的定义域为，，当时的取值范围为，考点二利用导数研究函数的极值例已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程求函数的极值解函数的极小值点的个数为解析由题意知在处，且其左右两侧导数符号为左负右正答案新课标全国Ⅱ卷若函数在区在，上恒成立，即对可导函数，是为极值点的充要条件函数的最大值不定是极大值，函数的最个是最大值，最小的个是最小值，诊断自测判断正误在括号内打或“”函数在区间，内单调递增的充要条件是函数的极大值定比极小值大取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值极大值极小值函数的最值与导数函数在，上有最值的条件如果在区间，上函数的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值设函数在，上连续且在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值，诊断自测判断正误在括号内打或“”函数在区间，内单调递增的充要条件是函数的极大值定比极小值大对可导函数，是为极值点的充要条件函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值人教选修改编如图是的导函数的图象，则的极小值点的个数为解析由题意知在处，且其左右两侧导数符号为左负右正答案新课标全国Ⅱ卷若函数在区在，上恒成立，即在，上恒成立，设，在，上单调递减若为，上的单调减函数，则在，上恒成立，不可能实数的取值范围为，考点二利用导数研究函数的极值例已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程求函数的极值解函数的定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处的切线方程为，即由，知当时函数为，上的增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值规律方法求函数极值的步骤确定函数的定义域求导数解方程，求出函数定义域内的所有根列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同，应注意，导数为零的点不定是极值点对含参数的求极值问题，应注意分类讨论训练已知函数讨论函数在定义域内的极值点的个数若函数在处取得极值，∀，，恒成立，求实数的取值范围解的定义域为，，且当时，在，上恒成立，函数在，上单调递减，在，上没有极值点当时，由得，由得，在，上递减，在，上递增，即在处有极小值当时，在，上没有极值点，当时，在，上有个极值点函数在处取得极值⇒，令，则，令，得则在，上递减，在，上递增即，故实数的取值范围为，第讲导数在研究函数中的应用最新考纲了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次知识梳理函数的单调性与导数的关系已知函数在个区间内可导，若，则函数在这个区间内若，则函数在这个区间内若，则在这个区间内是常数函数函数的极值与导数判断是极值的方法般地，当函数在点处连续且，单调递增单调递减如果在附近的左侧，右侧，那么是如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查在方程的根的左右两侧的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值极大值极小值函数的最值与导数函数在，上有最值的条件如果在区间，上函数的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值设函数在，上连续且在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值，诊断自测判断正误在括号内打或“”函数在区间，内单调递增的充要条件是函数的极大值定比极小值大对可导函数，是为极值点的充要条件函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值人教选修改编如图是的导函数的图象，则的极小值点的个数为解析由题意知在处，且其左右两侧导数符号为左负右正答案新课标全国Ⅱ卷若函数在区间，上单调递增，则的取值范围是，，解析依题意得在，上恒成立，即在，上恒成立故选答案函数在区间，上的最大值是解析，令，得或所以最大值为设函数在，上连续且在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤得极大值极大值极小值函数的最值与导数函数在，上有最值的条件如果在区间，上函数的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，，恒成立，求实数的取值范围解的定义域为，，且，导数为零的点不定是极值点对含参数的求极值问题，应注意分类讨论训练已知函数讨论函数在定义域内的极值点的个数若函数在处取得极值，∀即由，知当时函数为，上的增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时，的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值可导函小值，无极大值规律方法求函数极值的步骤确定函数的定义域求导数解方程，求出函数定义域内的所有根列表检验在的根左右两侧值在，上没有极值点当时，由得，由得，在，上递减，在，上递增，即在处有极小值当时当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，在，上没有极值点，当时，在，上有个极值点函数在处取得极值⇒，令，则，令，得则在，上递减，在，上递增即，故实数的取值范围为，第讲导数在研究函数中的应用最新考纲了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次知识梳理函数的单调性与导数的关系已知函数在个区间内可导，若，则函数在，上恒成立，设，在，上单调递减，在区在，上恒成立，即在，上恒成立，设，在，上单调递减若为，上的单调减函数，则在，上恒成立，不可能实数的取值范围为，考点二利用导数研究函数的极值例已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程求函数的极值解函数的定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处的切线方程为，即由，知当时函数为，上的增函数，函数无极值