1、量阻尼和刚度矩阵。他们可以写成其中是组件数量在杨氏模量中。刚度矩阵元素构成为系统刚度矩阵等于其中可以等于，让，又可以得到类似系统质量矩阵可以表示为根据方程，瑞利阻尼矩阵是系统质量和刚度矩阵线性组合。阻尼矩阵可以表示为其中,分别是中质量密度和阻尼组件数目。根据方程，随机激振力向量,可以被表示。其中是中移动荷载数目。是组件数量。因为在方程协方差矩阵不已知，所以根据方程不能看成节点位移矢量,。然而可是，它假定了随机性系统参数并不是很庞大和路面结构响应近似具有高斯分布性质。因此采取形式为其中是相应组件数量，受激振力和系统参数数量所决定。像。同样,节点速度矢量和节点加速度向量形式为其中.,分别代表对时间次和二次导数。将方程方程带入到方程并将带入到公式两边，在根据方程正交性质，我们可以得到改为矩阵形式，方程改为其中和可以计算解析。响应统计通过使用方法获得.结果来解决桥。

2、了种解析方法,在七个自由度车辆系统运作下以桥梁车辆系统之间互动关系将载荷作用连续桥面转化为各向同性。与上述工作中模态叠加应用技术相比，用有限元分析方法来处理更复杂桥梁车辆动态模型。.提出了种高效算法来分析座桥梁表面动态模型，此时大量车辆以规定速度在桥面上行驶，作用于桥面车载轴载被描绘成使用形函数有限元模拟节点力。耦合方程解决了在不用迭代法情况下桥梁车辆系统运动。类似方法，和.曾经提出过。通过实验和现场分别测试数据，也有其他种类有限元模型方法,如“移动单元法”和“移动质量单元法”,来解决移动荷载作用在框架和钢结构上难题。虽然在车桥相互作用问题中大多数方法将路面不平度作为了不确定性来源,但是传统解决方法很准确。在标准中根据其谱线密度定义，路面不平度被认为是不规则型材样品。如果激振作用在不确定性桥面时，根据不同粗糙度,不同样品就可以获得不同响应统计计算,并且可以完整描述桥梁车辆动态响应系统。当从表面上看时，车。

3、分别是特征值和特征向量协方差,他们可以证明下面积分方程解由于非对称性协方差,相互正交特征，他们是正交协方差函数代表。特征向量可以归化为以下其中是克罗内克函数。随机函数,可以写成其中是个独立随机变量。代表是自由度。可以表示为其中.代表是期望值。.向量随机过程随机过程,可以写成其中和,可以分别表示为其中.代表是期望值。随机变量过程,可以离散等同于时间间隔，时间次数，其中是总时间。中离散矢量随机过程可以证行为维过程协方差矩阵,可以定义为也可以写成矩阵形式其中相应可以定义以下特征问题表示可以为其中是均值向量，是向量，,可以表示为其中表示是当尺寸是时，代表是第个组件在,中第项。根据方程它们可以从向量中提出来。所以,可以变为均值向量高斯励磁系统和系统参数.随机有限元算法质量密度,，杨氏模量,，阻尼,被。

4、是种更普遍能处理变量范围更广方法.。然而,在大量组件数量代表系统参数和励磁时，在解决多项式扩大问题上，它却受指数增长维度困扰。在车桥相互作用问题,随机激励力是个复杂需要大量高频组件来表示随机过程,因此多项式混乱数量会变非常大。在实践中,由于道路表面粗糙度，激振力随机性可能会成为非常大,当道路状况恶劣时根据标准，该力变异系数会超过.,而桥梁系统参数随机性是相对较小。在随机有限元模型基础上,本文提出了动态响应来计算桥梁结构，此结构是个车轴固有随机性系统。基于此模型算法可以处理复杂不确定激发力。这座桥是模拟成个欧拉伯努利简支梁。该简支梁顶部作用着个移动荷载。该荷载随着时间变化产生不同变异系数，这被认为是高斯随机过程。使用扩展和响应统计数字通过方法求解得到该系统运动方程。数值仿真结果表明,该方法与模拟吻合。第二节主要介绍车桥系统确定性和激发力。第三节介绍膨胀基本理论及应用。第四节介绍随机有限元模型车桥系统包括随。

