想数学问题解答离不开转化与化归利用它把代数问题几何化，几何问题代数化，将不熟悉数学问题转化为熟悉数学问题，可使复杂数学问题直观化，简单化，具体化，从而使问题快速得到解决在直线上求点使值最大探究利用已知条件将转化为关于二次函数，进而利用二次函数求最值解析点，在上，当时，取得最大值，此时，即点坐标为，规律总结利用二次函数图象和性质求最值作出二次函数简图，结合性质求二次函数最值，即以形助数利用配方法求函数最值，转化为二次函数在个区间上最值问题成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修直线与方程第三章章末归纳总结第三章专题突破知识结构知识结构专题突破专题直线倾斜角与斜率直线倾斜角和斜率是直线方程中最基本两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线倾斜程度倾斜角范围是，倾斜角与斜率对应关系时时，斜率不存在倾斜角与斜率单调性问题当直线倾斜角从增大到时，直线斜率从增大到当了个解过点作两条与已知平行直线相交直线，被两平行直线截得线段长度恰好是两平行直线之间距离如右图当直线绕点转过个角度为锐角，直线被两平行直线截得线段长度增大到，由右图可线斜率不存在时，不能建立和使用直线点斜式方程在错解中，设直线方程为，已经默认了直线斜率存在，从而漏去了直线斜率不存在情况，而本题中过点且斜率不存在直线恰好符合题意，所以错解丢掉直线与交于，由题意，得解得所求直线方程为剖析直线点斜式方程是以直线斜率存在为前提，当直，得，直线与交于，解方程组，得，力考查其三，分类讨论问题常与实际问题相结合已知直线经过点且被两平行直线和截得线段长为，求直线方程错解设直线方程为，解方程组思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点问题之，这是因为其，分类讨论问题都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面考查其二，解分类讨论问题需要有定分析能力及分类讨论思想与技巧，因此有利于对能所求直线方程为或专题七分类讨论思想在解题过程中，遇到步被研究对象包含多种可能情形时，把被研究对象划分成几个能用不同形式去解决小问题，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想利用分类讨论方法设所求直线方程为，即，原点到直线距离为，即，去分母，两边平方，经整理，得，代入方程得程为，即原点到直线距离为，即两边平方，解之，得直线方程为，即综上可知，所求直线方程为或交点，且距原点距离为直线方程解析方法由方程组解得两直线交点为,当所求直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方线过直线，交点直线系设则表示束过，交点直线不包括求通过两条直线和，专题六直线系方程平行直线系为常数，为常数，表示组斜率为平行直线共点直线系定点为常数，表示束过定点，直线不包括直，连接，与直线和交点则分别为，点直线方程为，分别与直线和联立得，交点，故周长最短时，点确定周长最短解析如图所示，点关于直线对称点为点关于直线对称点为为同侧点可以简单记“异侧和最小，同侧差最大”已知点在直线和上分别有和使周长最短，求点，坐标探究分别作出点关于直线和对称点，利用两点之间线段最短来到两定点，距离之和最小，则点必在线段上，所以要将同侧点利用对称转化为异侧点在直线上找点到两点，距离之差最大，则点必定在线段或延长线上，所以要将异侧点利用对称转化关于轴对称关于直线对称关于直线对称与对称有关最值问题在直线上找点关于轴对称关于直线对称关于直线对称与对称有关最值问题在直线上找点到两定点，距离之和最小，则点必在线段上，所以要将同侧点利用对称转化为异侧点在直线上找点到两点，距离之差最大，则点必定在线段或延长线上，所以要将异侧点利用对称转化为同侧点可以简单记“异侧和最小，同侧差最大”已知点在直线和上分别有和使周长最短，求点，坐标探究分别作出点关于直线和对称点，利用两点之间线段最短来确定周长最短解析如图所示，点关于直线对称点为点关于直线对称点为，连接，与直线和交点则分别为，点直线方程为，分别与直线和联立得，交点，故周长最短时，点，专题六直线系方程平行直线系为常数，为常数，表示组斜率为平行直线共点直线系定点为常数，表示束过定点，直线不包括直线过直线，交点直线系设则表示束过，交点直线不包括求通过两条直线和交点，且距原点距离为直线方程解析方法由方程组解得两直线交点为,当所求直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，即原点到直线距离为，即两边平方，解之，得直线方程为，即综上可知，所求直线方程为或方法设所求直线方程为，即，原点到直线距离为，即，去分母，两边平方，经整理，得，代入方程得所求直线方程为或专题七分类讨论思想在解题过程中，遇到步被研究对象包含多种可能情形时，把被研究对象划分成几个能用不同形式去解决小问题，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点问题之，这是因为其，分类讨论问题都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面考查其二，解分类讨论问题需要有定分析能力及分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力考查其三，分类讨论问题常与实际问题相结合已知直线经过点且被两平行直线和截得线段长为，求直线方程错解设直线方程为，解方程组，得，直线与