1、与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为四边形为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则,设是平面法向量，所以与平面所成角正弦值为利用向量法求线面角方法分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角或其平面求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接又是中点，所以，且又是中点，所以由四平面求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接又是中点，所以，且又是中点，所以由四平面求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接又是中点，所以，且又是中点，所以由四边形是矩形，得所以，且，从而四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二如图，取中点，连接，又是中点，可知又⊂平面，⊄平面，所以平面。

2、角余弦值典题新课标全国卷Ⅱ如图，长方体中点，分别在，上，过点，平面与此长方体面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为四边形为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则,设是平面法向量，所以与平面所成角正弦值为利用向量法求线面角方法分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角或其补角通过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是斜线和平面所成角郑州模拟如图，在三棱柱中，四边形是边长为菱形，平面⊥平面，，求证⊥已知点是中点求直线与平面所成角正弦值解证明取中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以为等边三角形，所以⊥，又平面⊥平面，所以⊥平面，所以。

3、决直线与直线直线与平面平面与平面夹角计算问题了解向量方法在研究立体几何问题中应用两条异面直线所成角求法设两条异面直线，方向向量为其夹角为，则其中为异面直线，所成角直线和平面所成角求法如图所示，设直线方向向量为，平面法向量为，直线与平面所成角为，向量与夹角为，则有求二面角大小如图，是二面角两个面内与棱垂直直线，则二面角大小如图分别是二面角两个半平面，法向量，则二面角大小，或，自我查验判断下列结论正误正确打，错误打两异面直线夹角范围是直线与平面所成角范围是二面角范围是，若两平面法向量分别为则两平面所成二面角大小为已知向量，分别是直线和平面方向向量法向量，若则与所成角为答案如图所示，已知正方体分别是正方形和中心，则和所成角是解析以为原点，分别以射线为轴轴轴非负半轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，。

4、平面，所以为平面法向量设为平面法向量所以平面与平面所成锐二面角余弦值为求二面角最常用方法就是分别求出二面角两个半平面所在平面法向量，然后通过两个平面法向量夹角得到二面角大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角如图，直三棱柱中分别是，中点，证明平面求二面角正弦值解证明连接交于点，则为中点又是中点，连接，则因为⊂平面，⊄平面，所以平面由，得⊥以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系设，设是平面法向量，从而故，即二面角正弦值为方法技巧用向量来求空间角，都需将各类角转化成对应向量夹角来计算，问题关键在于确定对应线段向量合理建立空间直角坐标系般来说，如果已知空间几何体中含有两两垂直且交于点三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系如果不存在这样三条直线，则应尽可能找两条垂直相交直线，以其为两条坐。

5、，则平面个法向量为故所成锐二面角余弦值为答案典题新课标全国卷Ⅰ如图，四边形为菱形，是平面同侧两点，⊥平面，⊥平面⊥证明平面⊥平面求直线与直线所成角余弦值听前试做，得所以，且，从而四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二如图，取中点，连接，求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接，面所成角为，典题福建高考如图，在几何体中，四边形是矩形，⊥平面，⊥，分别是线段，中点求证平面设是平面法向量，则，即⊥，所以⊥平面，所以⊥在菱形中，⊥，所以⊥平面，所以⊥以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则成角正弦值解证明取中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以郑州模拟如图，在三棱柱中，四边形是边长为菱形，平面⊥平面，，求证⊥已知点是中点求直线与平面所面所成角为，典题福建高考如图，。

6、⊥又⊥，所以⊥平面，所以⊥在菱形中，⊥，所以⊥平面，所以⊥以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则设是平面法向量，则，即取，可得又，所以，设直线与平面所成角为，典题福建高考如图，在几何体中，四边形是矩形，⊥平面，⊥，分别是线段，中点求证平面求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接又是中点，所以，且又是中点，所以由四边形是矩形，得所以，且，从而四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二如图，取中点，连接，又是中点，可知又⊂平面，⊄平面，所以平面在矩形中，由，分别是，中点，得又⊂平面，⊄平面，所以平面又因为∩，⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为⊥，所以⊥又因为⊥平面，所以⊥，⊥以为原点，分别以方向为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系，则,因为⊥。

7、在矩形中，由，分别是，中点，得又⊂平面，⊄平面，所以平面又因为∩，⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为，中点则与所成角余弦值为解析选建立如图所示空间直角坐标系，设，则所以故与所成角余弦值典题新课标全国卷Ⅱ如图，长方体中点，分别在，上，过点，平面与此长方体面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为四边形为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则,设是平面法向量，所以与平面所成角正弦值为利用向量法求线面角方法分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角或其补角通过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是。