5、动荷载作用数量。厄密共轭立方插值形函数和这个假定方程,对瑞利阻尼运动可以用桥用矩阵形式表示,和分别是质量阻尼和桥梁结构刚度矩阵，分别代表矢量结构结点位移，速度和加速度。是等效节点负载向量车桥系统相互作用力。当时候可以写成这种形式当是在考虑边界条件桥梁结构自由度数目时，可以写成中在时间之内力作用次数是梁长度。在移动荷载作用下桥节点响应模型能通过公式直接解决。桥位移和时间关系可以表示为在和形函数中，是向量除了作用梁位置。原理随机变量,是基于它误差协方差函数,。此函数可以用下面光谱分析其中和分别是特征值和特征向量协方差,他们可以证明下面积分方程解由于非对称性协方差,相互正交特征，他们是正交协方差函数代表。特征向量可以归化为以下其中是克罗内克函数。随机函数,可以写成其中是个独立随机变量。代表是自由度。可以表示为其中.代表是期望值。.向量随机过程。

6、系统经常展现个固有随机性。由于其中不确定性结构性能以及加载过程，传统确定性分析般只能解决近似情况。此时，应该用随机分析来代替车桥系统互动问题。近年来将桥面粗糙度动态响应建模为高斯随机过程研究工作已经开展进行了。由于车辆和桥梁表面粗糙度参数认为是确定性，所以些研究人员只考虑了随机性。这些工作主要可以分为频域法和时域方法。其他还包括移动车辆在整体质量刚度阻尼和移动速度上随机性来评估结构响应。另个桥梁结构随机性很少用在研究车轴交互问题上。随机有限元方法通常用来分析模型结构不确定性。个单移动荷载作用在梁上，.通过摄动刚度和被模拟成高斯随机变量期望值阻尼来评价梁动态响应。当不确定性数值增加时，摄动法会失去它准确性，此时将被采用来代表高斯随机过程。在高斯车载荷载作用下，这座桥反应可能会有非高斯特性，但是可以近似看成具有高斯随机特性。这种方法跟和所提出在个多项式基础上通过随机有限元方法来预测非高斯随机响应特性是相似。。

7、点响应计算。方差结点位移可以写为根据方程桥坐标与时间关系因此均值和方差位移在位置和时刻关系为在方程中，将次和二次导数代替，可以得到速度，加速度均值和方差。通过方程计算得到结果后，在位移和时间影响下即可得到桥面概率密度函数。.数值模拟车桥系统模型见下图。下列是模拟桥梁性能模型桥面长度横截面面积.平方米断面惯性矩.阻尼比.弹性模量和质量密度.他们有空间相关性以图表形式显示。其中是系统参数，，标准偏差两个随机弹性模量和质量密度假设同样空间相关系数这选择是武断，同样分析适用情况，在随机性在弹性模量和质量密度是完全不同。提出了随时间变化荷载假设为高斯随机过程平均值。和在所有时间相同变异系数实例相比。这两个负荷是在个特定速度移动四米。这座桥模型分为八个相等单元，每个....,.,,.....,..,,..,..四节介绍随机有限元模型车桥系统包括随机系统参数进行随机移动。第五节中给出了在实际应用中数。

8、模拟影响和各种因素对精度影响。最后节得出结论。系统运行方程这座桥可以转化成多个负载移动作用欧拉伯努利简支梁。这个方程运动可以写成是质量密度，是截面面积，和分别横梁上阻尼和抗弯刚度,是位移和时间函数是移动荷载.速度是拉克三角函数是移动荷载作用数量。厄密共轭立方插值形函数和这个假定方程,对瑞利阻尼运动可以用桥用矩阵形式表示,和分别是质量阻尼和桥梁结构刚度矩阵，分别代表矢量结构结点位移，速度和加速度。是等效节点负载向量车桥系统相互作用力。当时候可以写成这种形式当是在考虑边界条件桥梁结构自由度数目时，可以写成中在时间之内力作用次数是梁长度。在移动荷载作用下桥节点响应模型能通过公式直接解决。桥中文译文不确定性桥梁车辆系统动态分析模型摘要本文提出了关于车桥不确定相互作用动态分析方法。把座桥模拟成简支梁欧拉伯努利简支梁，移动荷载作用在其顶部。该荷载随着时间变化产生不同变异系数，这被认为是高斯随机过程。

