，对于任意有当时不合题意，且在，上的最大值为求函数的解析式判断函数在，内的零点个数，并加以证明解由已知得上为减函数，在，上为增函数，所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，是函数在区间，内的极大值点，所以当时，令，则为偶函数，且，则使得成立的的取值范围是，，，，解析因为为奇函数，使”已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件解析，令得或舍去，当，时当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件答案全国Ⅱ卷设函数是奇函数的导函数当时则使得成立的的取值范围是，，，，解析因为为奇函数所以当时，令，则为偶函数，且则当时，，故在，上为减函数，在，上为增函数，所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，是函数在区间，内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于答当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大考点二利用导数研究函数的零点或方程的根例滕州中模拟已知函数，且在，上的最大值为求函数的解析式判断函数在，内的零点个数，并加以证明解由已知得，对于任意有当时不合题意当时，，时从而在，内单调递减，又在，上的图象是连续不间断的，故在，上的最大值为，不合题意当，，时从而在，内单调递增，又在，上的图象是连续不间断的，故在，上的最大值为，即，解得综上所述，得在，内有且只有两个零点证明如下由知从而有，，又在，上的图象是连续不间断的，所以在，内至少存在个零点又由知在，上单调递增，故在，内有且只有个零点当，时，令由且在，上的图象是连续不间断的，故存在使得由，知，时，有，从而在，内单调递减当，时即，从而在，内单调递增，故当，时，，故在，上无零点当，时，有，即，从而在，内单调递减又且在，上的图象是连续不断的，从而在，内有且仅有个零点综上所述，在，内有且只有两个零点规律方法研究函数零点或方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况，这是导数这工具在研究函数零点或方程根中的重要应用第讲导数的综合应用最新考纲利用导数研究函数的单调性极最值，并会解决与之有关的方程不等式问题会利用导数解决些简单的实际问题知识梳理生活中的优化问题通常求利润最大用料最省效率最高等问题称为问题，般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有个极值点，那么该点也是最值点利用导数解决生活中的优化问题的基本思路优化导数在研究方程不等式中的应用研究函数的单调性和极最值等离不开方程与不等式反过来方程的根的个数不等式的证明不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性极值与最值的问题，利用导数进行研究导数在综合应用中转化与化归思想的常见类型把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题把证明不等式问题转化为函数的单调性问题把方程解的问题转化为函数的零点问题诊断自测判断正误在括号内打或“”若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解函数的图象与轴最多有个交点，最少有个交点函数的最小值大于，则“存在使”的含义是“任意使”已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件解析，令得或舍去，当，时当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件答案全国Ⅱ卷设函数是奇函数的导函数当时则使得成立的的取值范围是，，，，解析因为为奇函数所以当时，令，则为偶函数，且则当时，，故在，上为减函数，在，上为增函数，所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，⇔⇔，综上，得使得成立的的取值范围是，选答案五莲中模拟若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是解析由于函数是连续的，故只需要两个极值异号即可，令，得，只需，即，故，答案，若时当，时则当时，有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件解析，令得或舍去，当，，知，时，有，从而在，内单调递减由且在，上的图象是连续不间断的，故存在使得由又在，上的图象是连续不间断的，故在，上的最大值为，不合题意当，，时从而在在，内至少存在个零点又由知在，上单调递增，故在，内有且只有两个零点证明如下由知从而有，，又在，上的图象是连续不间断的，所以，内单调递增，故当，时，，故在，上无零点当，时，有，即，从而，内单调递增，又在，上的图象是连续不间断的，故在在，内单调递减又且在，上的图象是连续不断的，从而在，内有且仅有个零点综上所述，在，内有且只有两个零点规律方法研究函数零点或方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况，这是导数这工具在研究函数零点或方程根中的重要应用第讲导数的综合应用最新考纲利用导数研究函数的单调性极最值，并会解决与之有关的方程不等式问题会利用导数解决些简单的实际问题知识梳理生活中的优化问题通常求利润最大用料最省效率最高等问题称为问题，般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有个极值点，那么该点也是最值点利用导数解决生活中的优化问题的基本思路优化导数在研究方程不等式中的应用研究函数的单调性和极最值等离不开方程与不等，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于答当销售价格为元千克时，商场每当时，⇔⇔在，上，当时，是函数在区间，内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于答当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大考点二利用导数研究函数的零点或方程的根例滕州中模拟已知函数，且在，上的最大值为求函数的解析式判断函数在，内的零点个数，并加以证明解由已知得，对于任意有当时不合题意当时，，时从而在，内单调递减，又在，上的图象是连续不间断的，故