“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其结果,它们可同时发生探究探究二探究三不是互斥事件,从而也不是对立事件理由是“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生是互斥事件,也是对立事件理由是有个发生,然后再下结论探究探究二探究三解是互斥事件,不是对立事件理由是在所选的名同学中,“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”,它与“恰有名男生”不可能同时发生,所以是对互斥事件但生和至少有名女生至少有名男生和全是男生至少有名男生和全是女生试判断各对事件是否是互斥事件,则与互斥若∩⌀且,那么与对立探究探究二探究三典型例题小组有名男生和名女生,从中任选名同学去参加演讲比赛,给出下列各对事件恰有名男生和恰有名男生至少有名男件为𝐴,则𝐴,即𝐴探究探究二探究三事件关系的判断判断两个事件是否是互斥事件或对立事件,主要有以下两种方法根据互斥事件对立事件的概念进行判断若两个事件不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件若两个事件不能同时发生,而且必有个发生,那么这两个事件就是对立事件,否则就不是对立事件借助集合的观点进行判断设事件与所包含的结果组成的集合分别是若集合∩⌀,则与互斥若∩⌀且,那么与对立探究探究二探究三典型例题小组有名男生和名女生,从中任选名同学去参加演讲比赛,给出下列各对事件恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是男生至少有名男生和全是女生试判断各对事件是否是互斥事件,是否是对立事件,并说明理由思路分析解答本题可先判断每组的两个事件能否同时发生,进而再判断是否必有个发生,然后再下结论探究探究二探究三解是互斥事件,不是对立事件理由是在所选的名同学中,“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”,它与“恰有名男生”不可能同时发生,所以是对互斥事件但其和事件不是必然事件所以不是对立事件不是互斥事件,从而也不是对立事件理由是“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”两种结果“至少有名女生”包括“名女生名男生”和“名都是女生”两种结果,它们可同时发生探究探究二探究三不是互斥事件,从而也不是对立事件理由是“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生是互斥事件,也是对立事件理由是“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其和事件是必然事件,所以是对立事件探究探究二探究三互斥事件概率加法公式的应用利用互斥事件概率加法公式求概率的基本步骤如下将欲求事件分为两个或几个互斥事件的和,即,其中,彼此互斥分别求出事件,的概率利用概率加法公式,进而求出探究探究二探究三典型例题黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表血型该血型的人所占比例已知同种中任意取出两个球求取出的两个球颜色相同的概率求取出的两球中白色球个数不多于黑色球个数的概率思路分析“两个球颜色相同”是指“两个球都是白球”或“两个球都是黑球”“白球个数不多于黑球个数”是指“白球个,黑球个”或“白球个,黑球个”,因此均可用互斥事件概率公式求解探究探究二探究三解从六个球中取出两个球的基本事件是共计个基本事件记事件为“取出的两个球是白球”,则这个事件包含的基本事件是共计个基本事件,故记“取出的两个球是黑球”为事件,同理可得记事件为“取出的两个球的颜色相同”互斥,根据互斥事件的概率加法公式,得探究探究二探究三记事件为“取出的两个球中有白球个,黑球个”,则这个事件包含的基本事件是共计个基本事件,故记事件为“取出的两个球中有白球个,黑球个”,则这个事件包含的基本事件是共计个基本事件,故记事件为“取出的两球中白球个数不多于黑球个数”,则,且与互斥,于是探究探究二探究三对立事件概率的应用若将个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少或唯,则可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”当所求的事件中含有“至少”“至多”等词语时,常用对立事件的概率公式计算探究探究二探究三典型例题将枚均匀的骰子先后抛掷次,观察向上的点数求两数中至少有个奇数的概率求以第次向上的点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点,在圆的外部的概率将枚骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为,求直线与圆不相切的概率思路分析先求两数均为偶数的概率,利用对立事件的概率公式解出因为得到的点不可能在圆上,所以先求出点在圆内的概率,再求点在圆外的概率先求直线与圆相切的概率,再求其对立事件的概率探究探究二探究三解将枚均匀的骰子先后抛掷次,共有个等可能的基本事件记“两数中至少有个奇数”为事件,则事件与“两数均为偶数”为对立事件,两数中至少有个奇数的概率是基本事件总数为,点,在圆的内部记为事件,满足条件的点,共有个,点,在圆的外部的概率是探究探究二探究三先后两次抛掷枚骰子,将得到的点数记为则事件总数为直线与圆相切等价于𝑎𝑏,即满足条件的情况只有,或,两种情况,直线与圆相切的概率直线与圆不相切的概率把颜色分别为红黑白的个球随机地分给甲乙丙人,每人分得个球事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是对立事件不可能事件互斥事件必然事件解析由于甲乙丙人都可以持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