9、时间影响下即可得到桥面概率密度函数。.数值模拟车桥系统模型见下图。下列是模拟桥梁性能模型桥面长度横截面面积.平方米断面惯性矩.阻尼比.弹性模量和质量密度.他们有空间相关性以图表形式显示。其中是系统参数，，标准偏差两个随机弹性模量和质量密度假设同样空间相关系数这选择是武断，同样分析适用情况，在随机性在弹性模量和质量密度是完全不同。提出了随时间变化荷载假设为高斯随机过程平均值。和在所有时间相同变异系数实例相比。这两个负荷是在个特定速度移动四米。这座桥模型分为八个相等单元，每个四节介绍随机有限元模型车桥系统包括随机系统参数进行随机移动。第五节中给出了在实际应用中数值模拟影响和各种因素对精度影响。最后节得出结论。系统运行方程这座桥可以转化成多个负载移动作用欧拉伯努利简支梁。这个方程运动可以写成是质量密度，是截面面积，和分别横梁上阻尼和抗弯刚度,是位移和时间函数是移动荷载.速度是拉克三角函数是移。

10、机过程,可以写成其中和,可以分别表示为其中.代表是期望值。随机变量过程,可以离散等同于时间间隔，时间次数，其中是总时间。中离散矢量随机过程可以证行为维过程协方差矩阵,可以定义为也可以写成矩阵形式其中相应可以定义以下特征问题表示可以为其中是均值向量，是向量，,可以表示为其中表示是当尺寸是时，代表是第个组件在,中第项。根据方程它们可以从向量中提出来。所以,可以变为均值向量高斯励磁系统和系统参数.随机有限元算法质量密度,，杨氏模量,，阻尼,被假定为高斯随机过程。均值，标准偏差和它们随机组件可以表示为。随机结构运动方程和随机激励可以被写成其中是截面面积，是梁惯性转矩，代表是自由度。公式还可以写成其中.,分别代表相对于结点位移向量，速度向量和结构加速度向量。分别是桥梁结构质量，阻尼和刚度。分别是系统。

11、系统参数进行随机移动。第五节中给出了在实际应用中数值模拟影响和各种因素对精度影响。最后节得出结论。系统运行方程这座桥可以转化成多个负载移动作用欧拉伯努利简支梁。这个方程运动可以写成是质量密度，是截面面积，和分别横梁上阻尼和抗弯刚度,是位移和时间函数是移动荷载.速度是拉克三角函数是移动荷载作用数量。厄密共轭立方插值形函数和这个假定方程,对瑞利阻尼运动可以用桥用矩阵形式表示,和分别是质量阻尼和桥梁结构刚度矩阵，分别代表矢量结构结点位移，速度和加速度。是等效节点负载向量车桥系统相互作用力。当时候可以写成这种形式当是在考虑边界条件桥梁结构自由度数目时，可以写成中在时间之内力作用次数是梁长度。在移动荷载作用下桥节点响应模型能通过公式直接解决。桥位移和时间关系可以表示为在和形函数中，是向量除了作用梁位置。原理随机变量,是基于它误差协方差函数,。此函数可以用下面光谱分析其中和。

12、车桥系统数学模型,建立在系统有限元模型上,其中扩展代表高斯随机过程，用方法来解决系统方程。文中提出方法与蒙特卡洛法相比在力作用下均值和结构反应结果是非常准确。和蒙特卡罗方法比较，文中提出方法在计算效率也有优异性能。,,文章历史年月日初稿完成年月日修订完成年月日发表关键词动态车桥系统不确定性移动荷载高斯有限元法扩展.介绍近年来桥梁状态评估在研究人员中是很受欢迎。当个车辆通过桥面板时,个放大需要加以考虑力将会出现。受到移动车载负荷桥梁动力响应结构已经被研究了十年之久。提出解析等截面简支梁和连续梁。和给出了欧拉伯努利梁动态响应在频域下使用迭代过程，来解决车辆模型。类似工作被杨和林做过，两个人曾经研究过行驶中车辆动态互动和支护桥梁采用模态叠加技术解决方案。也.研究了受移动荷载作用变截面连续梁。梁桥模型是由扩展在拉格朗日方程和模态叠加基础上通过系列移动荷载作用于正交各向异性板和简支矩形板两个平行边而建成。.也提。

参考资料：

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