经过点经过点，分析先求各直线斜率，若直线斜率不存在，再结合图形判断解析又，⊥斜率不存在，斜率也不存在，画出图形，如右图所示，则⊥轴，⊥轴，斜率不存在画出图形，如下图所示，则⊥轴，⊥轴，⊥成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修直线与方程第三章直线倾角与斜率第三章两条直线平行与垂直判定高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线倾斜角与斜率当直线倾斜角时，斜率当直线倾斜角时，斜率直线倾斜角范围是，直线斜率取值范围是知识衔接不存在在初中平面几何中两条直线平行定义与判定方法定义平面内两条直线公共点，则这两条直线平行判定方法同位角内错角，⊥，且解得，第四个顶点坐标为,判断下列各对直线是平行还是垂直则第四个顶点坐标为答案,分析由长方形性质知⊥，，则有解方程组即可解析设第四个顶点坐标为，答案已知直线斜率为，⊥，则斜率为或不存在答案解析当时，斜率不存在，当时，斜率为，故选已知长方形三个顶点坐标分别为时，也可能两直线斜率均不存在，故不正确两直线倾斜角不相等，则定相交，故正确两直线也可能重合，故不正确直线斜率为，直线斜率为，则与平行垂直重合平行或重合若两直线中有条直线斜率不存在，另条直线斜率存在，则两直线相交若两直线斜率都不存在，则两直线平行个个个个答案解析序号正误理由当时，与平行或重合，故不正确当，经检验，或时，直线和直线不重合，两直线平行当时，解得，所以时，两直线垂直当堂检测下列说法正确有若两直线斜率相等，则两直线平行若，则问为何值时，直线和直线位置关系满足平行垂直解析当或时，两直线既不平行也不垂直当，且时当时，解得或在情况也要考虑正解由题意知斜率定存在，斜率则可能为，下面对进行讨论当时此时不存在，所以两直线垂直当时，由，得所以值为或已知⊥，求值错解由⊥⇔，得，解得错因分析只有在两条直线斜率都存在情况下，才有⊥⇔，还有条直线斜率为，另条直线斜率不存，得解得或即所求适合题意点坐标为，或,易错点忽略斜率不存在特殊情形误区警示已知直线经过点直线经过点若即由解得，点坐标为，由于，可知⊥，且与斜率存在设则有，由或,分析利用平行四边形对边平行确定点坐标解析设，，即又，生其他情况已知平行四边形中，则点坐标为已知点点在轴上，且，则点坐标为答案在顶点确定情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标证明两直线平行时，仅有是不够，注意排除两直线重合情况判断四边形形状，要依据该四边形特点，且不会产所以，由图可知与不重合，所以，由，所以与不平行又因为，所以⊥，故四边形为直角梯形规律总结斜率之间关系完成证明两条直线平行与垂直综合应用探索延拓解析由题意知，四点在坐标平面内位置，如右图，由斜率公式可得，即，⊥已知,四点，若顺次连接四点，试判定图形形状探究先由图形判断四边形各边关系，猜测四边形形状，再由斜即，⊥已知,四点，若顺次连接四点，试判定图形形状探究先由图形判断四边形各边关系，猜测四边形形状，再由斜率之间关系完成证明两条直线平行与垂直综合应用探索延拓解析由题意知，四点在坐标平面内位置，如右图，由斜率公式可得，所以，由图可知与不重合，所以，由，所以与不平行又因为，所以⊥，故四边形为直角梯形规律总结在顶点确定情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标证明两直线平行时，仅有是不够，注意排除两直线重合情况判断四边形形状，要依据该四边形特点，且不会产生其他情况已知平行四边形中，则点坐标为已知点点在轴上，且，则点坐标为答案或,分析利用平行四边形对边平行确定点坐标解析设，，即又，即由解得，点坐标为，由于，可知⊥，且与斜率存在设则有，由，得解得或即所求适合题意点坐标为，或,易错点忽略斜率不存在特殊情形误区警示已知直线经过点直线经过点若⊥，求值错解由⊥⇔，得，解得错因分析只有在两条直线斜率都存在情况下，才有⊥⇔，还有条直线斜率为，另条直线斜率不存在情况也要考虑正解由题意知斜率定存在，斜率则可能为，下面对进行讨论当时此时不存在，所以两直线垂直当时，由，得所以值为或已知问为何值时，直线和直线位置关系满足平行垂直解析当或时，两直线既不平行也不垂直当，且时当时，解得或，经检验，或时，直线和直线不重合，两直线平行当时，解得，所以时，两直线垂直当堂检测下列说法正确有若两直线斜率相等，则两直线平行若，则若两直线中有条直线斜率不存在，另条直线斜率存在，则两直线相交若两直线斜率都不存在，则两直线平行个个个个答案解析序号正误理由当时，与平行或重合，故不正确当时，也可能两直线斜率均不存在，故不正确两直线倾斜角不相等，则定相交，故正确两直线也可能重合，故不正确直线斜率为，直线斜率为，则与平行垂直重合平行或重合答案已知直线斜率为，⊥，则斜率为或不存在答案解析当时，斜率不存在，当时，斜率为，故选已知长方形三个顶点坐标分别为则第四个顶点坐标为答案,分析由长方形性质知⊥，，则有解方程组即可解析设第四个顶点坐标为⊥，且解得，第四个顶点坐标为,判断下列各对直线是平行还是垂直经过点经过点经过点经过点经过点经过点经过点经过点，分析先求各直线斜率，若直线斜率不存在，再结合图形判断解析又，⊥斜率不存在，斜率也不存在，画出图形，如右图所示，则⊥轴，⊥轴，斜率不存在画出图形，如下图所示，则⊥轴，⊥轴，⊥点坐标含有参数，利用两直线垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