阵，如果存在阶矩阵，使得，由定义可知，可逆且南京师范大学泰州学院本科毕业论文用伴随矩阵求逆矩阵设是阶矩阵，称矩阵称为的伴随矩阵，记作，其中是中元素的代数余子式，即定理阶矩阵可逆的充要条件是，且在可逆时，这种求逆矩阵的方法称为伴随矩阵法该法主要用于逆矩阵或伴随矩阵的理论推导上，但对于阶数较低般不超过或元素的代数余子书式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵使用伴随矩阵法求逆矩阵时，应注意以下几点准确地算出注意的第行元素依次是矩阵的第列元素的代数余子式是的代数余子式，不是余子式，且，因此计算时千万不要遗漏代数符号此定理不仅给出了方阵可逆的条件，具有以下运算规律加法交换律加法的结合律阵与为同型矩阵如果两个同型矩阵与的对应元素相等，即，则称矩阵与相等，记作或当时，矩阵，称为行矩阵或行向量当时矩阵称为列矩阵或列向量形如南京师范大学泰州学院本科毕业论文的阶方阵，即主对角线以外的元素都是零的方阵称为对角矩阵或对角方阵，记作，特别当时，这时的对角矩阵叫做阶数量矩阵当时，这时的数量矩阵叫做阶单位矩阵，记作或，在阶数不致混淆时，简记为或，即主对角线下方的元素都是零的方阵叫做上三角矩阵主对角线上方的元素都是零的方阵叫做下三角矩阵矩阵的性质性质矩阵的加法运算阵叫做阶数量矩阵当时，这时的数量矩阵叫做阶单位矩阵，记作或，在阶数不的阶方阵，即主对角线以外的元素都是零的方阵称为对角矩阵或对角方阵，记作，特别当时，这时的对角矩部分内容简介，，如果，，则称矩阵与为同型矩阵如果两个同型矩阵与的对应元素相等，即，则称矩阵与相等，记作或当时，矩阵，称为行矩阵或行向量当时矩阵称为列矩阵或列向量形如南京师范大学泰州学院本科毕业论文的阶方阵，即主对角线以外的元素都是零的方阵称为对角矩阵或对角方阵，记作，特别当时，这时的对角矩阵叫做阶数量矩阵当时，这时的数量矩阵叫做阶单位矩阵，记作或，在阶数不致混淆时，简记为或，即主对角线下方的元素都是零的方阵叫做上三角矩阵主对角线上方的元素都是零的方阵叫做下三角矩阵矩阵的性质性质矩阵的加法运算具有以下运算规律加法交换律加法的结合律，南京师范大学泰州学院本科毕业论文其中都是矩阵性质矩阵数乘运算满足以下运算规律，其中，都是矩阵为任意实数性质矩阵乘法满足的运算规律和性质结合律分配律，数与乘法的结合律当，均为阶方阵时，有，性质矩阵乘法不满足交换律例已知，求和解，逆矩阵的定义与性质逆矩阵的定义定义设为阶矩阵，如果存在阶矩阵，使得成立，那么矩阵称为可逆矩阵，此时矩阵称为的逆矩阵，简称为矩阵的逆如果的逆矩阵不存在，那么称为不可逆矩阵的逆矩阵记作，即如果，那么南京师范大学泰州学院本科毕业论文逆矩阵的性质性质如果矩阵可逆的，那么的逆矩阵是唯的证明设，都是的逆矩阵，那么有，所以的逆矩阵是唯的性质如果可逆，那么可逆，且性质如果可逆，数，那么可逆，且性质如果可逆，那么可逆，且性质如果，都是阶可逆矩阵，那么可逆，且证明因为所以可逆，且逆矩阵的求法用定义求逆矩阵设是个阶矩阵，如果存在阶矩阵，使，则称矩阵是可逆矩阵，并称是的逆矩阵例已知阶矩阵满足，证明可逆，并求出它的逆矩阵证由，得，则，即且，由定义可知，可逆且南京师范大学泰州学院本科毕业论文用伴随矩阵求逆矩阵设是阶矩阵，称矩阵称为的伴随矩阵，记作，其中是中元素的代数余子式，即定理阶矩阵可逆的充要条件是，且在可逆时，这种求逆矩阵的方法称为伴随矩阵法该法主要用于逆矩阵或伴随矩阵的理论推导上，但对于阶数较低般不超过或元素的代数余子书式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵使用伴随矩阵法求逆矩阵时，应注意以下几点准确地算出注意的第行元素依次是矩阵的第列元素的代数余子式是的代数余子式，不是余子式，且，因此计算时千万不要遗漏代数符号此定理不仅给出了方阵可逆的条件，同时也给出了求逆矩阵的公式例判定矩阵是否可逆，若可逆，求解因为，所以可逆，又，，，，，，，，所以南京师范大学泰州学院本科毕业论文用初等变换求逆矩阵初等行变换由阶矩阵，作个矩阵如果此矩阵可以经过初等行变换化为那么矩阵可逆，此时即可为换句话说，当可，所以混合采用初等行列变换设可逆，则对施行系列的行列初等变换把变成即存在初等矩阵使，则令，，所以，对施行系列行列初等变换把变成，此时同样的初等列变换把单位矩阵变成，而同样的初等行变换把单位矩阵变成，则于是构造个矩阵任意行列初等变换对南京师范大学泰州学院本科毕业论文例设，求解，南京师范大学泰州学院本科毕业论文用分块矩阵求逆矩阵在进行高阶矩阵运算时，经常将高阶矩阵按种规则分成若干块，并视每小块是矩阵的元素，按照矩阵的运算法则进行计算，二小块之间的运算同样是按矩阵的运算法则进行运算，由此可以求出个矩阵的逆矩阵特别地，我们有，若为可逆矩阵，且，则例求矩阵的逆矩阵，其中解将矩阵分成四块，形如，其中，，，，于是，即，且，，利用公式，得用解方程组求逆矩阵根据可逆的上下三角矩阵的逆仍然是上下三角矩阵，且上下三角矩阵逆矩阵主对角元分别为上下三角矩阵对应的主对角元的倒数，于是可以假设含有待定参数的逆矩阵的表达形式又由于，于是根据矩阵相等的定义可得与待定参南京师范大学泰州学院本科毕业论文数有关的若干个方程，从而可以求得待定参数，此法常用于求上下三角矩阵的逆矩阵例求的逆矩阵解设，先求中主对角线下方的三个元素，再求最后求于是，比较等式的两端，得到解得，解得，解得，解得，解得，解得，于是，所求的逆矩阵南京师范大学泰州学院本科毕业论文结论矩阵在我们生活中具有较强的应用性，因而备受人们的关注。

而在解决矩阵问题时常常需要求矩阵的逆，因此总结出套求矩阵逆的方法是必要的。

在高等数学的内容中的矩阵是个重要知识点，它对学习初等数学也有定的指导作用。

灵活巧妙地运用矩阵能高瞻远瞩，方便地解决初等数学与高等数学中的相关问题。

能否熟练地应用就要看我们是否有运用它的意识，是否掌握其中的技巧，如果具备了这样的能力，就能将复杂问题简单化，进而提高解题速度，收到事半功倍的效果。

事实上，如何应用矩阵去求逆矩阵，难点在于能否熟练的运用这些方法去求，此时既要考虑矩阵的形式，又要考虑所给的条件。

此外，熟练掌握求逆矩阵的方法，有助于开阔眼界，培养散性思维。

南京师范大学泰州学院本科毕业论文谢辞论文得以完成，要感谢的人实在太多了，首先要感谢肖艳艳老师，因为论文是在肖老师的悉心