，则圆心,到直线距离为故答案为四川已知圆方程为，点是坐标原点直线与圆交于，两点求取值范围分析联立直线与圆方程，利用代数法求解解析将代入中，得由，得所以，取值范围是，，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章直线圆位置关系第四章直线与圆位置关系高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线与圆位置关系有三种直线与圆相交⇔直线与圆有个公共点直线与圆相切⇔直线与圆有个公共点直线与圆相离⇔直线与圆公共点点到直线距离公式点，到直线距离知识衔接两没有圆圆心和半径分别为答案点，到直线距离为若直线与曲线有公共点，试求取值范围错解由得，所以，即，所以，解错因分析产生错解原因是忽视了个隐含条件必须保证方程表示个圆正解因为方程表示个圆，所以，解得，故答案范围是，，，易错点忽视隐含条件误区警示错解选由题意知点，必须在圆外部，则，解得答案情况也可以先求出以和圆圆心原点为端点线段为直径圆方程，进而求出两圆交点即切点坐标，由两点式求得切线方程已知圆和定点若过点圆切线有两条，则取值规律总结求过定点圆切线方程，定要先判断点是在圆上还是在圆外可以利用圆心到直线距离等于半径求切线方程也可利用判别式值等于求切线方程若设出切线斜率，用点斜式写出切线方程，应注意斜率不存在，点,在切线上，又，在圆上，由构成方程组可解得或，所求切线方程为或，即或，点在圆外设切线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，所求切线方程为解法设切点为则过点切线方程为程为设圆切线方程为，代入圆方程，整理得，直线与圆相切，解得所求切线方程为也可用几何法求解解法联立，化为关于元二次方程，再利用判别式为，求出求满足下列条件圆切线方程经过点斜率为，过点,解析点，在圆上所求切线方且与圆相切切线方程求法方法先设切线方程为，然后变成般式，利用圆心到切线距离等于半径，列出方程求方法设切线方程为，与圆方程条切线斜率定不存在，此时另切线方程为注过圆外点与圆相切直线有且只有两条过圆上点圆切线方程求法利用斜率公式求出圆心和切点连线斜率，进而求出切线斜率，利用点斜式求出切线方程斜率为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，由此解出方法设切线方程为，与圆方程联立，化为关于元二次方程，利用判别式为，求出若通过上述方法只求出个斜率，则另点求圆切线方程时，切勿漏掉斜率不存在情况过圆外点，与圆相切切线方程求法先假设切线斜率存在，有下列两种求切线斜率方法方法设切线方程为，化成般式线与圆也相切，所以另条切线方程是综上，所求切线方程为或规律总结过点求圆切线方程，应先判断这点与已知圆位置关系，然后再选择适当方法求解般情况下，常利用几何法求解已知线方程为因为圆心,到切线距离等于半径，所以，解得所以切线方程为，即若切线斜率不存在，圆心,到直线距离也为，这时直作圆切线，求此切线方程探究分斜率存在与不存在两种情况讨论圆切线问题探索延拓解析，点在圆外若所求直线斜率存在，设切线斜率为，则切上思想方法直线与圆相交于，两点，则弦长度等于答案解析圆心到直线距离，半径，弦长过点，上思想方法直线与圆相交于，两点，则弦长度等于答案解析圆心到直线距离，半径，弦长过点，作圆切线，求此切线方程探究分斜率存在与不存在两种情况讨论圆切线问题探索延拓解析，点在圆外若所求直线斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为因为圆心,到切线距离等于半径，所以，解得所以切线方程为，即若切线斜率不存在，圆心,到直线距离也为，这时直线与圆也相切，所以另条切线方程是综上，所求切线方程为或规律总结过点求圆切线方程，应先判断这点与已知圆位置关系，然后再选择适当方法求解般情况下，常利用几何法求解已知点求圆切线方程时，切勿漏掉斜率不存在情况过圆外点，与圆相切切线方程求法先假设切线斜率存在，有下列两种求切线斜率方法方法设切线方程为，化成般式，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，由此解出方法设切线方程为，与圆方程联立，化为关于元二次方程，利用判别式为，求出若通过上述方法只求出个斜率，则另条切线斜率定不存在，此时另切线方程为注过圆外点与圆相切直线有且只有两条过圆上点圆切线方程求法利用斜率公式求出圆心和切点连线斜率，进而求出切线斜率，利用点斜式求出切线方程斜率为且与圆相切切线方程求法方法先设切线方程为，然后变成般式，利用圆心到切线距离等于半径，列出方程求方法设切线方程为，与圆方程联立，化为关于元二次方程，再利用判别式为，求出求满足下列条件圆切线方程经过点斜率为，过点,解析点，在圆上所求切线方程为设圆切线方程为，代入圆方程，整理得，直线与圆相切，解得所求切线方程为也可用几何法求解解法，点在圆外设切线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，所求切线方程为解法设切点为则过点切线方程为，点,在切线上，又，在圆上，由构成方程组可解得或，所求切线方程为或，即或规律总结求过定点圆切线方程，定要先判断点是在圆上还是在圆外可以利用圆心到直线距离等于半径求切线方程也可利用判别式值等于求切线方程若设出切线斜率，用点斜式写出切线方程，应注意斜率不存在情况也可以先求出以和圆圆心原点为端点线段为直径圆方程，进而求出两圆交点即切点坐标，由两点式求得切线方程已知圆和定点若过点圆切线有两条，