变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计引入信息当你坐在摩天轮上时，想想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的信息汽车以的速度匀速前进，行驶里程为，行驶的时间为，先填写下面的表格，在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元，如果早场售出票张，日场售出票张，晚场售出票张，三场电影的票房收入各多少元设场电影受出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示在根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长，每重物使弹簧伸长，怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画个面积为的圆，圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为，面积为，怎样用含的式子表示在个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积与边长之间的关系式购买单价是元的铅笔，总金额元与购买的铅笔的数量支的关系运动员在圈的跑道上训练，他跑圈所用的时间与跑步的速度的关系银行规定五年期存款的年利率为，则人存入元本金与所得的本息和元之间的关系。

活动分别指出下列各式中的常量与变量圆的面积公式正方形的大米的单价为元千克，则购买的大米的数量与金额与金额的关系为写出下列问题的关系式，并指出不常量和变量种活期储蓄的月利率为，存入元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和元与所存月数之间的关系式如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边包括两个顶点有盆花，每个图案的花盆总数是，求与之间的关系式思考怎样列变量之间的关系式小结变量与常量作业阅读教材页，函数课题函数知识目标理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标会用变化的量描述事物情感目标回用运动的观点观察事物，分析事物重点函数的概念难点函数的概念教学媒体多媒体电脑，计算器教学说明注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计引入信息小明在岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗周岁体重信息当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间与你离开地面的高度之间的关系如图，你能填写下表吗时间高度新课问题如图是日的气温变化图。

这张图告诉我们哪些信息这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米和赫兹为单位标刻的，下表中是些对应的数波长频率这表告诉我们哪些信息这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用个表达式表示出来吗般的，在个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每个确定的值，都有惟确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值。

范例例判断下列变量之间是不是函数关系长方形的宽定时，其长与面积等腰三角形的底边长与面积人的年龄与身高活动阅读教材页观察后完成教材页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考自变量是否可以任意取值例辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量单位随行驶里程单位的增加而减少，平均耗油量为。

写出表示与的函数关系式指出自变量的取值范围汽车行驶时，油箱中还有多少汽油解，活动练习教材页练习小结函数概念自变量，函数值自变量的取值范围确定作业页题课题函数图象知识目标学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象能力目标结合函数图象，能体会出函数的变化情况情感目标增强动手意识和合作精神重点函数的图象难点函数图象的画法教学媒体多媒体电脑，直尺教学说明在画图象中体会函数的规律教学设计引入信息下图是张心电图，信息下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季天气温如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息新课问题正方形的边长与面积的函数关系为，你能想到更直观地表示与的关系的方法吗般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

范例例下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家其中表示时间，表示小名离家的距离根据图象回答问题菜地离小明家多远小明走到菜地用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间菜地离玉米地多远小明从菜地到玉米地用了多少时间小明给玉米锄草用了多少时间玉米地离小名家多远小明从玉米地走回家的平均速度是多少例在下列式子中，对于的每确定的值，有唯的对应值，即是的函数，画出这些函数的图象解活动教材页练习，题思考画函数图象的般步骤是什么小结什么是函数图象画函数图象的般步骤作业，题课题函数图象二知识目标学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标正确识别函数图象情感目标激发学生的探索精神重点利用函数图象解决问题难点从函数图象中提取信息教学媒体多媒体电脑，直尺教学说明在画图象中找函数的规律教学设计引入信息信息新课函数的表示方法为列表法解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。

范例例水库的水位在最近消耗司内持续上涨，下表记录了这个小时水位高度解由记录表推出这个小时中水位高度单位米随时间单位时变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续个小时，预测再过个小时水位高度将达到多少米当时，预计小时后水位将达到米。

思考函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系例已知函数，求函数图象与轴轴的交点坐标取什么值时，函数值大于若该函数图象和函数相交于轴上点，试求的值活动在同直角坐标系中，画出函数与函数的图象，并求出它们的交点坐标练习教材页练习，题小结函数的三种表示方法函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系作业页题正比例函数教学目标教学知识点认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程Ⅰ提出问题，创设情境九九六年，鸟类研究者在芬兰给只燕鸥뼈မ鸟套上标志环个月零周后人们在万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米精确到千米这只燕鸥的行程千米与飞行时间天之间有什么关系这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米我们来共同分析个月按天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于若设这只燕鸥每天飞行的路程为，那么它的行程千米就是飞行时间天的函数函数解析式为这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是时函数的值即以上我们用对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的个模型类似于这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢我们这节课就来学习Ⅱ导入新课首先我们来思考这样些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示这些函数有什么共同特点圆的周长随半径的大小变化而变化铁的密度为铁块的质量随它的体积的大小变化而变化每个练习本的厚度为些练习本摞在些的总厚度随这些练习本的本数的变化而变化冷冻个的物体，使它每分钟下降物体的温度随冷冻时间分的变化而变化解根据圆的周长公式可得依据密度公式可得据题意可知据题意可知我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和的形式样般地，形如是常数，≠的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢活动活动内容设计画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律活动设计意图通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手动口动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣教师活动引导学生正确画图积极探索总结规律准确表述学生活动利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论函数中自变量可以是任意实数列表表示几组对应值画出图象如图的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值画出图象如图两个图象的共同点都是经过原点的直线不同点函数的图象从左向右呈上升状态，即随着的增大也增大经过第三象限函数的图象从左向右呈下降状态，即随增大反而减小经过第二四象限尝试练习在同坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较比较两个函数图象可以看出两个图象都是经过原点的直线函数的图象从左向右上升，经过三象限，即随增大也增大函数的图象从左向右下降，经过二四象限，即随增大反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律正比例函数是常数，≠的图象是条经过原点的直线当时，图象经过三象限，从左向右上升，即随的增大也增大当时，图象经过二四象限，从左向右下降，即随增大反而减小正是由于正比例函数是常数，≠的图象是条直线，我们可以称它为直线活动二活动内容设计经过原点与点，的直线是哪个函数的图象画正比例函数的图象时，怎样画最简单为什么活动设计意图通过这活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理教师活动引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法学生活