毕业论文_中心极限定理探讨及应用文档23页 ㊣ 精品文档 值得下载

的中心极限定理林德贝格中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理本章小结中心极限定理在商业管理中的应用水房拥挤问题设座问题盈利问题抽样检验问题供应问题结语参考文献附录第页中心极限定理探讨及应用摘要本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理中心极限定理在同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质平均结果的稳定性经过对中心极限定理的讨论，给出了随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据同样中心极限定理的内容也从同分布与不同分布两个角度来进行讨论最后给出了些中心极限定理在数理统计管理决策近似计算以及保险业等方面的应用，来进步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值关键词弱收敛随机变量特征函数中心极限定理级数学与应用数学专业毕业论文第页共页绪论课题的研究意义概率统计学是门研究随机现象统计规律性的数学学科，它的应用十分广泛，涉及自然科学社会经济学科工程技术及军事科学农医学科企业管理部门等而大数定律和中心极限定理是概率论中最重要的内容之，甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理的研究，在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计算，而且主要是赌博中的概率计算极限定理最早的成果有伯努利大数定律，棣莫佛拉普拉斯定理和泊松定理，这些定理开辟了概率论中的重要研究方向大数定律中心极限定理及以正态分布和泊松分布为代表的无穷可分分布的研究概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的类定理是概率论中最重要的类定理，有广泛的实际应用背景在自然界与生产中，些现象受到许多相互的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的中心极限定理就是从数学上证明了这现象最早的中心极限定理是讨论重伯努利试验中，事件出现的次数渐近于正态分布的问题年前后，棣莫佛对重伯努利试验中每次试验事件出现的概率为的情况进行了讨论，随后，拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进自莱维在年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等无论是在概率论的发展史上还是在现代概率论中，极限定理的研究都占特别重要的地位，也是数理统计学的基石之，其理论成果也比较完美长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展同时新的极限理论问题也在实际中不断产生这样中心极限定理在概率论中占有重要的地位，同时极限定理的研究引起了现代概律论的发展，并且在统计分析和近似计算等方面具有定的应用，所以中心极限定理的研究具有定的理论和实际意义国内外研究现状中心极限定理作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善这方面的文章较多，它们的结果也比较完美但是他们注重于研究单的方向，而几个定律之间的关系和应用方面的较少出于这种现状本文通过对条件下的中心极限定理做系统的分析，主要研究和讨论几个中心极限定理之间的关系以及中心极限定理所揭示的理论意义和他们的应用同时对文中出现的定理和结论做系统的分析和证明，所以对教学和科研方面具有定的参考价值研究目标通过对随机序列的中心极限定理做系统的分析，阐明中心极限定理它们之间的关系以及举例说明中心极限定理在实际问题中的应用为教学和科研供参考级数学与应用数学专业毕业论文第页共页关于分布的中心极限定理的探讨凡是在定条件下断定随机变量之和的极限分布是正态分布的定理，在概率论中统称中心极限定理具体点说，中心极限定理回答的是或弱相依随机变量之和的极限分布在什么条件下是正态的中心极限定理是揭示产生正态分布的源泉，是应用正态分布来解决各种实际问题的理论基础中心极限定理的提法直观上，如果随机变量决定于大量乃至无穷多个随机因素的总合，其中每个随机因素的单独作用微不足道，而且各因素的作用相对均匀，那么它就服从或近似地服从正态分布，下面我们将按严格的数学形式来表述这直观在许多情形下，随机变量可以表示为或近似地表示为大量随机变量之和，这里，每个直观上表示种随机因素的效应，假如式包含了决定的充分多的随机因素的效应即充分大，则的分布就近似于的分布中心极限定理就是要说明，在什么条件下大量随机变量之和近似地服从正态分布，即，在什么条件下，当时，随机变量之和的极限分布是正态分布的中心极限定理的名称最早是由仆里耶年提出来的，中心极限定理的般形式最早是由切比雪夫年年提出来的下面我们介绍四个主要定理林德伯格勒维定理棣莫弗拉普拉斯定理林德伯格定理李雅普诺夫定理其中林德伯格定理是最般的，其它情形可以看作它的推论同分布情形的两个定理中心极限定理有多种不同的形式，它们的结论相同，区别仅在于加在各被加项上的条件不同同分布随机变量列的中心极限定理，是中心极限定理最简单又最常用特别在数理统计中的种形式，通常称做林德伯格勒维定理历史上最早的中心极限定理棣莫弗拉普拉斯积分定理是它的特殊情形设的方差，大于，令我们说，随机变数列服从中心极限定理，如果关于均匀的有表示随机变量数的分布函数关于均匀的趋于正态分布，的分布函数同分布的两个定理林德伯格勒维中心极限定理设相互，服从同分布，具有数学期望和方差，记则对任意实数，有证明为证式，只须证的分布函数列若收敛于标准正态分布又由定理，只须证的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数为此设的特征函数为，则的特征函数为又因为，，所以有，于是特征函数有展开式级数学与应用数学专业毕业论文第页共页从而有，而正是，分布的特征函数，定理得证例汽车销售点每天出售的汽车辆数服从参数为的泊松分布若年天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互的，求年中售出辆以上汽车的概率解设汽车销售点每天出售的汽车辆数，则，为年的总销量由，知利用林德贝格勒维中心极限定理可得，这表明年中售出辆以上汽车的概率为隶莫弗拉普拉斯定理在重贝努里试验中，事件在每次试验中出现的概率为，为次试验中事件出现的次数，且记且对任意实数，有此定理由定理马上就得出，也就是说定理是定理的推论例保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占，以表示在随意抽查的个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数写出的分布列求被盗户不少于户且不多于户的概率近似值解服从，的二项分布即利用隶莫弗拉普拉斯中心极限定理，有这表明被盗户不少于户且不多于户的概率近似值为不同分布情形下的中心极限定理对于同分布随机变量序列只要它们的方差有穷，中心极限定理就成立而在实际问题中说诸具有性是常见的，但是很难说诸是同分布的随机变量，正如前面提到的测量误差的产生是由大量微小的相互的随机因素叠加而成的，即则间具有性，但不定同分布，所以我们有必要讨论不同分布随机变量和的极限分布问题，目的是给出极限分布为正态分布的条件林德伯格于年找到了随机变量服从中心极限定理的最般的条件，通常称做林德伯格条件林德贝格中心极限定理设随机变量序列满足林德贝格条件，则对任意的，有为证此，先证下列三个不等式对任意实数，有，级数学与应用数学专业毕业论文第页共页，实际上，对上三式明显设，则，利用，可见方都是的偶函数，故他们对也成立定理三的证明，先把记号简化令以分别表的特征函数与分布函数，因而，，，在这些记号下，由故林德贝格条件可化为对任意，而式化为对均匀的有如果在条件下，能够证明的特征函数亦即，那么根据定理，成立再由定理，中收敛对还是均匀的，于是定理得以证明现在也就是只要证出成立则问题得证为了证明，分两步甲先证可展开为，其中函数在任意有穷区间内趋于实际上，由中前式根据其中任意由，对切充分大的有从而关于及任何有限区间，中的，同时有因而对任意，，均匀的有级数学与应用数学专业毕业论文第页共页特别，当，时，对切充分大的，下式成立因此，在，中，有展开式其中由但由中第个不等式及故由可见当时，关于任意有穷区间，中的均匀的有乙令由得如果能够证明对任意有穷区间，中的均匀的有那么以代入并联合甲中的结论即得证，而且中的收敛对任意有穷区间内的均匀，从而定理得以完全证明今证，由对任意，由得由可见对，有对任意，可选使