则取值范围是，，，易错点忽视隐含条件误区警示错解选由题意知点，必须在圆外部，则，解得答案错因分析产生错解原因是忽视了个隐含条件必须保证方程表示个圆正解因为方程表示个圆，所以，解得，故答案若直线与曲线有公共点，试求取值范围错解由得，所以，即，所以，解得，错因分析在上述求解过程中，对两边平方后，取值范围扩大了，平方前它只能取非负值，而平方后，在等式中，可取负值因此这变形不是等价变形，所以求得取值范围扩大了正解如右图所示，在坐标系内作出曲线半圆，直线，直线当直线夹在与之间包含，时，与曲线有公共点，所以取值范围为当堂检测直线与圆位置关系是相交相切相离无法判断答案解析，选直线与圆相切，则实数等于或或或或答案解析解得或安徽直线被圆截得弦长为答案分析构造由半径弦心距和弦长半组成直角三角形，即可求出弦长解析依题意，圆圆心为半径，圆心到直线距离，所以结合图形可知弦长半为，故弦长为湖南卷若直线与圆相交于，两点，且为坐标原点，则答案解析直线与圆交于两点，，则为顶点为等腰三角形，顶点圆心到直线距离为，代入点到直线距离公式，可构造关于方程，解方程可得答案如图直线与圆交于两点，为坐标原点，且，则圆心,到直线距离为索延拓解析，点在圆外若所求直线斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为因为圆心,到切线距离等于半径，所以，解得所以切线方程为，即若切线斜率不存在，圆心,到直线距离也为，这时直线与圆也相切，所以另条切线方程是综上，所求切线方程为或规律总结过点求圆切线方程，应先判断这点与已知圆位置关系，然后再选择适当方法求解般情况下，常利用几何法求解已知点求圆切线方程时，切勿漏掉斜率不存在情况过圆外点，与圆相切切线方程求法先假设切线斜率存在，有下列两种求切线斜率方法方法设切线方程为，化成般式，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，由此解出方法设切线方程为，与圆方程联立，化为关于元二次方程，利用判别式为，求出若通过上述方法只求出个斜率，则另条切线斜率定不存在，此时另切线方程为注过圆外点与圆相切直线有且只有两条过圆上点圆切线方程求法利用斜率公式求出圆心和切点连线斜率，进而求出切线斜率，利用点斜式求出切线方程斜率为且与圆相切切线方程求法方法先设切线方程为，然后变成般式，利用圆心到切线距离等于半径，列出方程求方法设切线方程为，与圆方程联立，化为关于元二次方程，再利用判别式为，求出求满足下列条件圆切线方程经过点斜率为，过点,解析点，在圆上所求切线方程为设圆切线方程为，代入圆方程，整理得，直线与圆相切，解得所求切线方程为也可用几何法求解解法，点在圆外设切线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，所求切线方程为解法设切点为则过点切线方程为，点,在切线上，又，在圆上，由构成方程组可解得或，所求切线方程为或，即或规律总结求过定点圆切线方程，定要先判断点是在圆上还是在圆外可以利用圆心到直线距离等于半径求切线方程也可利用判别式值等于求切线方程若设出切线斜率，用点斜式写出切线方程，应注意斜率不存在情况也可以先求出以和圆圆心原点为端点线段为直径圆方程，进而求出两圆交点即切点坐标，由两点式求得切线方程已知圆和定点若过点圆切线有两条，则取值范围是，，，易错点忽视隐含条件误区警示错解选由题意知点，必须在圆外部，则，解得答案错因分析产生错解原因是忽视了个隐含条件必须保证方程表示个圆正解因为方程表示个圆，所以，解得，故答案若直线与曲线有公共点，试求取值范围错解由得，所以，即，所以，解得，错因分析在上述求解过程中，对两边平方后，取值范围扩大了，平方前它只能取非负值，而平方后，在等式中，可取负值因此这变形不是等价变形，所以求得取值范围扩大了正解如右图所示，在坐标系内作出曲线半圆，直线，直线当直线夹在与之间包含，时，与曲线有公共点，所以取值范围为当堂检测直线与圆位置关系是相交相切相离无法判断答案解析，选直线与圆相切，则实数等于或或或或答案解析解得或安徽直线被圆截得弦长为答案分析构造由半径弦心距和弦长半组成直角三角形，即可求出弦长解析依题意，圆圆心为半径，圆心到直线距离，所以结合图形可知弦长半为，故弦长为湖南卷若直线与圆相交于，两点，且为坐标原点，则答案解析直线与圆交于两点，，则为顶点为等腰三角形，顶点圆心到直线距离为，代入点到直线距离公式，可构造关于方程，解方程可得答案如图直线与圆交于两点，为坐标原点，且，则圆心,到直线距离为故答案为四川已知圆方程为，点是坐标原点直线与圆交于，两点求取值范围分析联立直线与圆方程，利用代数法求解解析将代入中，得由，得所以，取值范围是，，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章直线圆位置关系第四章直线与圆位置关系高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线与圆位置关系有三种直线与圆相交⇔直线与圆有个公共点直线与圆相切⇔直线与圆有个公共点直线与圆相离⇔直线与圆公共点点到直线距离公式点，到直线距离知识衔接两没有圆圆心和半径分别为答案点，到直线距离为解析由圆般式方程可知圆心坐标为半径位置关系相交相切相离公共点个数个个个几何法设圆心到直线距离判定方法代数法由消元得到元二次方程判别式直线与圆位置关系及判断自主预习两直线与圆位置关系是过圆心相切相离相交答案预习自测解析圆心半径，到直线距离所以直线与圆相交安徽卷直线与圆相切，则或或或或答案解析直线与圆心为半径为圆相切，⇒或