,则由点,向圆所作的切线长的最小值是解析圆的方程可化为,圆心坐标为所以,所以答案考点考点考点考点考点考点考点考点吉林长春调研,若圆关于直线对称时,该方程表示过两圆公共点的直线方程直线与圆的位置关系与判定方法位置关系几何方法判定代数方法判定相离注意是圆心到直线两点,则弦的长等于解析,半径般式时表示圆且与相交方程组有唯解⊥与重合方程组有无穷多组解,且圆的方程形式方程特征标准方程圆心,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线截距式在轴上的截距,在轴上的截距,且不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线般式可以表示任何直线两条直线的位置关系直线关系判断方法斜率存在,且与相交⊥与重合,且由两条直线的方程组成的方程组,方程组无解,且与相交方程组有唯解⊥与重合方程组有无穷多组解,且圆的方程形式方程特征标准方程圆心半径般式时表示圆且过两圆交点的圆的方程时,该方程表示过两圆公共点的直线方程直线与圆的位置关系与判定方法位置关系几何方法判定代数方法判定相离注意是圆心到直线两点,则弦的长等于解析由题意可得,圆的圆心坐标为半径为,所以𝑎,即,解得如图所示,设的中点为,则⊥,垂足为,连接由点到直线的距离得所以,所以答案考点考点考点考点考点考点考点考点吉林长春调研,若圆关于直线对称,则由点,向圆所作的切线长的最小值是解析圆的方程可化为,圆心坐标为代入直线,得,即点,在直线上过,作的垂线,设垂足为,过作圆的切线,设切点为,则切线长最短,于是有由勾股定理得答案考点考点考点考点考点考点考点考点圆与圆的位置关系及圆的综合应用例圆与圆的位置关系为内切相交外切相离解析圆的圆心坐标为半径,圆的圆心坐标为半径,因为,所以,所以两圆相交答案圆和圆的位置关系是解析圆的方程可化为,其圆心为半径圆的方程可化为,其圆心为半径,两圆内切答案内切考点考点考点考点若直线与直线互相垂直,则的值为解析依题意得,即故选答案若点,为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为解析由题意知圆心由,得,所以所在直线的方程是故选答案过点,作圆的两条切线,切点分别为则直线的方程为解析该切线方程为,即,由圆心到直线距离为𝑘𝑘𝑘,得或,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为故所求直线的方程为故选答案已知圆经过点圆心在直线上,且与直线相切,则圆的标准方程是解析因为圆心在直线上,可设圆心为则点到直线的距离𝑎𝑎𝑎,据题意则𝑎𝑎,解得,所以圆心为半径,故所求圆的方程是答案专题七解析几何第讲直线与圆最新考纲解读高频考点能结合图形,确定直线位置的几何要素,会求过两点的直线的斜率和倾斜角,并能根据斜率判定两条直线平行或垂直熟练掌握求直线方程的三种方法直接法待定系数法轨迹法,要充分利用直线的几何性质灵活解题掌握确定圆的几何要素圆的标准方程及般方程能够选用代数或几何方法判定点与圆直线与圆圆与圆的位置关系能够解决圆的切线直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过“数”和“形”的结合,充分利用圆心的几何性质简化运算考点高考真题例举直线与圆的方程山东福建辽宁,江西江苏天津,辽宁,直线与圆的位置关系弦长问题浙江安徽北京江苏湖南湖北重庆,安徽陕西广东浙江山东,安徽广东福建陕西北京江西天津,直线的方程名称已知条件标准方程适用范围斜截式斜率和在轴上的截距不包括轴和平行于轴的直线点斜式点,和斜率不包括轴和平行于轴的直线两点式点,和点,,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线截距式在轴上的截距,在轴上的截距,且不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线般式可以表示任何直线两条直线的位置关系直线关系判断方法斜率存在,且与相交⊥与重合,且由两条直线的方程组成的方程组,方程组无解,且与相交方程组有唯解⊥与重合方程组有无穷多组解,且圆的方程形式方程特征标准方程圆心半径般式时表示圆且过两圆交点的圆的方程时,该方程表示过两圆公共点的直线方程直线与圆的位置关系与判定方法位置关系几何方法判定代数方法判定相离注意是圆心到直线的距离,为圆的半径,为二次方程的判别式,般情况下都使用几何法,而避免变形方程的麻烦圆与圆的位置关系与判定方法位置关系几何法判定代数法判定相离内含注意代数法是不易确定位置关系的,如⇒相离或内含考点考点考点考点直线及两条直线的位置关系例河南开封第次摸底测试,直线与直线垂直的充要条件是斜率存在,且与相交⊥与重合,且由两距,在轴上的截距,且不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线般式可以表示任何直线两条直线的位置关系直线关系判断方法,所以所在直线的方程是故选答案过点,作圆的两条切线,切点故选答案若点,为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为解析由题意知圆心由,得作的垂线,设垂足为,过作圆的切线,设切点为,则切线长最短,于是有由勾股定理得答案考点考点考点考点考点考点考点考点圆与圆的位置关系及圆的综合应用半径,两圆内切答案内切考点考点考点考点若直线,所以两圆相交答案圆和圆的位置关系是解析圆的方程可化为,其圆心为半径圆的方程可化为,其圆心为为,即,由圆心到直线距离为𝑘𝑘𝑘,得或,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为故所求直线的方程为故选答案例圆与圆的位置关系为内切相交外切相离解析圆已知圆经过点圆心在直线上,且与直线相切,则圆的标准方程是解析因为圆心在直线上,可设圆心为则点到直线的距离𝑎𝑎𝑎,据题意则𝑎𝑎,解得,所以圆心为半径,故所求圆的方程是答案专题七解析几何第讲直线与圆最新考纲解读高频考点能结合图形,确定直线位置的几何要素,会求过两点的直线的斜率和倾斜角,并能根据斜率判定两条直线平行或垂直熟练掌握求直线方程的三种方法直接法待定系数法轨迹法,要充分利用直线的几何性质灵活解题掌握确定圆的几何要素圆的标准方程及般方程能够选用代数或几何方法判定点与圆直线与圆圆与圆的位置关系能够解决圆的切线直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题在解由题意可得,圆的圆心坐标为半径为,所以𝑎,即,解得解,且圆的方程形式方程特征标准方程圆心半径般式时表示圆且过两圆交点的圆的方程时,该方程表示过两圆公共点的直线方程直线与圆的位置关系与判定方法位置关系几何方法判定代数方法判定相离注意是圆心到直线两点,则弦的长等于解析由题意可得,圆的圆心坐标为半径为,所以𝑎,即,解得如图所示,设的中点为,则⊥,垂足为,连接由点到直线的距离得所以,所以答案考