，平行四边形对角线互相平分，即定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形，求点的轨迹方程解设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为标为，，有两式相加，得，即又，在直线上，所以点的轨迹方程为规规律方法动点，依赖于另为所以为，若不垂直轴，则设直线的方程为，则点的坐标，因为直线垂直于直线，所以，化简得所以点的轨迹方程为方法二参数法若⊥轴，则⊥轴，故为距离相等，则点的轨迹方程为设圆与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆考点利用直接法求轨迹方程图例人教版选修如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程解方法直接法设点的坐标为则点的坐标为点的坐标为，因为直线垂直于直线，所以，化简得所以点的轨迹方程为方法二参数法若⊥轴，则⊥轴，故为为所以为，若不垂直轴，则设直线的方程为，则点的坐标为直线的方程为，则点的坐标为，设点的坐标为，，有两式相加，得，即又，在直线上，所以点的轨迹方程为规规律方法动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线方程得要求的轨迹方程这种求轨迹方程的方法叫相关点法也叫转移法互动探究设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形，求点的轨迹方程解设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为，平行四边形对角线互相平分，即，又当三点共线时，不能作平行四边形，所在直线的方程为代入方程，解得，且点，在圆上，故点的轨迹方程为且思想与方法轨迹方程中的分类讨论解由题设知的斜率存在且不为，所以，即例题年广东汕头模，由人教版选修改编已知动点，与两个定点，的连线的斜率之积等于常数求动点的轨迹的方程试根据的取值情况讨论轨迹的形状讨论如下当时，轨迹为中心在原点，焦点在轴上的双曲线除去顶点当时，轨迹为中心在原点，焦点在轴上的椭圆除去长轴上的两个端点当时，轨迹为以原点为圆心，为半径的圆除去点当时，轨迹为中心在原点，焦点在轴上的椭圆除去短轴上的两个端点互动探究解设点的坐标为则直线的斜率，同理，直线的斜率由已知，得，化简，得点的轨迹方程为人教版选修例设点，的坐标分别为直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程设点，的坐标分别为直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程解设点的坐标为则直线的斜率，同理，直线的斜率由已知，得，化简，得点的轨迹方程为人教版选修探究设点，的坐标分别为直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程解设点的坐标为则直线的斜率同理，直线的斜率由已知，得，化简，得点的轨迹方程为第讲轨迹与方程掌握椭圆的定义几何图形和标准方程了解双曲线的定义几何图形和标准方程了解抛物线的定义几何图形和标准方程求轨迹方程的常用方法直接法待定系数法定义法相关点法参数法将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数若动点轨迹的条件符合基本轨迹的定义如椭圆双曲线抛物线圆等，则用定义直接探求动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线得要求的轨迹方程当动点，坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将，均用中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得普通方程已知的顶点边上的中线长，则顶点的轨迹方程为在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点则该抛物线的方程是动点到点，的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为设圆与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆考点利用直接法求轨迹方程图例人教版选修如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程解方法直接法设点的坐标为则点的坐标为点的坐标为，因为直线垂直于直线，所以，化简得所以点的轨迹方程为方法二参数法若⊥轴，则⊥轴，故为为所以为，若不垂直轴，则设直线的方程为，则点的坐标为直线的方程为，则点的坐标为，设点的坐标为，，有两式相加，得，即又，在直线上，所以点的轨迹方程为规律方法求轨迹的步骤是“建系设点列式化简”，建系的原则是特殊化把图形放在最特殊的位置上，这类问题般需要通过对图形的观察分析转化，找出个关于动点的等量关系方法三定义法观察图象，显然，即点到点，的距离相等，故点在线段的垂直平分线上又线段的垂直平分线过中点斜率，即，化简，得所以点的轨迹点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆考点利用直接法求轨迹方程图例人教版选修如图，已知点的坐标是过人教版选修例设点，的坐标分别为直线，相交于点，且它解设点的坐标为则直线的斜率，同理，直线的斜率由已知，得，化简，得点的轨迹方程为，解得，且点，在圆上，故点的轨迹方程为且思想与方法轨迹方程中的分类讨论解由题设知，上的椭圆除去长轴上的两个端点当时，轨迹为以原点为圆心，为半径的圆除去点求动点的轨迹的方程试根据的取值情况讨论轨迹的形状讨论如下当时，轨迹为中心在原点，焦点在轴上的双曲线除去顶点当时，轨迹为中心在原点，焦点在轴且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程解设点的坐标为则直线的斜率，同理，直线的斜率由已知，得，的斜率存在且不为，所以，即例题年广东汕头模，由人教版，化简，得点的轨迹方程为人教版选修探究设点，的坐标分别为直线，相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程解设点的坐标为则直线的斜率同理，直线的斜率由已知，得，化简，得点的轨迹方程为第讲轨迹与方程掌握椭圆的定义几何图形和标准方程了解双曲线的定义几何图形和标准方程了解抛物线的定义几何图形和标准方程求轨迹方程的常用方法直接法待定系数法定义法相关点法参数法将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数若动点轨迹的条件符合基本轨迹的定义如椭圆双曲线抛物线圆等，则用定义直接探求动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示方法二参数法若⊥轴，则⊥轴，故为为所以为，若不垂直轴，则设直线的方程为，则点的坐标为直线的方程为，则点的坐标为，设点的坐标为，，有两式相加，得，即又，在直线上，所以点的轨迹方程为规规律方法动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线方程得要求的轨迹方程这种求轨迹方程的方法叫相关点法也叫转移法互动探究设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形，求点的轨迹方程解设则线段