在情况已知四点则下面四个结论⊥⊥，其中正确结论序号为答案解析直线，斜率都存在，因为，，所以即，⊥已知,四点，若顺次连接四点，试判定图形形状探究先由图形判断四边形各边关系，猜测四边形形状，再由斜率之间关系完成证明两条直线平行与垂直综合应用探索延拓解析由题意知，四点在坐标平面内位置，如右图，由斜率公式可得，所以，由图可知与不重合，所以，由，所以与不平行又因为，所以⊥，故四边形为直角梯形规律总结在顶点确定情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标证明两直线平行时，仅有是不够，注意排除两直线重合情况判断四边形形状，要依据该四边形特点，且不会产生其他情况已知平行四边形中，则点坐标为已知点点在轴上，且，则点坐标为答案或,分析利用平行四边形对边平行确定点坐标解析设，，即又，即由解得，点坐标为，由于，可知⊥，且与斜率存在设则有，由，得解得或即所求适合题意点坐标为，或,易错点忽略斜率不存在特殊情形误区警示已知直线经过点直线经过点若⊥，求值错解由⊥⇔，得，解得错因分析只有在两条直线斜率都存在情况下，才有⊥⇔，还有条直线斜率为，另条直线斜率不存在情况也要考虑正解由题意知斜率定存在，斜率则可能为，下面对进行讨论当时此时不存在，所以两直线垂直当时，由，得所以值为或已知问为何值时，直线和直线位置关系满足平行垂直解析当或时，两直线既不平行也不垂直当，且时当时，解得或，经检验，或时，直线和直线不重合，两直线平行当时，解得，所以时，两直线垂直当堂检测下列说法正确有若两直线斜率相等，则两直线平行若，则若两直线中有条直线斜率不存在，另条直线斜率存在，则两直线相交若两直线斜率都不存在，则两直线平行个个个个答案解析序号正误理由当时，与平行或重合，故不正确当时，也可能两直线斜率均不存在，故不正确两直线倾斜角不相等，则定相交，故正确两直线也可能重合，故不正确直线斜率为，直线斜率为，则与平行垂直重合平行或重合答案已知直线斜率为，⊥，则斜率为或不存在答案解析当时，斜率不存在，当时，斜率为，故选已知长方形三个顶点坐标分别为则第四个顶点坐标为答案,分析由长方形性质知⊥，，则有解方程组即可解析设第四个顶点坐标为⊥，且解得，第四个顶点坐标为,判断下列各对直线是平行还是垂直经过点经过点经过点经过点经过点经过点经过点经过点，分析先求各直线斜率，若直线斜率不存在，再结合图形判断解析又，⊥斜率不存在，斜率也不存在，画出图形，如右图所示，则⊥轴，⊥轴，斜率不存在画出图形，如下图所示，则⊥轴，⊥轴，⊥成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修直线与方程第三章直线倾角与斜率第三章两条直线平行与垂直判定高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线倾斜角与斜率当直线倾斜角时，斜率当直线倾斜角时，斜率直线倾斜角范围是，直线斜率取值范围是知识衔接不存在在初中平面几何中两条直线平行定义与判定方法定义平面内两条直线公共点，则这两条直线平行判定方法同位角内错角同旁内角在初中平面几何中两条直线垂直定义平面内两条直线相交，而且它们夹角是，那么这两条直线垂直没有相等相等互补直角已知直线斜率为，且直线⊥，则直线倾斜角为答案直线倾斜角为，，则倾斜角为，若过点则平行对于两条不重合直线其斜率分别为有⇔破疑点当直线直线时，可能它们斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在直线，斜率分别为当时，或与重合对于不重合直线其倾斜角分别为有⇔自主预习垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积等于如果它们斜率之积等于，那么它们互相垂直破疑点当直线⊥直线时，可能它们斜率都存在且乘积为定值，也可能条直线斜率不存在，而另条直线斜率为较大倾斜角总是等于较小倾斜角与直角和平行倾斜角相同，所过点不同重合倾斜角相同，所过点相同相交倾斜角不同垂直倾斜角相差答案预习自测已知直线，直线斜率，则直线斜率等于可能不存在已知直线斜率，直线斜率，则与平行垂直重合异面答案解析，⊥若与为两条直线，它们倾斜角分别为斜率分别为有下列说法若，则斜率若斜率，则若，则倾斜角若倾斜角，则其中正确说法个数是答案解析需考虑两条直线重合特殊情况，都可能是两条直线重合，正确高效课堂根据下列给定条件，判断直线与直线是否平行判断两直线平行互动探究经过点经过倾斜角为，经过平行于轴，经过经过经过,探究根据所给条件求出两直线斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合情况解析由题意知，所以与重合或平行需进步研究，四点是否共线，四点不共线由题意知，因为，所以，或与重合由题意知，斜率不存在，且不是轴，斜率也不存在，恰好是轴，所以由题意知，所以与重合或平行，需进步研究，四点是否共线，四点共线规律总结判断两条直线是否平行步骤特别提醒若已知直线上点坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合情况已知直线过点,和直线过点,和试判断直线与位置关系解析直线斜率，直线斜率所以判断下列各题中直线，是否垂直经过点经过点经过点经过点经过点经过点,判断两条直线垂直关系探究判断斜率是否存在求出斜率判断斜率之积与关系解析直线斜率