，，它们相交于点，，，求和的度数解，，又是高，,是角平分线，角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边两角和其中角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边边三角形是等腰三角形三角形的两边之差应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形个三角形经过平移翻折旋转可以得到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对中点，所得线段叫做的中位线三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半三角形具有稳定性，四边形没有稳定性与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于三角形的外角三角形的边与另边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于与它不相邻的任何个内角三角形的外角和为三角形的面积三角形的面积底高应用经常利用两个三角形面积关系求底高的比例关系或值全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形个三角形经过平移翻折旋转可以得到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边两角和其中角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边边三角形是等腰三角形三角形的两边之差大于第三边三角形按边分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形三角形按角分类可分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形个个个个如图，中，是高是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数解，，又是高，,是角平分线，，如图分别是的高和角平分线，且，，求和的度数解，，是的角平分线，考点三角形的内角和外角考点精讲例广州中，已知，，则的外角的度数是思路点拨根据三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解答案解题指导解此类题的关键是要掌握三角形的外角和内角的有关性质解此类题要注意以下要点三角形的外角性质之三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和考题再现绵阳如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则河源如图所示，在折纸活动中，小明制作了张纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平，使点与点重合若，则等于考题预测如图，把纸片沿折叠，当点在四边形的外部时，记为，为，则,与的数量关系，结论正确的是如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则考点三角形的中位线考点精讲例茂名如图，在中分别是，的中点，若，则等于思路点拨利用三角形的中位线定理即可求得的长答案解题指导解此类题的关键是掌握三角形的中位线定理解此类题要注意以下要点三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的半考题再现广东如图，在中分别是边，的中点，若，则广州如图，四边形中，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为第部分教材梳理第节三角形与全等三角形第四章图形的认识知识要点梳理概念定理与三角形有关的概念三角形不在同条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角等边三角形三边都相等的三角形等腰三角形有两条边相等的三角形不等边三角形三边都不相等的三角形在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角三角形分类按边分类不等边三角形等腰三角形等边三角形是等腰三角形的特殊形式按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形的高从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高三角形的中线连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线三角形的角平分线画的平分线，交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线三角形的中位线连接的两边的中点，所得线段叫做的中位线三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半三角形具有稳定性，四边形没有稳定性与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于三角形的外角三角形的边与另边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于与它不相邻的任何个内角三角形的外角和为三角形的面积三角形的面积底高应用经常利用两个三角形面积关系求底高的比例关系或值全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形个三角形经过平移翻折旋转可以得到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边两角和其中角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成方法规律三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为两边之差第三边两边之和所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形证明形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于与它不相邻的任何个内角三角形的并且等于第三边的半三角形具有稳定性，四边形没有稳定性与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于三角形的外角三角形的边与另边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角与的数量关系，结论正确的是如图，沿着折叠压平，使点与点重合若，则等于考题预测如图，把纸片沿折叠，当点在四边形的外部时，记为，为，则,且，，求和的度数解，，是的角平分线，中，，的平分线，相交于点，，，则可得解答案解题指导解此类题的关键是要掌握三角形的外角和内角的有关性质解此类题要注意以下要点三角形的外角性质之三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和考题再现绵阳如图，在中位线考点精讲例茂名如图，在中分别是，的中点，若，则等于思路点拨利用三角形的中位线定理即可求得的长答案解题指导解此类题的关键是掌握考点三角形的内角和外角考点精讲例广州中，已知三角形的中位线定理解此类题要注意以下要点三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的半考题再现广东如图，在中分别是边，的中点，若，则广州如图，四边形中，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为第部分教材梳理第节三角形与全等三角形第四章图形的认识知识要点梳理概念定理与三角形有关的概念三角形不在同条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角等边三角形三边都相等的三角形等腰三角形有两条边相大于第三边三角形按边分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形三角形按角分类可分为锐角三应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边边三角形是等腰三角形三角形的两边之差大于第三边三角形按边分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三角形三角形按角分类可分为锐角三角形直角三角形和钝角三角形个个个个如图，中，是高是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数解，，又是高，,是角平分线，，如图分别是的高和角平分线，且，，求和的度数解，，