科学学院时间年月日学生姓名姬君君指导教师王银珠设计论文题目分块矩阵的初等运算及其应用主要研究内容翻译相关英文科技文献了解分块矩阵常用的各种运算，探讨其应用深入研究分块矩阵的新的运算，探讨研究其在实际中的应用研究方法通过查找文献特别是英文文献，培养翻译数学相关英文文献的能力，进步查找文献，结合所学知识解决分块矩阵的初等运算以及实际应用的问题主要技术指标或研究目标深入研究分块矩阵的新的运算，探讨研究其在实际中的应用。

主要参考文献线性代数与矩阵论，许以超主编，高等教育出版社，矩阵论，杨明，刘先忠著，华中科技大学出版社，说明式两份，份装订入学生毕业设计论文内，份交学院直属系太原科技大学毕业设计论文摘要ⅢⅣ第章绪论第章分块矩阵的定义及相关运算分块矩阵的定义分块矩阵的运算加法与数量乘法运算乘法运算转置运算分块矩阵的初等变换定义运算第章分块矩阵的应用分块矩阵在解线性方程组中的应用遗传算法运行参数分析确立评价目标函数分析各参数的影响对基本遗传算法的改进适应值函数的改进自适应遗传算法结论参考文献致谢附录附录Ⅰ中文译文附录Ⅱ英文原文太原科技大学毕业设计论文注如果还有其他附录，可放在中文译文之前，中文译文英文原文编号顺延注先将排好，基本对齐，然后选择段落对齐方式分散对齐太原科技大学毕业设计论文分块矩阵的初等运算及其应用摘要作为高等代数中的个工具，矩阵是高等代数中的个重要概念，分块矩阵是矩阵中的个重要内容，在高等代数中有着很重要的应用，本文详细且全面论述了分块矩阵阵的概念和算法，包括用分块矩阵来算矩阵的乘积，利用分块矩阵求逆矩阵的问题，用分块矩阵求矩阵的行列式问题。

分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。

分块矩阵思想来源于对矩阵运算复杂度及存储空间的考虑。

特别当矩阵太大不适合存储在计算机内存中的时候，通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中几个子矩阵，支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效地运行支持分块矩阵的矩阵算法。

分块矩阵可以降低矩阵的阶数，使矩阵更加条理清晰，使得矩阵的相关运算简单化，并使矩阵证明方面的相关问题得以便捷的解决。

本文重点就分块矩阵的定义分块方法基本运算，行列式和求逆矩阵的计算，以及关于矩阵的秩的方面的证明问题进行了分析。

使用了大量的例题说明了分块矩阵的技巧可以使高等代数中的很多计算与证明问题简单化。

所以了解分析并掌握分块矩阵的性质与应用及相关的技巧是非常必要的。

关键词矩阵分块矩阵子矩阵行列式矩阵的秩逆矩阵特征值。

太原科技大学毕业设计论文，太原科技大学毕业设计论文第章绪论矩阵作为数学工具之有其重要的实用价值，他常见于很多学科中，如高等代数数值分析线性规划统计分析，以及组合数学等，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在密码的编译和破译等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算比较容易掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的运算和证明回事很繁琐的过程，因此这时我们得有个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解释，矩阵分块的思想由此产生。

分块矩阵形象的揭示了个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构，它的特点是简化运算，把大矩阵化成若干个小矩阵，使原矩阵的结构显得简单清晰。

本文总结讨论了分块矩阵在各方面的应用，主要以计算与证明两个方面为主，而计算方面则有所侧重。

详尽论述了分块矩阵的基本定义分块方法基本性质以及运算规则，分析了些分块的技巧。

由分块矩阵的初等变换推导出分块矩阵的些性质，并说明这些性质在行列式计算与证明中的应用。

特别的对于些高阶行列式通过分块处理可以直观方便的求出它的值。

分块矩阵作为线性代数中的个基本工具，研究很多问题都要用到它。

借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在求逆矩阵以及矩阵的秩方面的应用。

矩阵最多是用于解线性方程组。

利用分块矩阵对于求解齐次线性方程组与非齐次线性方程组在大量的实例中得出求解方程组解向量基础解系通解的些简便公式。

通过论述分块矩阵在证明方面的应用，如矩阵的秩的相关问题，证明个矩阵是些特殊矩阵的问题，证明有关矩阵的秩的定理问题。

本文将通过对分块矩阵性质的研究分析，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算与证明方面的应用，为很多线性代数中问题的处理带来很大的方便。