8、斜线和平面所成角郑州模拟如图，在三棱柱中，四边形是边长为菱形，平面⊥平面，，求证⊥已知点是中点求直线与平面所成角正弦值解证明取中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以为等边三角形，所以⊥，又平面⊥平面，所以⊥平面，所以⊥又⊥，所以⊥平面，所以⊥在菱形中，⊥，所以⊥平面，所以⊥以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则设是平面法向量，则，即取，可得又，所以，设直线与平面所成角为，典题福建高考如图，在几何体中，四边形是矩形，⊥平面，⊥，分别是线段，中点求证平面求平面与平面所成锐二面角余弦值听前试做法如图，取中点，连接又是中点，所以，且又是中点，所以由四边形是矩形，得所以，且，从而四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二如图，取中点，连接，又是中点，可知又⊂平面，⊄平面，所以平面在矩形中，由，分别是，。

9、必说明画法和理由求直线与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为四边形为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则,设是平面法向量，所以与平面所成角正弦值为利用向量法求线面角方法分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角或其补角通过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是斜线和平面所成角郑州模拟如图，在三棱柱中，四边形是边长为菱形，平面⊥平面，，求证⊥创新方案新课标届高考数学总复习第六节利用空间向量求空间角课件理新人教版文档页又是中点，可知又⊂平面，⊄平面，所以平面在矩形中，由，分别是，中点，得又⊂平面，⊄平面，所以平面又因为∩，⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为。

10、在几何体中，四边形是矩形，⊥平面，⊥，分别是线段，中点求证平面平面个法向量为，点，分别在，上，过点，平面与此长方体面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为，中点则与所成角余弦值为解析选建立如图所示空间平面在矩形中，由，分别是，中点，得又⊂平面，⊄平面，所以平面又因为∩，⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为，中点则与所成角余弦值为解析选建立如图所示空间直角坐标系，设，则所以故与所成角余弦值典题新课标全国卷Ⅱ如图，长方体中点，分别在，上，过点，平面与此长方体面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线。

11、标轴建立空间直角坐标系，即坐标系建立时以其中垂直相交直线为基本出发点建系基本思想是寻找其中线线垂直关系，在没有现成垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基础上选择个合理位置建立空间直角坐标系易错防范利用向量求角，定要注意将向量夹角转化为各空间角因为向量夹角与各空间角定义范围不同求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角，中点则与所成角余弦值为解析选建立如图所示空间直角坐标系，设，则所以故与所成角余弦值典题新课标全国卷Ⅱ如图，长方体中点，分别在，上，过点，平面与此长方体面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角正弦值听前试做交线围成正方形如图所示作⊥，垂足为，则，因为四边形为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则考纲要求能用向量方法解。

12、点，得又⊂平面，⊄平面，所以平面又因为∩，⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面如图，在平面内，过点作因为，则平面个法向量为故所成锐二面角余弦值为答案典题新课标全国卷Ⅰ如图，四边形为菱形，是平面同侧两点，⊥平面，⊥平面⊥证明平面⊥平面求直线与直线所成角余弦值听前试做证明如图，连接，设∩，连接在菱形中，不妨设由，可得由⊥平面可知又⊥，所以，且⊥在中，可得，故在中，可得在直角梯形中，由，可得从而，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面如图以为坐标原点，分别以方向为轴，轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系由可得所以直线与直线所成角余弦值为解题模板利用向量法求异面直线所成角步骤直三棱柱中，分别是，中点则与所成角余弦值为解析选建立如图所示空间直角坐标系，设，则所以故与所成。

参考资料：

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[15]（终稿）2016秋三年级科学上册6.1《自转旋翼》课件4大象版.ppt（OK版）（第23页，发表于2022-06-25 05:16）

[16]（终稿）2016秋三年级科学上册5.4《落叶到哪里去了》课件2大象版.ppt（OK版）（第24页，发表于2022-06-25 05:16）

[17]（终稿）2016秋三年级科学上册5.2《蚯蚓的房前屋后》课件4大象版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

[18]（终稿）2016秋三年级科学上册4.1《寻访蚂蚁》课件2大象版.ppt（OK版）（第31页，发表于2022-06-25 05:16）

[19]（终稿）2016秋三年级科学上册3.1《寻找秋天》课件2大象版.ppt（OK版）（第27页，发表于2022-06-25 05:16）

[20]（终稿）2016-2017学年高一化学必修1教学课件：章末复习+第4章《非金属及其化合物》（人教版）.ppt（OK版）（第38页，发表于2022-06-25 05:16）