都会有最值点函数在区间，上最大值是答案解析对函数求导，则在区间,上递增，在,上递减，因此最大值是，故选函数在区间,上最大值是，则等于答案解析，令，解得舍去或，又，则最大，即，所以已知函数，则图像在，内与轴交点个数为答案解析因为，当,时，所以在,上单调递增又，所以在,内与轴只有个交点课堂典例探究求函数在区间,上最大值与最小值分析首先求在,内极值然后将各极值与比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值利用导数求函数最大值与最小值解析令，有解得，当变化时变在曲线下方辨析正确中错误认为直线与曲线相切，则上所有点都在直线同侧，从而导致解答错误错因可能是受直线与二次曲线相切迁移影响，没有准确地理解导数几何意义所致正解设所以方程为由知是曲线在点,处切线，又当时，有，故切线上对应点在曲线上点，上方，曲线上除切点,外都准确把握条件北京理，设为曲线在点,处切线求方程证明除切点,之外，曲线在直线下方错解设，则所以在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，因此上,最小值为令，得当，时，在，上为增函数，当,时在，上为增函数由此可知在点处取得极值，，，即，化简得，解得，由知解不等式或确定单调性最后由极大值求，再求在,上最小值第三步，规范解答解析二，三可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断第二步，建联系，确定解题步骤先求，利用极值条件建立方程组，解方程组求从而得到解析式再，求值需建立方程组求解求在，上最值，需按照“用导数求函数最值”般步骤进行审条件，挖掘解题信息，“在处取得极值”，应从以下三方面把握，东省菏泽市河北冀州中学期中已知函数在处取得极值为求值若有极大值，求在,上最小值解题思路探究第步，审题审结论，确定解题目标当时，取极大值又，,时，最大值为对任意有取值范围为，，山方法，经常通过分析函数变化情况，结合图形分析求解恒成立问题向最值转化也是种常见题型设函数，若对任意都有当,时当,时，同交点，得，解得方法规律总结证明不等式，研究方程根个数两函数图像交点个数图像分布范围等问题，导数和数形结合法是种很有效变化情况如表，则函数极大值为，极小值为由图像与图像有三个不意可得有三个不相等实根，即图像与轴有三个不同交点令得或当变化时，即，解得由，可得则由题析式若函数图像与图像有三个不同交点，求实数取值范围解析由题意得，且，析式若函数图像与图像有三个不同交点，求实数取值范围解析由题意得，且，，即，解得由，可得则由题意可得有三个不相等实根，即图像与轴有三个不同交点令得或当变化时变化情况如表，则函数极大值为，极小值为由图像与图像有三个不同交点，得，解得方法规律总结证明不等式，研究方程根个数两函数图像交点个数图像分布范围等问题，导数和数形结合法是种很有效方法，经常通过分析函数变化情况，结合图形分析求解恒成立问题向最值转化也是种常见题型设函数，若对任意都有当,时当,时当时，取极大值又，,时，最大值为对任意有取值范围为，，山东省菏泽市河北冀州中学期中已知函数在处取得极值为求值若有极大值，求在,上最小值解题思路探究第步，审题审结论，确定解题目标，求值需建立方程组求解求在，上最值，需按照“用导数求函数最值”般步骤进行审条件，挖掘解题信息，“在处取得极值”，应从以下三方面把握，二，三可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断第二步，建联系，确定解题步骤先求，利用极值条件建立方程组，解方程组求从而得到解析式再解不等式或确定单调性最后由极大值求，再求在,上最小值第三步，规范解答解析在点处取得极值，，，即，化简得，解得，由知令，得当，时，在，上为增函数，当,时在，上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，因此上,最小值为准确把握条件北京理，设为曲线在点,处切线求方程证明除切点,之外，曲线在直线下方错解设，则所以所以方程为由知是曲线在点,处切线，又当时，有，故切线上对应点在曲线上点，上方，曲线上除切点,外都在曲线下方辨析正确中错误认为直线与曲线相切，则上所有点都在直线同侧，从而导致解答错误错因可能是受直线与二次曲线相切迁移影响，没有准确地理解导数几何意义所致正解设，则所以所以方程为令，则除切点之外，曲线在直线下方等价于∀，满足，且当时，所以，故单调递增所以∀，所以除切点之外，曲线在直线下方，解得舍去若，则，即在，上恒成立，此时在，上是减函数则，解得方法规律总结已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上极值及函数在区间端点处函数值，通过比较它们大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决若，,上最大值是，最小值是，求值答案，或，解析令，得，由题意知若，则，随变化情况如下表单调递增最大值单调递减当时，取最大值又，当时，取最小值若，则，随变化情况如下表单调递减最小值单调递增当时，取最小值又，当时，取最大值，即，综上，或，综合应用问题函数，其图像在处切线方程为求函数解析式若函数图像与图像有三个不同交点，求实数取值范围解析由题意得，且，，即，解得由，可得则由题意可得有三个不相等实根，即图像与轴有三个不同交点令得或当变化时变化情况如表，则函数极大值为，极小值为由图像与图像有三个不同交点，得，解得方法规律