曲线在点,处的切线方程为由,得�求的单调增区间,利用求的单调减区间只需使区间,为中所求增区间的子集解由题意可得,故由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线方程案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于答内单调递减求极值的步骤求求的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于解析依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线方程求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分析利用曲线在处切线的方程为求解先求出定义域,再利用求的单调增区间,利用求的单调减区间只需使区间,为中所求增区间的子集解由题意可得,故曲线在点,处的切线方程为由,得𝑘,若,则当,𝑘时函数单调递增若,函数单调递增,当𝑘,时则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增若,则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增综上可知,函数在区间,内单调递增时,的取值范围是,,考点考点考点考点考点考点考点考点河南洛阳期末,已知函数,不等式𝑎𝑥𝑎𝑥恒成立,即𝑎恒成立𝑎,实数的取值范围是,当,时𝑥𝑥,𝑥𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑥若,则𝑥,在,上,恒有,在,上单调递减若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,在,上,恒有𝑘𝑥𝑘𝑥,在,上单调递减考点考点考点考点ⅱ若,在,上单调递减综上,当时当,且时考点考点考点考点已知,函数求曲线在点,处的切线方程当,时,求的最大值解由题意,故又,所以所求的切线方程为由于故当时,有,此时在,上单调递减,故,当时,有,此时在,上单调递增,故,考点考点考点考点当,从而所以考点考点考点考点当又𝑎𝑎𝑎𝑎,故𝑎当故𝑎考点考点考点考点当时,故综上所述𝑎𝑎考点考点考点考点考点考点考点考点导数的综合问题例本小题满分分课标全国Ⅰ高考,文设函数𝑎,曲线在点,处的切线斜率为求若存在,使得𝑎𝑎,求的取值范围解𝑎𝑥由题设知,解得分的定义域为,,由知𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎分若,则𝑎𝑎,故当,时,在,单调递增所以,存在,使得,故当,𝑎𝑎时,在,𝑎𝑎单调递减,在𝑎𝑎,单调递增所以,存在,使得𝑎𝑎,所以不合题意分若,则𝑎𝑎𝑎𝑎综上,的取值范围是,,分考点考点考点考点第二讲导数最新考纲解读高频考点导数的问题在高考中常考查以下几点导数的几何意义函数的单调性及单调区间极值最值与不等式的综合导数的实际应用般是写出函数解析式般是三次的多项式函数,然后求极值或最值会使用数形结合思想与导数解答函数的综合问题考点高考真题例举导数的几何意义及应用导数的运算课标全国Ⅱ广东北京江苏江西,大纲全国江西广东,课标全国安徽,导数与单调性山东,课标全国Ⅱ湖南浙江大纲全国,福建辽宁大纲全国,导数与极值最值课标全国Ⅰ安徽天津江西湖北重庆,安徽湖北福建课标全国Ⅰ安徽浙江广东,广东陕西北京江西江苏,导数与方程不等式几何等的综合应用四川课标全国Ⅰ课标全国Ⅱ广东浙江江苏陕西陕西辽宁湖南,四川北京江苏福建辽宁课标全国Ⅱ陕西湖北山东天津,辽宁天津四川浙江山东,导数的几何意义函数在处的导数等于曲线在点,处的切线的斜率,即曲线在点,处的切线方程为导数的物理意义,基本初等函数的导数公式和运算法则基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数,且,且𝑥𝑎𝑥导数的四则运算法则𝑢𝑥𝑣𝑥𝑢𝑥𝑣𝑥𝑢𝑥𝑣𝑥𝑣𝑥函数的性质与导数在区间,内,如果,那么函数在区间,内单调递增在区间,内,如果,那么函数在区间,内单调递减求极值的步骤求求的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于解析依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍求出各极值,考点考点考点考点ⅱ若,𝑘𝑥若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,在,上,恒有𝑘𝑥𝑘𝑥,在,上单调递减,单调递增,当𝑘,时则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增若,则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增综上可�𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑥若,则𝑥,在,上,恒有恒成立,即𝑎恒成立𝑎,实数的取值范围是,当,时𝑥𝑥综上,当时当,且时知,函数在区间,内单调递增时,的取值范围是,,考点考点考点考点考点考点考考点考点考点考点已知,函数求曲线在点,处的切线方程当,时,求的最大值解由题意,故又,所以所求的切线方程为由于故当时,有,此时在,上单调递减,故,当时,有,此时在,上单调递增,故,考点考点考点考点当,从而所以考点考点考点考点当又𝑎𝑎�求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分析方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线方程求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分析利用曲线在处切线的方程为求解先求出定义域,再利用求的单调增区间,利用求的单调减区