,𝑘𝑚𝑘得由,得𝑚𝑘⊥即,由,得由余弦定理,得与曲线交于不同的两点当,,的面积为求椭圆的方程设过点,作直线,交坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程考点考点考点考点定值问题例贵州六校第次联考,已知点是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏上点分别为的左右焦点,其他步骤,也不需要特殊的技巧,所以称之为直接法定义法其动点的轨迹符合基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点的轨迹方程几何法若所求的轨迹满足些几何性质如线段的垂直平分线,角平分线的性质等,可以用几何法,列出几何关系式,再代入点的坐标进行求解相关点法代入法有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另动点称之为相关点的运动而运动的如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点的坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程考点考点考点考点定值问题例贵州六校第次联考,已知点是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏上点分别为的左右焦点,的面积为求椭圆的方程设过点,作直线,交椭圆于异于的,两点,直线,的斜率分别为证明为定值解在中,由,得由余弦定理,得与曲线交于不同的两点当⊥时,求点到直线的距离为坐标原点解由已知得𝑦𝑥𝑦𝑥,整理得,即𝑥设𝑦𝑘𝑥𝑚,𝑥𝑦消去,得由,得𝑚𝑘⊥即,满足,点到的距离为𝑚𝑘,即𝑚𝑘,考点考点考点考点考点考点考点考点设圆与圆外切,与直线相切,则圆的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆解析动圆圆心到定点,的距离与到定直线的距离相等,符合抛物线的定义,故选答案考点考点考点考点考点考点考点考点探究性问题例本小题满分分在平面直角坐标系中,为坐标原点,点为动点,且直线与直线的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点,的直线交轨迹于不同的两点的面积是否存在最大值若存在,求出的面积的最大值及相应的直线方程若不存在,请说明理由解设点的坐标为直线与直线的斜率之积为𝑦𝑥化简整理得点的轨迹的方程为𝑥𝑦分依题意可设直线的方程为由𝑥𝑦得设则𝑛𝑛,𝑛分的面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛分令𝑛,则,且𝑡在,上单调递增,当时,𝑡取得最小值,取得最大值此时直线的方程为分考点考点考点考点考点考点考点考点黑龙江大庆第二次质检,设抛物线的方程为,为直线上任意点,过作抛物线的两条切线切点分别为,当的坐标为,时,求过三点的圆的标准方程,并判断直线与此圆的位置关系当变化时,试探究直线上是否存在点,使⊥若存在,有几个这样的点若不存在,请说明理由解当的坐标为,时,设过的切线方程为,联立𝑥整理得,令,解得⊥将代入方程得,可取点到的距离为,考点考点考点考点第三讲圆锥曲线的综合应用最新考纲解读高频考点会解决有关圆锥曲线的定值最值问题能够解决部分圆锥曲线的探究性问题能够解决圆锥曲线的轨迹问题考点高考真题例举定值问题江西,江西,福建江苏,最值问题四川山东浙江北京江苏,湖南浙江广东,山东浙江,轨迹问题四川课标全国Ⅰ广东福建湖南,辽宁课标全国Ⅱ,辽宁,探究性问题课标全国Ⅱ福建湖南重庆,安徽,湖北,解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系如方程函数等,再结合代数三角知识解答,要重视函数与方程思想等价转化思想的应用对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质曲线的范围对称性位置关系等构造参数满足的不等式,通过不等式组求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解求轨迹方程的常用方法直接法如果动点满足的几何条件本身就是些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含,的等式,就得到曲线的轨迹方程由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊的技巧,所以称之为直接法定义法其动点的轨迹符合基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点的轨迹方程几何法若所求的轨迹满足些几何性质如线段的垂直平分线,角平分线的性质等,可以用几何法,列出几何关系式,再代入点的坐标进行求解相关点法代入法有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另动点称之为相关点的运动而运动的如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点的坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程考点考点考点考点定值问题例贵州六校第次联考,已知点是椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏上点分别为的左右焦点,的面积为求椭圆的方程设过点,作直线,交椭圆于异于的,两点,直线,的斜率分别为证明为定值解在中,由,得由余弦定理,得,从而,即,从而,故椭圆的方程为𝑥𝑦当直线的斜率存在时,设其方程为,由𝑥𝑦得设则𝑘𝑘𝑘,𝑘𝑘从而𝑦𝑥𝑦𝑥𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥解相关点法代入法有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另动点称之为相动点的轨迹符合基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点的轨迹方程几何法若所求的轨迹满足些几何性质如线段的垂直平分线,角平分线的性质等,可以用几何法,列出几何关系式,再代入点的坐标进行求𝑛𝑛𝑛分令𝑛,则,且𝑡在,上单调递增,当时𝑥𝑛𝑦,得设则𝑛𝑛,𝑛分的面积𝑦𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛𝑛考点考点考点考点考点考点考点考点设圆与圆外切,与直线相切,则圆的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆解析动圆圆心到定点,的距离与到定直线的距离相等,符合抛物线的,直线与直线的斜率之积为𝑦𝑥化的轨迹的方程过点,的直线交轨迹于不同的两点的面积是否存在最大值若存在,求出的面积的最大值及相应的直线方程若不存在,请说明理由解设点的坐标为,二次质检,设抛物线的方程为,为直线上任意点,过作抛物线的两条切线切点分别为,当的坐标为,时,求过三点的圆的标准方程,并判定义,故选答案考点考点考点考点考点考点考点考点探究性问题例本小题满分分在平面直角坐标系断直线与此圆的位置关系当变化时,试探究直线上是否存在点,使⊥若存在,有几个这样的点若不存在,请说明理由解当的坐标为,时,设过的切线方程为,联立𝑥整理得,令,解得⊥将代入方程得,可取点到的距离为,考点考点考点考点第三讲圆锥曲线的综合应用最新考纲解读高频考点会解决有关圆锥曲线的定值最值问题能够解决部分圆锥曲线的探究性问题能够解决圆锥曲线的轨迹问题考点高考真题例举定值问题江西,江西,福建江苏,最值问题四川山东浙江北京江苏,湖南浙江广东,山东浙江,轨迹问题四川课标全国Ⅰ广东福建湖南,辽宁课标全国Ⅱ,辽宁,探究性问题课标全国Ⅱ福建湖南重庆,安徽,湖北,解答⊥时,求点到直线的距离为坐标原点解由已知得𝑦𝑥𝑦𝑥,整理得,,的面积为求椭圆的方程设过点,作直线,交椭圆于异于的,两点,直线,的斜率分别为证明为定值解在中,由,得由余弦定理,得与曲线交于不同的两点当⊥时,求点到直线的距离为坐标原点解由已知得𝑦𝑥𝑦𝑥,整理得,即𝑥设𝑦𝑘𝑥𝑚,𝑥𝑦消去,得由,得𝑚𝑘⊥即