个整十数来估计，想想它们的积大约是多少说明因为接近得，所以的积大约是。教学算理。请学生们探索如何计算，方法不同。指名说说各自所用的方法。重点讲评摆小棒提问表示有几个如何用小棒来表示师生共摆。每行有多少根，有几行，表示多少边演示，边说明算乘，就是算个是多少根据笔算要求，算乘，用小棒先算几个几根，再算几个几捆请学生动手分分。演示说明，先算个根是根，根时有个十，捆成捆，根单根不动，这捆是个十，放在个根的下面再算个捆是捆就是个十，个十加上刚放的个十是个十，这样共是根，所以得。请学生边摆小棒，边说说摆的过程。提问原来共是捆，怎么最后成了捆因为个根是根，其中的根单根正好可以捆成捆。教学笔算过程。提问根据刚才摆小棒的过程，不看小樟，谁来说说乘该先从哪位算起先算什么，再算什么共是多少提问为什么十位上是说明竖式计算过程可以简化，般这样写先用乘个位上的得，满十向十位进，所以积的个位上写，向十位进，再用乘十位上的得个十，加上进上来的个十得个十，在积的十位上写，结果是。看着竖式，请学生说说计算过程。看看结果，比比估计的结果，合理吗你还可以怎样进行估计呢比比提问是今天刚刚学习的，与复习题在计算时有什么不同指出今天学习的是笔算乘法中的进位乘。提问笔算乘法时，如果哪位上乘得的积满十，要怎么办三巩固练习完成想想做做第题。完成前题，指名板演。完成后说说每题的计算过程。提问个位相乘时如果满了十，该怎么办完成后题，指名板演。完成后说说每题的计算过程。提问这两题与刚才的两题有什么不同之处十位上相乘满了十。你是怎么处理的指出笔算乘法时，若哪位上乘得的积满十，就要向前位进满了二十三十呢完成想想做做第题。学生们练习，指名板演。指名说说每题的笔算过程。小结哪位上乘得的积满儿十，就向前位进几。完成想想做做第题。学生独立解答。四课堂作业。课本第页，想想做做第题。第八课时乘加乘减实际问题教学内容课本第页例题试试，想想做做第题。教学目的使学生在解决实际问题的过程中，掌握些初步的思考方法和解题策略，培养应用意识。教学用具例题情境图，教学课件。教学过程复习引新口头提问题练习。商店运来筐苹果，每筐千克，盘子里有块蛋糕，吃了块，先让学生口头提出问题，再列式解答。引入新课。根据两个有联系的条件，可以求出个问题，今天这节课，我们继续来学习如何用学到的知识来解决问题。板书课题。二新授教学例题。出示情境图，请学生说说已知条件。根据已知条件，提出问题老师分别板书。解决两只猴共采了多少个请学生们各人自己列式解答。把自己的算法在组内进行交流。组织全班进行归纳。提问要求两只猴子共采了多少个，必须要知道哪两个条件，谁知道了，谁不知道必须先算什么再算什么指名学生完整地说说解题思路。教学试试。出示问题大猴比小猴多采多少个请学生们由问题出发去想想，并独立完成。将自己的想法和算法与同桌交流下。指名说说自己的解题思路。小结。在解答这类问题时，我们可以从问题出发分析所必须的条件，从而确定先算什么，再算什么。三巩固练习完成想想做做第题。请学生们理解出示挂图，问看了图，你知道了什么问我们什么问题学生独立思考，可以动手画画，或摆摆。小组交流。全班交流，说说是怎么想的。进步提问刚才大家画柳树时画了几个几棵摆柳树时摆了几个几棵个棵，这样看来，求柳树有多少棵，也就是求个棵时是多少，可以用什么方法来计算学生列式并口答。组织学生讨论小结这题是用什么方法计算的谁能说说为什么用乘法计算三巩固练习做想想做做第题。学生独立解答后，思考列式的时候是怎样思考的做想想做做第题。提问从图中你知道了哪些数学信息只小船可以坐几个人只大船呢小朋友怎么说的怎么求只大船坐了多少人做想想做做第题。学生独立做。交流数量关系分别根据怎样的数量关系列式的四小结提问这节课你有什么收获还有什么不明白的问题教学后记第六课时求个数的几倍是多少的实际问题练习十教学内容完成第页练习十的第题。教学目标通过练习，熟练解答求个数的几倍是多少的应用题。通过实物操作培养学生动脑动手动口等能力。培养学生灵活解题的能力。