能是对立事件又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件答案互斥事件课程目标学习脉络理解互斥事件对立事件的概念,明确互斥事件与对立事件的联系,并能正确判断理解互斥事件对立事件的概率加法公式能利用互斥事件对立事件的概率加法公式解决较复杂的古典概型的概率计算问题互斥事件在个随机试验中,我们把次试验下不能同时发生的两个事件与称作互斥事件点拨正确理解互斥事件,注意以下几点互斥的两个事件和,如果事件发生,则定不发生如果发生,则定不发生或者与都不发生从集合的角度看,两个互斥事件所含的基本事件构成的集合没有公共元素,即交集为空集,如图所示如果事件,中的任何两个都互斥,则称事件,彼此互斥从集合角度看,个事件对应的个集合彼此都不相交互斥事件的概率加法公式事件给定事件我们规定是个事件,事件发生是指事件和至少有个发生对于三个或三个以上事件,结论同样成立概率加法公式在个随机试验中,如果随机事件和事件是互斥事件,那么有对于三个或三个以上事件,上式结论同样成立,即如果事件是互斥事件,则有思考对于任意两个事件都有吗提示不是,只有当,为互斥事件时,才有点拨互斥事件概率加法公式的作用在求些较为复杂事件的概率时,先将它分解为些较为简单的并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,然后利用互斥事件的概率加法公式求出概率因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“彼此互斥”对立事件在同次试验中不能同时发生且必有个发生的两个事件叫作互为对立事件事件的对立事件记作𝐴思考对立事件与互斥事件有何区别与联系提示判断对象区别联系,是互斥事件,不能同时发生对立事件定是互斥事件互斥事件不定是对立事件,是对立事件,不能同时发生且必有个会发生点拨对立事件的理解从集合角度看,若,是互斥事件,则⊆𝐴,⊆𝐵,若,是对立事件,则有𝐵,𝐴对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件可以是两个事件,也可以是若干个事件对立事件的概率公式若事件的对立事件为𝐴,则𝐴,即𝐴探究探究二探究三事件关系的判断判断两个事件是否是互斥事件或对立事件,主要有以下两种方法根据互斥事件对立事件的概念进行判断若两个事件不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件若两个事件不能同时发生,而且必有个发生,那么这两个事件就是对立事件,否则就不是对立事件借助集合的观点进行判断设事件与所包含的结果组成的集合分别是若集合∩⌀,则与互斥若∩⌀且,那么与对立探究探究二探究三典型例题小组有名男生和名女生,从中任选名同学去参加演讲比赛,给出下列各对事件恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是男生至少有名男生和全是女生试判断各对事件是否是互斥事件,是否是对立事件,并说明理由思路分析解答本题可先判断每组的两个事件能否同时发生,进而再判断是否必有个发生,然后再下结论探究探究二探究三解是互斥事件,不是对立事件理由是在所选的名同学中,“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生个事件不是互斥事件若两个事件不能同时发生,而且必有个发生,那么这两个事件就是对立事件,否则就不是探究探究二探究三事件关系的判断判断两个事件是否是互斥事件或对立事件,主要有以下两种方法根据互斥事件对立事件的概念进行判断若两个事件不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两记事件为“取出的两个球的颜色相同”互斥,根据互斥事件的概率加法公式,得共计个基本事件记事件为“取出的两个球是白球”,则这个事件包含的基本事件是共计个基本事件,故记“取出的两个球是黑球”为事件,同理可得求概率的基本步骤如下将欲求事件分为两个或几个互斥事件的和,即,其中,彼此互斥分别求出事件,的概率利用概率加法公式黑球个”,因此均可用互斥事件概率公式求解探究探究二探究三解从六个球中取出两个球的基本事件是,同的概率求取出的两球中白色球个数不多于黑色球个数的概率思路分析“两个球颜色相同”是指“两个球都是白球”或“两个球都是黑球”“白球个数不多于黑球个数”是指“白球个,黑球个”或“白球个,件包含的基本事件是共计个基本事件,故记事件为“取出的两个球中有白球个,黑球个”,则这个事件包含的基本事件是进而求出探究探究二探究三典型例题黄种人群中各种血型的人所占的,共计个基本事件,故记事件为“取出的两球中白球个数不多于黑球个数”,则,且与互斥,于是探究探究二探究三对立事件概率的应用若将个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少或唯,则可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”当所求的事件中含有“至少”“至多”等词语时,常用对立事件的概率公式计算探究探究二探究三典型例题将枚均匀的骰子先后抛掷次,观察向上的点数求两数中至少有个奇数的概率求以第次向上的点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点,在圆的外部的概率将枚骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为,求直线与圆不相切的概率思路分析先求两数均为偶数的概率,利用对立事件的概率公式解出其和事件不是必然事件所以不是对立事件不是互斥事件,从而也不是对立事件理由是“至少有名男生”包括,那么与对立探究探究二探究三典型例题小组有名男生和名女生,从中任选名同学去参加演讲比赛,给出下列各对事件恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生