总结证明不等式，研究方程根个数两函数图像交点个数图像分布范围等问题，导数和数形结合法是种很有效方法，经常通过分析函数变化情况，结合图形分析求解恒成立问题向最值转化也是种常见题型设函数，若对任意都有当,时当,时当时，取极大值又，,时，最大值为对任意有取值范围为，，山东省菏泽市河北冀州中学期中已知函数在处取得极值为求值若有极大值，求在,上最小值解题思路探究第步，审题审结论，确定解题目标，求值需建立方程组求解求在，上最值，需按照“用导数求函数最值”般步骤进行审条件，挖掘解题信息，“在处取得极值”，应从以下三方面把握，二，三可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断第二步，建联系，确定解题步骤先求，利用极值条件建立方程组，解方程组求从而得到解析式再解不等式或确定单调性最后由极大值求，再求在,上最小值第三步，规范解答解析在点处取得极值，，，即，化简得，解得，由知令，得当，时，在，上为增函数，当,时在，上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，因此上,最小值为准确把握条件北京理，设为曲线在点,处切线求方程证明除切点,之外，曲线在直线下方错解设，则所以所以方程为由知是曲线在点,处切线，又当时，有，故切线上对应点在曲线上点，上方，曲线上除切点,外都在曲线下方辨析正确中错误认为直线与曲线相切，则上所有点都在直线同侧，从而导致解答错误错因可能是受直线与二次曲线相切迁移影响，没有准确地理解导数几何意义所致正解设，则所以所以方程为令，则除切点之外，曲线在直线下方等价于∀，满足，且当时，所以，故单调递增所以∀，所以除切点之外，曲线在直线下方成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修导数应用第四章导数在实际问题中应用最大值最小值问题第课时函数最大值与最小值第四章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习理解函数最值概念，了解其与函数极值区别与联系会用导数求定义域上函数最值下图中函数最大值为，最小值为而极大值为，极小值为函数最值概念由上图还可以看出，假设函数在闭区间，上图像是条连续不断曲线，该函数在，上定能够取得与，若该函数在，内是，该函数最值必在极值点或区间端点取得最大值最小值可导函数最大值和最小值是个整体性概念，最大值必须是整个区间所有函数值中最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中最小值函数最大值最小值是比较整个定义区间函数值得出，函数极值是比较极值点附近函数值得出，函数极值可以有很多，但最值只能有个极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得有极值未必有最值，有最值未必有极值极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值设是，上连续函数，且在，内可导，则下面结论中正确是极值点定是最值点最值点定是极值点在此区间上可能没有极值点在此区间上可能没有最值点答案解析若在，上单调，则无极值点，但无论单调与否都会有最值点函数在区间，上最大值是答案解析对函数求导，则在区间,上递增，在,上递减，因此最大值是，故选函数在区间,上最大值是，则等于答案解析，令，解得舍去或，又，则最大，即，所以已知函数，则图像在，内与轴交点个数为答案解析因为，当,时，所以在,上单调递增又，所以在,内与轴只有个交点课堂典例探究求函数在区间,上最大值与最小值分析首先求在,内极值然后将各极值与比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值利用导数求函数最大值与最小值解析令，有解得，当变化时变化情况如下表，故最大值，最小值方法规律总结求可导函数在，上最大小值步骤如下求在开区间，内所有极值点计算函数在极值点和端点函数值，其中最大个为最大值，最小个为最小值若连续函数在区间，内只有个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值求函数在,上最小值解析，令，得到或，在区间，函数单调递增在区间,函数单调递增，在,上有极大值，极小值又，函数在处取得最小值含参数函数最值问题已知函数，若函数在，上是增函数，求实数取值范围若函数在，上最小值为，求实数值解析，在，上是增函数，在，上恒成立，即在，上恒成立令，则，，在，上是增函数，故实数取值范围为，由得，，若，即在，上恒成立，此时在，上是增函数则，解得舍去若，令，得当，在，上是增函数则，解得舍去若，则，即在，上恒成立，此时在，上是减函数则，解得方法规律总结已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上极值及函数在区间端点处函数值，通过比较它们大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决若，,上最大值是，最小值是，求值答案，或，解析令，得，由题意知若，则，随变化情况如下表单调递增最大值单调递减当时，取最大值又，当时，取最小值若，则，随变化情况如下表单调递减最小值单调递增当时，取最小值又，当时，取最大值，即，综上，或，综合应用问题函数，其图像在处切线方程为求函数解析式若函数图像与图像有三个不同交点，求实数取值范围解析由题意得，且，