，时，单调递增当，时，单调递，设由于，令，得当，单调递增综上，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，由知，当，即，当时，函数的单调区间已知，若函数对任意都成立，求的最大值解当时函数在点，处的切线方程为调区间的般步骤探究提高求解此类问题的关键在于正确理解最值的求解判断的方法，将其转化为函数的单调性问题求解，对于由函数的极值求解含参问题要注意结合导函数图象的性质进行分析，函数有极值点，则其导函数的图象必须穿过轴，而若导函数的图象与轴有公共点，则该函数不定有极值点训练苏州调研已知函数，其中，是自然对数的底数当时，求函数在点，处的切线方程讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间已知，若函数对任意都成立，求的最大值解当时函数在点，处的切线方程为，即，当时，函数在上单调递增当时，由得，，时单调递增综上，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，由知，当时，函数在上单调递增，不可能恒成立当时，时，此时当时，由函数对任意都成立，得设由于，令，得当，时，单调递增当，时，单调递减，即的最大值为，此时，热点二利用导数解决不等式问题函数导数与不等式相交汇是高考命题的热点，命题形式灵活，常通过构造函数，利用函数的单调性和极值来解决注意在构造新函数时，可直接利用题设条件写出函数的解析式，或通过对所要证明的不等式作差来构造函数，或根据题设条件的结构特征构造函数考查角度利用导数证明不等式例福建卷节选已知函数求函数的单调递增区间证明当时，求的取值范围解由题设知，解得的定义域为，，由知，若，则，故当，时在，上单调递增所以，存在，使得的充要条件为，即，解得若，则，故当，时当，时，在，上单调递减，在，上单调递增所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意若，在，上递减，则综上，的取值范围是，，探究提高“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即对于恒成立，应求的最小值若存在，使得成立，应求的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错训练江苏卷已知函数，其中是自然对数的底数证明是上的偶函数若关于的不等式在，上恒成立，求实数的取值范围已知正数满足存在，，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论证明因为对任意，都有，所以是上的偶函数解由条件知在，上恒成立令，则，所以对任意成立因为，所以，当且仅当，即时等号成立因此实数的取值范围是，解令函数，则当时又，故所以是，上的单调增函数，因此在，上的最小值是由于存在，，使令函数，则令，得，当，时故是，上的单调增函数所以在，上的最小值是注意到，所以当，⊆，时即，故综上所述，当，时，热点三利用导数研究方程的解或图象的交点问题解决函数导数与方程的根相交汇试题的关键在于将方程的根或函数的零点问题转化为函数图象的交点问题或函数图象与轴的交点个数，常涉及函数零点存在性定理，利用数形结合思想求解比较直观除此之外，对于简单的三个“二次”问题，利用元二次方程根与系数的关系整体代换，并结合图象可直观求解高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，高考对导数计算的要求贯穿于与导数有关的每道题目之中，多涉及三次函数指数函数对数函数正弦函数余弦函数以及由这些函数复合而成的些函数的求导问题函数的单调性极值最值均是高考命题的重点内容，在填空解答题中都有涉及，试题难度不大运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置已经被概率解答题占据，所以在历年高考题中很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现热点利用导数研究函数的单调性极值与最值以含参数的函数为载体，结合导数的基本概念几何意义等求解参数的值，或结合具体函数，求其单调区间极值最值或利用函数的单调性极值与最值求解参数的取值范围等都是较为常见的命题方式，此类题难度中等，正确地求出参数的值是关键例满分分全国Ⅱ卷已知函数讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围满分解答的定义域为，，分若，则，所以在，上单调递增分若，则当，时当，时，分所以在，上单调递增，在，上单调递减分由知，当时，在，上无最大值分当时，在取得最大值，最大值为分因此等价于分令，则在，上单调递增，于是，当时当时，因此，的取值范围是，分先求的定义域，，否则扣分对分两种情况讨论不要漏掉，的最值情况，否则扣分构造函数，并注意观察第步求函数的定义域根据已知函数解析式确定第二步求函数的导数第三步根据的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论第四步求解令或令第五步下结论求含参函数的单调区间的般步骤探究提高求解此类问题的关键在于正确理解最值的求解判断的方法，将其转化为函数的单调性问题求解，对于由函数的极值求解含参问题要注意结合导函数图象的性质进行分析，函数有极值点，则其导函数的图象必须穿过轴，而若导函数的图象与轴有公共点，则该函数不定有极值点训练苏州调研已知函数，其中，是自然对数的底数当时，求函数在点，处的切线方程讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间已知，若函数对任意都成立，求的最大值解当时函数在点，处的切线方程为，即，当时，函数在上单调递增当时，由得，，时单调递增综上，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，定有极值点训练苏州调研已知函数，其中，是自然对数的底数求解判断的方法，将其转化为函数的单调性问题求解，对于由函数的极值求解含参问题要注意结合导函数图象的性质进行分析，函数有极值点，则其导函数的图象必须穿过轴，而若导函数的图象与轴有公共点，则该函数不，存在，使得的充要条件为而，故当，时当，时，在，上单调递减，在，上单调递增所以与不等式相交汇是高考命题的热点，命题形式灵活，常通过构造函数，利用函数的单调性和极值来解决注意在构造新函数时，可直接利用题设条件写出函数的解析式，或通过对所要证明的不等式作差来构造函数，或根据题设条件若，则，故当，时在，上单调递增所以，存在由题设知，解得的定义域为，，由知，综上，的取值范围是，，探究提高“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即对于恒成立，应求的最小值若存在的结构特征构造函数考查角度利用导数证明不等式例福建卷节选已知函数，使得成立，应求的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错训练江苏卷已知函数，其中是自然对数的底数证明是上的偶函数若关于的不等式在，上恒成立，求实数的取值范围已知正数满足存在，，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论证明因为对任意，都有，所以是上的偶函数解由条件知在，上恒成立令，则，所以对任意时，函数在上单调递增，不可能恒成立当时，时，此时当，函数在点，处的切线方程为，即，当时，函数在上单调递增当时，由得，，时单调递增综上，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，由知，当时，函数在上单调递增，不可能恒成立当时，时，此时当时，由函数对任意都成立，得设，