沟通新旧知识的内在联系，发展学生的思维。教学过程激趣导入拍拍教师拍表示倍的次数，学生按要求有节奏地拍出表示几倍的次数。师拍。你们拍的是老师的倍，就是拍几个几下呀学生边拍边数。师拍。你们拍的是老师的倍，就是拍几个几下学生边拍边数。想想教师左手拿支粉笔，右手拿粉笔盒装了只粉笔，问粉笔盒里的粉笔是这支粉笔的几倍教师左手拿支粉笔，右手拿个盖有盖的粉笔盒，说粉笔盒里粉笔数量是支粉笔的倍，你们猜猜粉笔盒中有几支粉笔理由呢二巩固练习练习十的第题。学生自己连线。交流思考过程。例如的倍表示个相加的和，求个相加的和可以用或者来计算练习十的第题。谈话从图中你知道了什么学生独立解答。练习十的第题。学生自己读题。提问这两个问题都是将书包的价钱和文具盒的价钱作比较，表示的意思样吗明确书包的价钱是文具盒的几倍，就是求里面有几个，用除法计算。而求书包的价钱比文具盒贵多少，就是求比多多少，用减法计算。练习十的第题。你能自己读题解答吗试试。交流解答每个问题分别选择了哪些条件怎么想到这么列式的说说数量关系练习十的第题。学生自己读题解答。寻找两题的内在联系和不同思考。练习十的第题。解答。交流解答每个问题分别选择了哪些已知条件练习十的第题。重要启发学生应该根据哪两个条件求出兔的只数把第个问题的答案作为第二个问题的个条件，和兔比鸡多只第七课时进位乘教学内容课本第页，例题，想想做做第题。教学目的使学生经历探索两位数乘位数算法的过程，理解两位数乘位数进位乘的算理，井掌握口算笔算的方法。使学生在具体的情境中进行估算，体验估算在生活中的重要性，培养学生的估算意识。教具准备捆小棒根小棒。教学过程复习引入口算学生口算，说说最后两题的口算过程。笔算右面各题与口算同时进行。说说每题的计算过程。提问计算两位数乘位数时要注意些什么揭示课题。在这些知识的基础上，我们继续来学习乘法计算板书课题。二教学例题出示例题图，请学生说说图中所给的信息提问要求盒共有多少枝可以怎样列式板书提问现在你能不能估计下，大约是多少枝你把看作题意技间的内积时，有个例题见，要求证明如下的公式，其中点是二面角的棱上的点，分别在平面和平面内。，，。为二面角见图。第页共页图公式可以利用向量的内积来加以证明以为坐标平面，直线为轴，如图建立直角坐标系。记平面与平面的交线为射线，则，得，，。分别沿射线的方向上作单位向量，，则，。由计算知，的坐标分别为，，于是，。公式在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。我们来介绍如下的两个应用。例立方体的边长为，分别为的中点。求面和面的夹角的大小用反三角函数表示。解由于图中所画的两平面和只有个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿方向平移个单位。这样就使平面平移至平面。而就是二面角见图。利用公式，只要知道了，和的大小，我们就能求出。第页共页图由已知条件，和均为等边三角形，所以，而。因此，图，即。解得，。当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，利用法向量同样也可算出夹角来。例计算正十二面体的两个相邻面的夹角的大小。解我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有个面围绕。设和是两个相邻的面，是它们的交线如图，则公式中的，，分别为，，，因此它们均为正五边形的内角。所以第页共页。图所以，由公式知，或。因此，，或。如果不使用公式，要求出例中的夹角的大小在计算上要复杂很多。利用例的结果，我们可以容易地计算出单位棱长正十二面体的体积。设单位棱长正十二面体的中心为，则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥，每个五棱锥以该多面体的个面为底面以为其顶点。设该正五棱锥为，从而可知。