1、知两两互相垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则设平面个法向量为，即取，得设，则直线与平面所成角为，即，化简得，从而有，所以，当时，取得最小值即点到，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾结论则否定假设角度二与空间角有关探索性问题典题如图，在棱长为正方体中分别是棱，中点，点，分别在棱，上移动，且当。
2、，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾结论则否定假设角度二与空间角有关探索性问题典题如图，在棱长为正方体中分别是棱，中点，点，分别在棱，上移动，且当时，证明直线平面是否存在，使面与面所成二面角为直二面角若存在，求出值若不存在，说明理由如图，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，⊥，底面为直角梯形，其中，⊥为中点求直线与平面所成角余弦值求点到平面距离线段上是否存在点，使得二面角余弦值为若存在，求出值若不存在，请说明理由听前试做法几何法图证明如图，连接，由是正方体，知当时，是中点，又是中点，所以所以而⊂平面，且⊄平面，故直线平面图如图，连接因为，分别是，中点，所以，且又，，所以四边形是平行四边形，故，且，从而，且在和中，因为于是，所以四边形是等腰梯形。
3、空间角关键是把空间角转化为空间向量所成角如图所示几何体，四边形中，有，，点在平面内射影是点，，且求证平面⊥平面若二面角平面角为，求长解证明在中解得，所以，由勾股定理知，所以⊥又⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面，所以平面⊥平面因为⊥平面，又由知⊥，所以可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系设，则设平面法向量为，所以，令，所以又平面个法向量，所以，解得，所以长为将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题常与空间中平行垂直以及空间角相结合命题典题陕西高考如图，在直角梯形中，，，是中点，是与交点将沿折起到位置，如图图图证明⊥平面若平面⊥平面，求平面与平面夹角余弦值听前试做证明在题图中，因为是中点，，所以⊥即在题图中，⊥，⊥，从而⊥平面又，所以⊥平。
4、得，又平面个法向量为，因为二面角余弦值为，所以得，解得或舍，所以存在点，使得二面角余弦值为，且对于探索性问题用向量法比较容易入手般先假设存在，设出空间点坐标，转化为代数方程是否有解问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在沿折成直二面角，如图所示图图求证平面⊥平面设点关于点对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成角为，试求出点到点最短距离解证明在题图中，由题意易得⊥，在题图中，⊥，⊥，是二面角平面角，二面角是直二面角，⊥∩⊂平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面由知两两互相垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则设平面个法向量为，即取，得设，则空间位置关系证明及空间角求法是每年高考必考内容，且出现在解答题中，第问考查位置关系证明，第问考查空间角求法典题天津高考如图，。
5、存在，然后在这假设条件下，利用线面关系相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾结论则否定假设角度二与空间角有关探索性问题典题为，则证明在正方形中，⊥又平面⊥平面，且平面∩平面，⊥平面由知⊥，⊥，由题意由可得点，设平面法向量为，故为中位线，故，又⊂平面，所以平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则值听前试做当为中点时，平面理由如下如图，连接交于，连接，在三棱柱中，是边长为正方形平面⊥平面求证⊥平面求二面角余弦值在线段上是否存在点，使得⊥若存在，试求出，⊥底面，，为中点，为棱上点成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么且主要有以下几个命题角度角度与空间平行或垂直有关探索性问题典题郑州模拟如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为中位线，故，又⊂。
6、同理可证四边形是等腰梯形分别取中点为，连接则⊥，⊥，而∩，故是面与面所成二面角平面角若存在，使面与面所成二面角为直二面角，则连接则由，且，知四边形是平行四边形连接，因为，分别是，中点，所以在中，，由，得，解得，故存在，使面与面所成二面角为直二面角法二向量法图以为原点，射线分别为轴非负半轴建立如图所示空间直角坐标系由已知得，而⊂平面，且⊄平面，故直线平面设平面个法向量为，则于是可取同理可得平面个法向量为若存在，使面与面所成二面角为直二面角，则，即，解得故存在，使面与面所成二面角为直二面角在中为中点，所以⊥又侧面⊥底面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面又在直角梯形中，连接，易得⊥，所以以为坐标原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，则，直线与平面所成角余弦值为设平面个法向量为，取。
