设𝑝,所以𝑝又的面积为为,则抛物线方程为与椭圆𝑦𝑥共焦点且过点,的双曲线的标准方程为𝑦𝑦−𝑥𝑦考点考点考点解析依题意共轭双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏,其性质有有共同的渐近线四焦点共圆离心率,满足𝑒𝑒,所以椭圆的方程为𝑥𝑦答的关系,等轴双曲线实轴长与虚轴对称性关于轴轴原点对称焦点顶点实虚轴实轴长,虚轴长离心率渐近线性既是关于轴轴对称的轴对称图形,又是以原点为对称中心的中心对称图形顶点焦点轴长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为离心率焦距与长轴长的比,且的关系双曲线的标准方程和几何性质标准方程−−图形性质范围或或对称性关于轴轴原点对称焦点顶点实虚轴实轴长,虚轴长离心率渐近线的关系,等轴双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为其性质有离心率渐近线共轭双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏,其性质有有共同的渐近线四焦点共圆离心率,满足𝑒𝑒,所以椭圆的方程为𝑥𝑦答案𝑥𝑦考点考点考点解答下列各题云南昆明三中玉溪中统考,抛物线的焦点为,为坐标原点,为抛物线上点,且,的面积为,则抛物线方程为与椭圆𝑦𝑥共焦点且过点,的双曲线的标准方程为𝑦𝑦−𝑥𝑦考点考点考点解析依题意,设𝑝,所以𝑝又的面积为,所以,解得,所以抛物线方程为,选椭圆𝑦𝑥的焦点坐标为设双曲线的标准方程为𝑦𝑚−𝑥𝑛,则𝑚𝑛解得或,舍,故选答案考点考点考点圆锥曲线的几何性质例解答下列各题设,是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点,为直线𝑎上点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为贵州六校第次联考,已知,分别是双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的左右焦点,过点与双曲线的条渐近线平行的直线交双曲线另条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是考点考点考点解析设直线𝑎与轴交于点,则在中𝑎,故𝐹𝑃𝐹𝑐,解得𝑐𝑎,故离心率双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的渐近线方程为𝑏𝑎,设直线方程为𝑏𝑎,与𝑏𝑎联立求得𝑐因为在圆外,所以满足𝑀𝐹,可得𝑏𝑐𝑎,解得𝑐𝑎,故选答案考点考点考点考点考点考点双曲线𝑥𝑏−𝑦𝑎与抛物线有个公共焦点,双曲线上过点且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于解析双曲线与抛物线的公共焦点的坐标为由题意知点,在双曲线上,𝑎𝑏得故𝑐𝑎,选答案考点考点考点例山西忻州高三联考,已知双曲线𝑥𝑛−𝑦𝑛的离心率为,则的渐近线方程为解析由双曲线的方程𝑥𝑛−𝑦𝑛知,双曲线的焦点在轴上,从而双曲线的渐近线方程是答案考点考点考点第二讲椭圆双曲线抛物线最新考纲解读高频考点了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用会求椭圆的标准方程,能够用“坐标法”研究椭圆的基本性质,能够解决椭圆中的有关问题了解双曲线的定义几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质会根据抛物线的标准方程确定其几何性质以及会由几何性质确定抛物线的方程了解圆锥曲线的简单应用考点高考真题例举圆锥曲线的定义及标准方程四川课标全国Ⅰ北京天津天津江西辽宁辽宁,广东辽宁北京天津,课标全国陕西山东,圆锥曲线的几何性质四川课标全国Ⅰ课标全国Ⅱ广东山东浙江安徽安徽江苏江西陕西重庆,课标全国Ⅱ辽宁江西北京福建湖南江苏,天津江苏江西浙江,直线与圆锥曲线课标全国Ⅱ安徽陕西湖北湖北,湖南山东北京天津福建课标全国Ⅱ,北京安徽,椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形范围对称性既是关于轴轴对称的轴对称图形,又是以原点为对称中心的中心对称图形顶点焦点轴长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为离心率焦距与长轴长的比,且的关系双曲线的标准方程和几何性质标准方程−−图形性质范围或或对称性关于轴轴原点对称焦点顶点实虚轴实轴长,虚轴长离心率渐近线的关系,等轴双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为其性质有离心率渐近线共轭双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏,其性质有有共同的渐近线四焦点共圆离心率,满足𝑒𝑒与双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏的焦点相同的双曲线方程可设为𝑥𝑎𝑦𝑏与双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏渐近线相同的双曲线方程可设为𝑥𝑎𝑦𝑏椭圆和双曲线的离心率求法致,就是根据题目含义结合的固定关系,另外列个满足题意的方程或方程组来求解,另外要注意双曲线的渐近线的求法和离心率求法类似抛物线的标轴长的比,且的关系双曲线的标准方程和几何性质标准方程−中心对称图形顶点焦点轴长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为长轴在轴上,其长度为短轴在轴上,其长度为离心率焦距与长�𝑎,因为在圆外,所以满足𝑀𝐹,可得𝑏𝑐𝑎,解得𝑐�𝑐,解得𝑐𝑎,故离心率双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的渐近线方程为𝑏𝑎,设直线方程为𝑏𝑎,与𝑏𝑎联立求得𝑐,设双曲线的标准方程为𝑦𝑚−𝑥𝑛,则𝑚𝑛解得或,舍,故选答案考点考点考点圆锥曲线的几何性质例解答下列考点考点考点解析设直线𝑎与轴交于点,则在分别是双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的左右焦点,过点与双曲线的条渐近线平行的直线交双曲线另条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是与抛物线有个公共焦点,双曲线上过点且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于解析双曲线与抛物线的公共焦点的坐标为由题意知点,在双曲线上各题设,是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点,为直线𝑎上𝑏𝑎,得故𝑐𝑎,选答案考点考点考点例山西忻州高三联考,已知双曲线𝑥𝑛−𝑦𝑛的离心率为,则的渐近线方程为解析由双曲线的方程𝑥𝑛−𝑦𝑛知,双曲线的焦点在轴上,从而双曲线的渐近线方程是答案考点考点考点第二讲椭圆双曲线抛物线最新考纲解读高频考点了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用会求椭圆的标准方程,能够用“坐标法”研究椭圆的基本性质,能够解决椭圆中的有关问题了解双曲线的定义几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质会根据抛物线的标准方程确定其几何性质以及会由几何性质确定抛物线的方程了解圆锥曲线的简单应用考点高考真题例举圆锥曲线的定义及标准方程四川课标全国Ⅰ北案𝑥𝑦考点考点考点解答下列各题云南昆明三中玉溪中统考,抛物线,的关系,等轴双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为其性质有离心率渐近线共轭双曲线𝑥𝑎𝑦𝑏,其性质有有共同的渐近线四焦点共圆离心率,满足𝑒𝑒,所以椭圆的方程为𝑥𝑦答案𝑥𝑦考点考点考点解答下列各题云南昆明三中玉溪中统考,抛物线的焦点为,为坐标原点,为抛物线上点,且,的面积为,则抛物线方程为与椭圆𝑦𝑥共焦点且过点,的双曲线的标准方程为𝑦𝑦−𝑥𝑦考点考点考点解析依题意,设