交于，解方程组，得，直线与交于，由题意，得解得所求直线方程为剖析直线点斜式方程是以直线斜率存在为前提，当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线点斜式方程在错解中，设直线方程为，已经默认了直线斜率存在，从而漏去了直线斜率不存在情况，而本题中过点且斜率不存在直线恰好符合题意，所以错解丢掉了个解过点作两条与已知平行直线相交直线，被两平行直线截得线段长度恰好是两平行直线之间距离如右图当直线绕点转过个角度为锐角，直线被两平行直线截得线段长度增大到，由右图可知与直线和平行直线中任条所成角互为余角，所以截线段长度也可表示为正解正解若直线斜率存在，由前面解法，知所求直线方程为若直线斜率不存在，则直线方程为，此时与和交点分别为，和截得线段长，符合题意综上所述，直线方程为或正解由题意，直线，之间距离为，且直线，又直线被直线，所截得线段长为，如右图，设直线与直线夹角为，则，直线倾斜角为，直线倾斜角为或又直线过点直线方程为或点评由上面分析可知，求过定点，且被两已知平行直线截得线段长为定长直线，当小于两平行直线之间距离时无解当时有唯解当时有且只有两个解此题按以上思路分析，先求出夹角后再求直线斜率或倾斜角，从方法上看较为简便，即解法较为简便专题八数形结合思想方法数学结合思想是种重要思想方法，数形结合应用大致分为两类第类“以数解形”就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值第二类“以形助数”借助图形直观性阐明数之间关系探究本题考查数形结合思想方法，不难发现，经过配方，可以把函数右边看成是个动点到两个定点距离之和，再利用对称知识求出函数最小值求函数最小值周长最短时，点，专题六直线系方程平行直线系为常数，为常数，表示组斜率为平行直线共点直线系定点为常数，表示束过定点，直线不包括直线过直线，交点直线系设则表示束过，交点直线不包括求通过两条直线和交点，且距原点距离为直线方程解析方法由方程组解得两直线交点为,当所求直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，即原点到直线距离为，即两边平方，解之，得直线方程为，即综上可知，所求直线方程为或方法设所求直线方程为，即，原点到直线距离为，即，去分母，两边平方，经整理，得，代入方程得所求直线方程为或专题七分类讨论思想在解题过程中，遇到步被研究对象包含多种可能情形时，把被研究对象划分成几个能用不同形式去解决小问题，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点问题之，这是因为其，分类讨论问题都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面考查其二，解分类讨论问题需要有定分析能力及分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力考查其三，分类讨论问题常与实际问题相结合已知直线经过点且被两平行直线和截得线段长为，求直线方程错解设直线方程为，解方程组，得，直线与交于，解方程组，得，直线与交于，由题意，得解得所求直线方程为剖析直线点斜式方程是以直线斜率存在为前提，当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线点斜式方程在错解中，设直线方程为，已经默认了直线斜率存在，从而漏去了直线斜率不存在情况，而本题中过点且斜率不存在直线恰好符合题意，所以错解丢掉了个解过点作两条与已知平行直线相交直线，被两平行直线截得线段长度恰好是两平行直线之间距离如右图当直线绕点转过个角度为锐角，直线被两平行直线截得线段长度增大到，由右图可知与直线和平行直线中任条所成角互为余角，所以截线段长度也可表示为正解正解若直线斜率存在，由前面解法，知所求直线方程为若直线斜率不存在，则直线方程为，此时与和交点分别为，和截得线段长，符合题意综上所述，直线方程为或正解由题意，直线，之间距离为，且直线，又直线被直线，所截得线段长为，如右图，设直线与直线夹角为，则，直线倾斜角为，直线倾斜角为或又直线过点直线方程为或点评由上面分析可知，求过定点，且被两已知平行直线截得线段长为定长直线，当小于两平行直线之间距离时无解当时有唯解当时有且只有两个解此题按以上思路分析，先求出夹角后再求直线斜率或倾斜角，从方法上看较为简便，即解法较为简便专题八数形结合思想方法数学结合思想是种重要思想方法，数形结合应用大致分为两类第类“以数解形”就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值第二类“以形助数”借助图形直观性阐明数之间关系探究本题考查数形结合思想方法，不难发现，经过配方，可以把函数右边看成是个动点到两个定点距离之和，再利用对称知识求出函数最小值求函数最小值解析，表示轴上点,到,两点距离之和如图，点关于轴对称点又两点之间线段最短，最小值为点评本题若直接求解，会比较繁琐，因此把问题转化为两点距离问题，体现了从“数”到“形”转化专题九转化与化归思想数学问题解答离不开转化与化归利用它把代数问题几何化，几何问题代数化，将不熟悉数学问题转化为熟悉数学问题，可使复杂数学问题直观化，简单化，具体化，从而使问题快速得到解决在直线上求点使值最大探究利用已知条件将转化为关于二次函数，进而利用二次函数求最值解析点，在上，当时，取得最大值，此时，即点坐标为，规律总结利用二次函数图象和性质求最值作出二次函数简图，结合性质求二次函数最值，即以形助数利用配方法求函数最值，转化为二次函数在个区间上最值问题成才之路数学路漫漫