7、，证明直线平面是否存在，使面与面所成二面角为直二面角若存在，求出值若不存在，说明理由如图，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，⊥，底面为直角梯形，其中，⊥为沿折成直二面角，如图所示图图求证平面⊥平面设点关于点对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成角为，试求出点到点最短距离解证明在题图中，由题意易得⊥，在题图中，⊥，⊥，是二面角平面角，二面角是直二面角，⊥∩⊂平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面由知两两互相垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则设平面个法向量为，即取，得设，则直线与平面所成角为，即，化简得，从而有，所以，当时，取得最小值即点到点最短距离为此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件。
8、下，命题结论是什么且主要有以下几个命题角度角度与空间平行或垂直有关探索性问题典题郑州模拟如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，⊥底面，，为中点，为棱上点试确定点位置，使得平面，并证明你结论若，求二面角余弦值如图，在三棱柱中，是边长为正方形平面⊥平面求证⊥平面求二面角余弦值在线段上是否存在点，使得⊥若存在，试求出值听前试做当为中点时，平面理由如下如图，连接交于，连接，因为为中点，所以为中点当为中点，即时，为中位线，故，又⊂平面，所以平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则由可得点，设平面法向量为，故令，得，同理平面个法向量为，设所求二面角大小为，则证明在正方形中，⊥又平面⊥平面，且平面∩平面，⊥平面由知⊥，⊥，由题意知，在中，⊥以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系于是。
9、∩⊂平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面由知两两互相垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则设平面个法向量为，即取，得设，则直线与平面所成角为，即，化简得，从而有，所以，当时，取得最小值即点到点最短距离为此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么且创新方案新课标届高考数学总复习第七节热点专题立体几何中的热点问题课件理新人教版文档定稿知，在中，⊥以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系于是设平面法向量，平面法向量取向量，由题图可判断二面角为锐角，故二面角余弦值为假设存在点是线段上点，使⊥，且，解得，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问题，首先假设。
10、面，所以平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则点，使⊥，且，解得，又⊥，平面角，二面角是直二面角，⊥∩⊂平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面由知两两互相垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所侧棱，⊥，底面为直角梯形，其中，⊥为沿折成直二面角，如图所示图图求证平面⊥平面设点关于当时，证明直线平面是否存在，使面与面所成二面角为直二面角若存在，求出值若不存在，说明理由如图，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，⊥，底面为直角梯形，其中，⊥为沿折成直二面角，如图所示图图求证平面⊥平面设点关于点对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成角为，试求出点到点最短距离解证明在题图中，由题意易得⊥，在题图中，⊥，⊥，是二面角平面角，二面角是直二面角，⊥∩⊂平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面由。
11、在四棱柱中，侧棱⊥底面，⊥且点和分别为和中点求证平面求二面角正弦值设为棱上点，若直线和平面所成角正弦值为，求线段长听前试做如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,又因为，分别为和中点，所以,证明依题意，可得为平面个法向量，又因为直线⊄平面，所以平面设为平面个法向量，即，不妨设，可得设为平面个法向量，又，所以不妨设，可得因此有于是所以，二面角正弦值为依题意，可设其中则，从而又为平面个法向量，由已知，得整理得，解得又因为所以所以线段长为空间中线面平行与垂直证明有两种思路是利用相应判定定理和性质定理去解决二是利用空间向量法来论证，应用向量证明线面位置关系关键是把空间线面位置关系判定定理和性质定理与空间向量建立对应关系，把空间位置关系证明转化为空间向量运算，通过运算解决证明问题空间向量法求。
12、平面法向量，平面法向量取向量，由题图可判断二面角为锐角，故二面角余弦值为假设存在点是线段上点，使⊥，且，解得，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾结论则否定假设角度二与空间角有关探索性问题典题如图，在棱长为正方体中分别是棱，中点，点，分别在棱，上移动，且当时，证明直线平面是否存在，使面与面所成二面角为直二面角若存在，求出值若不存在，说明理由如图，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，⊥，底面为直角梯形，其中，⊥为平面法向量取向量，由题图可判断二面角为锐角，故二面角余弦值为假设存在点是线段上点，使⊥，且，解得，又⊥解得，因为所以在线段上存在点，使得⊥，此时对于线面关系中存在性问。
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