太原科技大学毕业设计论文第章分块矩阵的定义及相关运算分块矩阵的定义设是个矩阵，如果将用条横线和条竖线分成个小矩阵，每个小矩阵称为的个子块或子矩阵，以这些子块作为元素构成的行列的矩阵称为矩阵的分块矩阵。

亦称是个块矩阵。

例如，矩阵中，表示级单位矩阵，而，这就是我们所说的矩阵的分块分块矩阵的运算加法与数量乘法运算设，都是阶矩阵，如果其分块方式样，其中都是矩阵，其中，。

则有，。

乘法运算设将，分块成，，其中每个都是小矩阵，每个是小矩阵。

于是有太原科技大学毕业设计论文其中，。

应该注意，矩阵的列的分法必须与矩阵的行的分法致。

转置运算分块矩阵的转置不仅要行列互换，各个子矩阵也要进行转置。

如，其中是小矩阵，则。

分块矩阵的初等变换定义受线性方程组的消元法启发得出矩阵的初等行变换行对换变换行倍乘变换行倍加变换，而将分块矩阵与初等变换结合就成为矩阵运算中极端重要的手段。

如同般矩阵，分块矩阵的初等变换有三种Ⅰ交换分块矩阵的两个块行列Ⅱ用个非奇异矩阵左乘右乘分块矩阵的个块行列Ⅲ将分块矩阵的个块行列的矩阵倍加到分块矩阵的另个块行列上。

运算将分块乘法与初等变换结合就成为矩阵运算中极端重要的手段。

现将个单位矩阵分成，对其作相应的初等变换得到的矩阵称为分块初等矩阵对换阵太原科技大学毕业设计论文倍乘阵，倍加阵，。

定理对分块矩阵作分块初等行变换，相当于用相应的分块初等矩阵左右乘该矩阵。

证明记的分块形式与上述分块单位矩阵的分块形式样，则由分块矩阵的乘法得。

例设方阵其中都是矩阵，设是任意阶方阵，则矩阵对于有。

证明设是级单位矩阵，则，所以。

太原科技大学毕业设计论文例设方阵其中，都是矩阵，设是任意阶方阵，则矩阵对于有。

证明由，取行列式得。

例试证行列式乘积公式。

证明设，为阶单位矩阵。

对的行列式按前行展开，得对作初等变换由例可知。

将的行列式按前行展开，得。

由得。

证明作阶行列式，展开得，由初等变换得。

定理设，都是阶方阵，则有。

证明。

太原科技大学毕业设计论文例计算阶行列式解令，，则。

第三章分块矩阵的应用分块矩阵在解线性方程组中的应用常规解线性方程组般使用初等变换法，方程个数较多时初等变换稍显繁琐。

采用分块矩阵解法，线性方程组解向量基础解系通解变得直观，步骤简洁。

齐次线性方程组用行初等变换可以将般的矩阵化为阶梯形，得到的最简形式称为标准阶梯形。

如矩阵，经行初等变换后得，为的标准阶梯形。

太原科技大学毕业设计论文设般的齐次线性方程组为。

其中，。

定理设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则方程组基础解系存在，且基础解系中含线性无关解的个数为。

其通解为。

证明应用分块矩阵假设的阶非零子式位于的左上角如果不在左上角通过互换行列可以达到目的，则经过初等行变换可化为标准阶梯形，由满足，从而满足，所以为的个解。

设是的个解。

因为是的解，所以线性组合，也是的解。

比较知，即任个解都可以由线性表示。

即使方程组的个基础解系。

证明过程给出了种求基础解系的方法。

例解方程组解系数矩阵，，基础解系含太原科技大学毕业设计论文个解。

基础解系为即，。

通解。

非齐次线性方程组定义设是阶非奇异阵，对其分块，其中，分别是，矩阵，。

当非奇异时，存在，有其中，非奇异。