整除探究探究二探究三探究四规律总结应用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底数化成两数的解典型例题试判断能否被整除思路分析由于是的倍数,可将转化为用二项式定理展开解𝐶𝐶𝐶𝐶由于能被整除,因此能被项此时,直接代入通项常数项即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为,建立方程有理项令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上间,则是的形式探究探究二探究三探究四典型例题求的展开式化简,记准记熟二项式的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点的指数是从高到低,的指数是从低到高的指数和都相等,如果项的系数是正负相,思考如何正确区分二项展开式中项的系数与二项式系数提示项的系数与该项的二项式系数不是个概念,叫做二项式系数,而项的系数是指此项中除字母外的部分,如的二项展开式中第项的二项式系数为𝐶,而该项的系数为𝐶探究探究二探究三探究四探究二项式定理简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化,记准记熟二项式的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点的指数是从高到低,的指数是从低到高的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,则是的形式探究探究二探究三探究四典型例题求的展开式化简思路分析可直接的取值范围,第项此时,直接代入通项常数项即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为,建立方程有理项令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解探究探究二探究三探究四探究三利用二项式定理解决整除和余数问题用二项式定理解决整除或余数问题时,般需要将底数写成除数的整数倍加上或减去的形式,利用二项展开式求解典型例题试判断能否被整除思路分析由于是的倍数,可将转化为用二项式定理展开解𝐶𝐶𝐶𝐶由于能被整除,因此能被整除探究探究二探究三探究四规律总结应用二项式定理可以解决求余数和整除的问题,通常需将底数化成两数的和或差的形式,且这种转化形式与除数有密切的关系探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点混淆二项展开式中项的系数与二项式系数典型例题的展开式中第项的系数是错解第项的系数为故选错因分析把二项展开式中项的系数与二项式系数混淆了正解由展开式通项得,所以第项的系数为答案𝑥𝑥展开式中的常数项为解析𝑟𝑥𝑟𝑟𝑥,令,得所以答案如果𝑥𝑥𝑛的展开式中存在常数项,那么可能为答案𝑥𝑥的二项展开式中第项是解析展开式的通项公式为𝑟𝑥𝑟,第项为答案在的展开式中,系数为有理数的项共有项解析𝑟𝑟的系数为有理数,共项答案二项式定理二项式定理课程目标学习脉络能用计数原理证明二项式定理理解二项式定理及二项展开式的特征,能记住二项式定理和二项展开式的通项公式正确运用二项展开式展开或化简些二项式,运用通项求些特定项二项式系数或项的系数能解决与二项式定理有关的简单问题二项式定理𝐶𝐶𝐶𝐶这个公式叫做二项式定理展开式等号右边的多项式叫做的二项展开式,展开式共有项二项式系数各项的系数𝐶叫做二项式系数思考如何理解二项式定理提示项数项指数字母,的指数和为,字母的指数由递减到,同时的指数由递增到二项展开式的通项展开式中的𝐶叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项𝐶其中,,思考如何正确区分二项展开式中项的系数与二项式系数提示项的系数与该项的二项式系数不是个概念,叫做二项式系数,而项的系数是指此项中除字母外的部分,如的二项展开式中第项的二项式系数为𝐶,而该项的系数为𝐶探究探究二探究三探究四探究二项式定理简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化,记准记熟二项式的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点的指数是从高到低,的指数是从低到高的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,则是的形式探究探究二探究三探究四典型例题求的展开式化简思为𝐶探究探究二探究三探究四探究二项式定理简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对系数提示项的系数与该项的二项式系数不是个概念,叫做二项式系数,而项的系数是指此项中除字母外的部分,如的二项展开式中第项的二项式系数为𝐶,而该项的系数决与二项式定理有关的简单问题二项式定理𝐶𝐶𝐶课程目标学习脉络能用计数原理证明二项式定理理解二项式定理及二项展开式的特征,能记住二项式定理和二项展开式的通项公式正确运用二项展开式展开或化简些二项式,运用通项求些特定项二项式系数或项的系数能解开式中项的系数与二项式系数典型例题的展开式中第项的系数是错解第项的系数为故选错因分析把二项展开式中项的系数与二项式系数混淆了正解由展开式通项得答案在的展开式中,系数为有理数的项共有项解析�如果𝑥𝑥𝑛的展开式中存在常数项,那么可能为答案𝑥𝑥的二项展开式中第项是解析展开式的通项公式为𝑟𝑥𝑟,第项为的二项展开式,展开式共有项二项式系数各项的系数𝐶叫做二项式系数思考如何理解二项式定理提示项数项指数字母,的指数和为,字母的指数由递,所以第项的系数为答案𝑥𝑥展开式中的常数项为解析减到,同时的指数由递增到二项展开式的通项展开式中的𝐶叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项𝐶其中,,思考如何正确区分二项展开式中项的系数与二项式系数提示项的系数与该项的二项式系数不是个概念,叫做二项式系数,而项的系数是指此项中除字母外的部分,如的二项展开式中第项的二项式系数为𝐶,而该项的系数为𝐶探究探究二探究三探究四探究二项式定理简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化,记准记熟二项式的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点的指数是从高到低,的述方法求解探究探究二探究三探究四探究三利用二项式定理解决整除和余数问题用二项式定理解决整除的指数是从低到高的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,则是的形式探究探究二探究三探究四典型例题求的展开式化简思路分析可直接的取值范围,第项此时,直接代入通项常数项即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为,建立方程有理项令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解探究探究二探究三探究四探究三利用二项式定理解决整除和余数问题用二项式定理解决整除或余数问题时,般需要将底数写成除数的整数倍加上或减去的形式,利用二项展开式求解典型例题试判断能否被整除思路分析由于是的倍数,可将转化为用二项式定理展开解𝐶𝐶𝐶