为平行四边形，所以点为中点因为平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，所以，所以为线段中点，所以因为平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以答案规律总结应用平面与平面平行性质定理基本步骤已知三个平面满足，直线与这三个平面依次交于点，直线与这三个平面依次交于点求证证明连接交于，连，平面∩平面∩，同理，点评当与共面时，有上述证明过程也是正确，只是此时三点共线连接，可同理证明连接，连接，连接，连接，并都延长后与第三个平面相交同理可证明当与异面时，可过或作平行线或过或作平行线，再利用面面平行性质定理可证得结论以上思路都遵循同个原则，即“化异为共”如下图，在正方体中，分别是中点线线平行线面平行和面面平行综合应用探索延拓求证平面求证平面探究审题导引流程图证明证明法如下图，连接分别是中点，又⊄平面，⊂平面，平面法二取中点，连接，则有，，且∩，平面平面又⊂平面，平面证明法连接，取中点，连接，则有綊又綊，綊四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面法二取中点，连接，则有，平面平面又⊂平面，平面规律总结证明线面平行方法主要有三种应用线面平行定义应用线面平行判定定理应用面面平行性质，即“两个平面平行时，其中个平面内任意条直线都平行于另个平面”应用平面与平面平行性质证题关键是找到过直线和已知平面平行平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间相互转化本题法使用线面平行判定定理法二利用面面平行性质如图，在四棱锥中，底面是菱形，为中点，为中点证明直线平面证明证明如图，取中点，连接，为中点，，⊄平面，⊂平面，平面又，分别为，中点，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面⊂平面，平面证法二如图，取中点，连接，为中点，綊为中点，綊，綊，四边形为平行四边形，又⊄平面，⊂平面，平面如图，是夹在平面和平面间两条线段，则所在直线与所在直线平行，这个说法正确吗错解这个说法正确易错点对平面与平面平行性质定理理解不正确，忽略“第三个平面”这条件误区警示错因分析忽略了，可能异面情况当，异面时，与不平行思路分析，共面时，，异面时，，但与不平行同理，但与不平行正解这个说法错误如右图，已知平面，直线分别交，于，直线交于，分别在线段上，且求证平面分析本题应分两种情况分别研究，当共面时，易得，可推出平面当异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行”证明当共面时，平面∩，平面∩，又，所以在平面内，又，，⊂，⊄，当异面时，过点作交于，再在平面内作，则，又所以连接，设确定平面，则∩，∩，又，所以，为平行四边形，即为平行四边形，所以，因为，⊂，⊄，所以，同理，所以平面平面，所以解法探究本例通过过点作，实现化“异”为“共”与相交，与平行，借助实现与联系同理还可以过作平行线，过作平行线，过作平行线，其效果是完全相同还可以连法二取中点，连接，则有，，且∩，平面平面又⊂平面，平面证明法连接，取中点，连接，则有綊又綊，綊四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面法二取中点，连接，则有，平面平面又⊂平面，平面规律总结证明线面平行方法主要有三种应用线面平行定义应用线面平行判定定理应用面面平行性质，即“两个平面平行时，其中个平面内任意条直线都平行于另个平面”应用平面与平面平行性质证题关键是找到过直线和已知平面平行平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间相互转化本题法使用线面平行判定定理法二利用面面平行性质如图，在四棱锥中，底面是菱形，为中点，为中点证明直线平面证明证明如图，取中点，连接，为中点，，⊄平面，⊂平面，平面又，分别为，中点，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面⊂平面，平面证法二如图，取中点，连接，为中点，綊为中点，綊，綊，四边形为平行四边形，又⊄平面，⊂平面，平面如图，是夹在平面和平面间两条线段，则所在直线与所在直线平行，这个说法正确吗错解这个说法正确易错点对平面与平面平行性质定理理解不正确，忽略“第三个平面”这条件误区警示错因分析忽略了，可能异面情况当，异面时，与不平行思路分析，共面时，，异面时，，但与不平行同理，但与不平行正解这个说法错误如右图，已知平面，直线分别交，于，直线交于，分别在线段上，且求证平面分析本题应分两种情况分别研究，当共面时，易得，可推出平面当异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行”证明当共面时，平面∩，平面∩，又，所以在平面内，又，，⊂，⊄，当异面时，过点作交于，再在平面内作，则，又所以连接，设确定平面，则∩，∩，又，所以，为平行四边形，即为平行四边形，所以，因为，⊂，⊄，所以，同理，所以平面平面，所以解法探究本例通过过点作，实现化“异”为“共”与相交，与平行，借助实现与联系同理还可以过作平行线，过作平行线，过作平行线，其效果是完全相同还可以连接或实现化“异”为“共”，过作交于或过作交于，连接，进行推证，这也是常用“化异为共”方法当堂检测如果平面平行于平面，那么平面内任意直线都平行于平面平面内仅有两条相交直线平行于平面平面内任意直线都平行于平面内任意直线平面内直线与平面内直线不能垂直答案解析利用面面平行定义知平面内任意直线与平面无公共点若，⊂，⊂，下列几种说法中正确是与内无数条直线平行与内任何条直线都不垂直答案已知长方体中，平面∩平面，平面∩平面，则与位置关系是平行相交异面不确定答案已知平面平面，∉，∉，过点两直线分别交于和四点，，，且，则之长为或或答案解析由，知，点不可能在与之间，点在两平行平面所夹空间外面，或，或，选如图所示，平面四边形四个顶点均在平行四边形所确定平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形证明是平面内两条相交直线，是平面内两条相交直线，平面平面又因分别是平面与平面平面交线，故同理可证四边形是平行四边形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面平行判定及其性质第二章平面与平面平行性质高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习线线线面面面平行共同特征为线面平行面面平行判定方法为，⊂，∩⇒知识衔接无公共点定义判定定理反证法如果直线平面，则平面内有且只有条直线与平行平面内有无数条直线与平行平面内不存在与垂直直线平面内有且仅有条与垂直直线答案过正方体中中点连线与面位置关系为答案平行平面与平面平行性质定理自主预习文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线图形语言符号语言，∩，∩⇒作用证明两直线平行平行破疑点平面与平面平行性质如果两个平面平行，那么它们没有公共点如果两个平面平行，那么其中个平面内任意条直线平行于另个平面实质上是直线与平面平行判定定理知识拓展空间中各种平行关系相互转化关系示意图有关线面面面平行判定与性质，可按下面口诀去记忆空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行线已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与两面都相交，则得两条平行线平面与圆台上下底面分别相交于直线则，位置关系是相交异面平行平行或异面答案预习自测如图，在三棱台中，点在上，且，点是内个动点，且有平面平面，则动点轨迹是平面直线线段圆答案如右图所示，已知平面平面，，，，，求证证明，与确定个平面，∩，∩，四边形是平行四边形高效课堂平面平面，直线⊂，直线⊂，下面四种情形⊥与异面与相交，其中可能出