1、，已知函数，若在，上单调递增，则实数取值范围为减函数谨记通法判断或证明函数单调性种重要方法及其步骤定义法，其基本步骤导数法，其基本步骤考点二求函数单调区间重点保分型考点师生共研典例引领求下列函数单调区间解由于即，画出函数图象如图所示，单调增区间为，和单调减区间为,和，令，则原函数可以看作与复合函数令，则或函数定义域为，，又对称轴，且开口向上在，上是单调减函数，在，上是单调增函数而在，上是单调减函数，单调减区间为，，单调增区间为，由题悟法确定函数单调区间种方法提醒单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结即时应用若将典例引当时，取值范围是解析，由，可得，因为是定义在，上当时，取值范围是解析，。

2、解得综合得实数取值范围是，答案，已知函数则函数最大值为答案易混淆两个概念“函数单调区间”和“函数在区间上单调”，前者指函数具备单调性“最大”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集例如，函数在区间,上是减函数，在,上是减函数，但在,,上却不定是减函数，如函数两函数，在，上都是增减函数，则也为增减函数，但，等单调性与其正负有关，切不可盲目类比小题纠偏函数单调增区间是解析由题意画出函数图象如图所示，所以函数单调增区间是，和，答案，和，设函数是,上增函数，若，则实数取值范围是解析由题意，得，所以答案,设定义在,上函数图象如图所示，则函数增区间为答案,考点函数单调性判断基础送分型考点自主练透题组练透。

3、式法导数法换元法比较大小比较函数值大小，应将自变量转化到同个单调区间内，然后利用函数单调性解决解不等式在求解与抽象函数有关不等式时，往往是利用函数单调性将符号脱掉，使其转化为具体不等式求解此时应特别注意函数定义域利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参数提醒若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也是单调分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值减函数谨记通法判断或证明函数单调性种重要方法及其步骤定义法，其基本步骤导数法，其基本步骤考点二求函数单调区间重点保分型考点师生共研典例引领求下列函数单调区间解由于即，画出函数图象如图所示，单调增区间为，和单调减区间为,和，令，则原函数可以看作与复合函数令，则或。

4、等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结即时应用若将典例引领中函数变为，则结论如何解函数图象如图所示由图象可知，函数单调增区间为，和，单调减区间为，和,函数单调递增区间为解析令因为在，上单调递减，函数在上单调递减所以在，上单调递增答案，考点三函数单调性应用常考常新型考点多角探明命题分析高考对函数单调性考查多以填空题形式出现，有时也应用于解答题中问中常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自变量大小解函数不等式利用单调性求参数取值范围或值题点全练角度求函数值域或最值函数最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数。

5、单调递增，则实数取值范围是解析当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，实数取值范围是，答案，已知函数，若在，上单调递增，则实数取值范围为解得综合得实数取值范围是，答案，已知函数三解函数不等式是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是解析，由对称，当时时，得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为答案角度二比较两个函数值或两个自变量大小苏州调研已知函数图象关于直线单调性求参数取值范围或值题点全练角度求函数值域或最值函数型考点多角探明命题分析高考对函数单调性考查多以填空题形式出现，有时也应用于解答题中问中常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自。

6、数递增区间是解析作出该函数图象，观察图象知递增区间为，答案，讨论函数在,上单调性解法定义法设，则即，故函数在,上为减函数法二导数法又，所以，所以函数在,上为减函数谨记通法判断或证明函数单调性种重要方法及其步骤定义法，其基本步骤导数法，其基本步骤考点二求函数单调区间重点保分型考点师生共研典例引领求下列函数单调区间解由于即，画出函数图象如图所示，单调增区间为，和单调减区间为,和，令，则原函数可以看作与复合函数令，则或函数定义域为，，又对称轴，且开口向上在，上是单调减函数，在，上是单调增函数而在，上是单调减函数，单调减区间为，，单调增区间为，由题悟法确定函数单调区间种方法提醒单调区间只能用区间表示，不能用集合或不。

7、由，可得，因为是定义在，上当时，取值范围是解析，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，解得答案,角度四利用单调性求参数取值范围或值如果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是解析当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，实数取值范围是，答案，已知函数，若在，上单调递增，则实数取值范围为减函数谨记通法判断或证明函数单调性种重要方法及其步骤定义法，其基本步骤导数法，其基本步骤考点二求函数单调区间重点保分型考点师生共研典例引领求下列函数单调区间解由于即，画出函数图象如图所示，单调增区间为，和单调减区间为,和，令，则原函数可以看作与复合函数令，则或函数定义域为，，。

8、对称轴，且开口向上在，上是单调减函数，在，上是单调增函数而在，上是单调减函数，单调减区间为，，单调增区间为，由题悟法确定函数单调区间种方法提醒单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结即时应用若将典例引领中函数变为，则结论如何解函数图象如图所示由图象可知，函数单调增区间为，和，单调减区间为，和,函数单调递增区间为解析令因为在，上单调递减，函数在上单调递减所以在，上单调递增答案，考点三函数单调性应用常考常新型考点多角探明命题分析高考对函数单调性考查多以填空题形式出现，有时也应用于解答题中问中常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自变。

9、在，上是单调减函数，在，上是单调增函数而在，上是单调减函数，单调减区间为，，单调增区间为，由题悟法确定函数单调区间种方法提醒单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结即时应用若将典例引领中函数变为，则结论如何解函数图象如图所示由图象可知，函数单调增区间为，和，单调减区间为，和,函数单调递增区间为解析令因为在，上单调递减，函数在上单调递减所以在，上单三维设计江苏专用届高三数学轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第二节函数的单调性与最值课件文文档页，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，解得答案,角度四利用单调性求参数取值范围或值如果函数在区间，上是。

10、变量大小解函数不等式利用在，上单调递减，函数在上单调递减所以知，函数单调增区间为，和，单调减区间为，和,函数单调递增区间为解析令因为得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为答案角度二比较两个函数值或两个自变量大小苏州调研已知函数图象关于直线，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，即，画出函数图象如图所示，单调增区间为，和单调减区间为,和，令，则原函数可以看作与复合函数令，则或函数定义域为，，，若在，上单调递增，则实数取值范围为减函数谨记通法判断或证明函数单调性种重要方法及其步骤定义法，其基本步骤导数法，其基本函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，实数取值范围是，答案。

11、大值为答案角度二比较两个函数值或两个自变量大小苏州调研已知函数图象关于直线对称，当时时，，答案角度三解函数不等式是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是解析，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，解得答案,角度四利用单调性求参数取值范围或值如果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是解析当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，实数取值范围是，答案，已知函数，若在，上单调递增，则实数取值范围为解析要使函数在上单调递增，则有，，即解得，即实数取值范围是,答案,方法归纳函数单调性应用问题常见类型及解题策略求函数值域或最值常用方法有单调性法图象法基本不等。

12、量大小解函数不等式利用单调性求参数取值范围或值题点全练角度求函数值域或最值函数最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为答案角度二比较两个函数值或两个自变量大小苏州调研已知函数图象关于直线对称，当时时，，答案角度三解函数不等式是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是解析，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，解得答案,角度四利用单调性求参数取值范围或值如果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是解析当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以,且，解得综上所述，实数取值范围是，答案，已知函数，若在，上单调递增，则实数取值范围为。

参考资料：

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