式组的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题再从个具体的二元次不等式组入手，来研究元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生更深刻地理解元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元次不等式组与平面区域的知识的巩固简单的线性规划是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的个简单应用，这是新大纲对数学知识应用的重视线性规划是利用数学为工具，来研究定的人财物时空等资源在定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益它是数学规划中理论较完整方法较成熟应用较广泛的个分支，并能解决科学研究工程设计经营管理等许多方面的实际问题中学所学的线性规划只是规划论中的极小部分，但这部分内容体现了数学的工具性应用性，同时也渗透了化归数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了种重要的解题方法数学建模法通过这部分内容的学习，可使学生进步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力依据课程标准及教材分析，二元次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察作图等能力的好教材本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识以及解决实际问题的能力教学重点重点是二元次不等式组表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归数形结合的数学思想方法将实际问题数学化代数问题几何化课时安排课时三维目标知识与技能掌握线性规划的意义以及约束条件目标函数可行解可行域最优解等基本概念运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决些简单的实际问题二过程与方法培养学生观察联想以及作图的能力，渗透集合化归数形结合的数学思想，提高学生建模和解决实际问题的能力结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识，激励学生创新三情感态度与价值观通过本节教学着重培养学生掌握数形结合的数学思想，尽管侧重于用数研究形，但同时也用形去研究数，培养学生观察联想猜测归纳等数学能力结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新教学过程第课时导入新课师前面我们学习了二元次不等式在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆下生回答推进新课合作探究师在现实生产生活中，经常会遇到资源利用人力调配生产安排等问题例如，工厂用两种配件生产甲乙两种产品，每生产件甲产品使用个产品耗时小时，每生产件乙产品使用个产品耗时小时，该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件，按每天工作小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么设甲乙两种产品分别生产件，应如何列式生由已知条件可得二元次不等式组师如何将上述不等式组表示成平面上的区域生板演师对照课本页图，图中阴影部分中的整点坐标为整数的点就代表所有可能的日生产安排，即当点，在上述平面区域中时，所安排的生产任务才有意义进步，若生产件甲产品获利万元，生产件乙产品获利万元，采用哪种生产安排利润最大设生产甲产品件，乙产品件时，工厂获得利润为，则如何表示它们的关系生则师这样，上述问题就转化为当满足上述不等式组并且为非负整数时，的最大值是多少教师精讲师把变形为，这是斜率为，在轴上的截距为的直线当变化时可以得到什么样的图形在上图中表示出来生当变化时可以得到组互相平行的直线板演师由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定个点例如就能确定条直线，这说明，截距可以由平面内的个点的坐标唯确定可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找个点，使直线经过时截距最大由图可以看出，当直线经过直线与直线的交点，时，截距最大，最大值为此时所以，每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元知识拓展再看下面的问题分别作出三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域即三直线所围成的封闭区域，再作直线然后，作组与直线平行的直线，∈或平行移动直线，从而观察值的变化∈，若设，式中变量满足下列条件求的最大值和最小值分析从变量所满足的条件来看，变量所满足的每个不等式都表示个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域作组与直线平行的直线，∈或平行移动直线，从而观察值的变化∈，从图上可看出，点，不在以上公共区域内，当，时，点，在直线上作组与直线平行的直线或平行移动直线，∈可知，当在的右上方时，直线上的点，满足，即而且，直线往右平移时，随之增大引导学生起观察此规律在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线中，以经过点，的直线所对应的最大，以经过点，的直线所对应的最小所以，合作探究师诸如上述问题中，不等式组是组对变量的约束条件，由于这组约束条件都是关于的次不等式，所以又可称其为线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式，我们把它称为目标函数由于又是关于的次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意线性约束条件除了用次不等式表示外，也可用次方程表示般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题例如我们刚才研究的就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解，叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域其中可行解，和，分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤首先，要根据线性约束条件画出可行域即画出不等式组所表示的公共区域设，画出直线观察分析，平移直线，从而找到最优解最后求得目标函数的最大值及最小值布置作业工厂用两种不同原料均可生产同产品，若采用甲种原料，每吨成本元，运费元，可得产品千克若采用乙种原料，每吨成本为元，运费元，可得产品千克，如果每月原料的总成本不超过元，运费不超过元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品分析将已知数据列成下表甲原料吨乙原料吨费用限额成本运费产品解设此工厂每月甲乙两种原料各吨吨，生产千克产品，则作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图由，得，令，作直线，即的平行线，当过点，时，直线中的截距最大由此得出的值也最大，答工厂每月生产千克产品工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做张型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆张型桌子分别需要小时和小时又知木工漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而工厂造张型桌子分别获利润千元和千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获得利润最大解设每天生产型桌子张，型桌子张，则，目标函数为作出可行域把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取得最大值解方程得的坐标为，答每天应生产型桌子张，型桌子张才能获得最大利润课本页习题组第课时导入新课师前面我们学习了目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解等概念师同学们回忆下用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤生首先，要根据线性约束条件画出可行域即画出不等式组所表示的公共区域设，画出直线观察分析，平移直线，从而找到最优解最后求得目标函数的最大值及最小值推进新课师例已知满足不等式组试求的最大值时的整点的坐标及相应的的最大值师分析先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使取最大值时的整点解如图所示平面区域，点点点的坐标由方程组得令，即，，欲求的最大值，即转化为求截距的最大值，从而可求的最大值，因直线与直线平行，故作的平行线，当过点，时，对应的直线的截距最大，所以此时整点使取最大值，师例求的最大值，使式中的满足约束条件，的整数值师分析画出约束条件表示的平面区域即可行域再解解可行域如图所示四边形，易求点由方程组，得点的坐标为，因题设条件要求整点，使取最大值，将点，代入，可知当，时，取最大值为师例已知满足不等式求的最小值师分析可先找出可行域，平行移动直线找出可行解，进而求出目标函数的最小值解不等式表示直线上及其右上方的点的集合不等式表示直线上及其右上方的点的集合可行域如右图所示作直线，作组与直线平行的直线∈是上面不等式组表示的区域内的点的坐标由图可知当直线通过，时，取到最小值，即师评述简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的寻找线性约束条件，线性目标函数由二元次不等式表示的平面区域作出可行域在可行域内求目标函数的最优解师课堂练习