再设的底面积为高为，设为单位边长正五边形即的底的中心，为该五边形的两个相邻的顶点，为的中点，，则，，。仍设为正十二面体两相邻面的夹角，则。所以。但是，，从而第页共页，或简单几何性质椭圆中焦点三角形的性质及应用双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线抛物线及标准方程抛物线的几何性质第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量及其运算空间向量的数量积向量的数量积空间向量运算的坐标表示立体几何中的向量方法空间距离向量的内积与二面角的计算第页共页第章常用逻辑用语命题及其关系命题教学目标知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假能把命题改写成若，则的形式过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值个整十数来估计，想想它们的积大约是多少说明因为接近得，所以的积大约是。教学算理。请学生们探索如何计算，方法不同。指名说说各自所用的方法。重点讲评摆小棒提问表示有几个如何用小棒来表示师生共摆。每行有多少根，有几行，表示多少边演示，边说明算乘，就是算个是多少根据笔算要求，算乘，用小棒先算几个几根，再算几个几捆请学生动手分分。演示说明，先算个根是根，根时有个十，捆成捆，根单根不动，这捆是个十，放在个根的下面再算个捆是捆就是个十，个十加上刚放的个十是个十，这样共是根，所以得。请学生边摆小棒，边说说摆的过程。提问原来共是捆，怎么最后成了捆因为个根是根，其中的根单根正好可以捆成捆。教学笔算过程。提问根据刚才摆小棒的过程，不看小樟，谁来说说乘该先从哪位算起先算什么，再算什么共是多少提问为什么十位上是说明竖式计算过程可以简化，般这样写先用乘个位上的得，满十向十位进，所以积的个位上写，向十位进，再用乘十位上的得个十，加上进上来的个十得个十，在积的十位上写，结果是。看着竖式，请学生说说计算过程。看看结果，比比估计的结果，合理吗你还可以怎样进行估计呢比比提问是今天刚刚学习的，与复习题在计算时有什么不同指出今天学习的是笔算乘法中的进位乘。提问笔算乘法时，如果哪位上乘得的积满十，要怎么办三巩固练习完成想想做做第题。完成前题，指名板演。完成后说说每题的计算过程。提问个位相乘时如果满了十，该怎么办完成后题，指名板演。完成后说说每题的计算过程。提问这两题与刚才的两题有什么不同之处十位上相乘满了十。你是怎么处理的指出笔算乘法时，若哪位上乘得的积满十，就要向前位进满了二十三十呢完成想想做做第题。学生们练习，指名板演。指名说说每题的笔算过程。小结哪位上乘得的积满儿十，就向前位进几。完成想想做做第题。学生独立解答。四课堂作业。课本第页，想想做做第题。第八课时乘加乘减实际问题教学内容课本第页例题试试，想想做做第题。教学目的使学生在解决实际问题的过程中，掌握些初步的思考方法和解题策略，培养应用意识。教学用具例题情境图，教学课件。教学过程复习引新口头提问题练习。商店运来筐苹果，每筐千克，盘子里有块蛋糕，吃了块，先让学生口头提出问题，再列式解答。引入新课。根据两个有联系的条件，可以求出个问题，今天这节课，我们继续来学习如何用学到的知识来解决问题。板书课题。二新授教学例题。出示情境图，请学生说说已知条件。根据已知条件，提出问题老师分别板书。解决两只猴共采了多少个请学生们各人自己列式解答。把自己的算法在组内进行交流。组织全班进行归纳。提问要求两只猴子共采了多少个，必须要知道哪两个条件，谁知道了，谁不知道必须先算什么再算什么指名学生完整地说说解题思路。教学试试。出示问题大猴比小猴多采多少个请学生们由问题出发去想想，并独立完成。将自己的想法和算法与同桌交流下。指名说说自己的解题思路。小结。在解答这类问题时，我们可以从问题出发分析所必须的条件，从而确定先算什么，再算什么。三巩固练习完成想想做做第题。请学生们理解