，点坐标为，．答案，．金华小慧和小聪沿图中的景区公路游览．小慧乘坐车速为的电动汽车，早上从宾馆出发，游玩后中午回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为，途中遇见小慧时，小慧恰好游完景点后乘车前往下景点，上午小聪到达宾馆．图中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系．试结合图中信息回答小聪上午几点钟从飞瀑出发试求线段，的交点的坐标，并说明它的实际意义．如果小聪到达宾馆后，立即以的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧解小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为.，小聪上午到达宾馆，，小聪早上从飞瀑出发．设直线的函数表达式为，由点点得，.解得，.直线的函数表达式为.又点的纵坐标为，当时解得.点，.点的实际意义是上午小慧与小聪在离宾馆即景点草甸处第次相遇．设直线的函数表达式为，该直线过点和由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间即，.则有，.解得，.直线的函数表达式为.小聪上午到达宾馆后立即以的速度返回飞瀑，所需时间．如图，为小聪返回时关于的函数图象．点的横坐标为，点，.设直线的函数表达式为，该直线过点，和点则有，.解得，.直线的函数表达式为.由，解得.对应时刻，小聪返回途中上午遇见小慧．中，把点，绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为．，．，．，．，如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按向上向右向下向右的方向依次不断地移动，每次移动个单位，得到点，那么点是自然数的坐标为.解析观察图及点，可得，动点的横坐标每变换次就增加，纵坐标不变，故点的坐标为，．答案，考点二函数自变量的取值范围内江函数中自变量的取值范围是且．且．思路点拨当函数表达式为分式且含有偶次方根时，应保证分母不等于，且被开方数大于或等于.本题中自变量应满足且.答案方法总结当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件.在函数中，自变量的取值范围是．且．且在函数中，自变量的取值范围是考点三函数的图象及应用济宁匀速地向个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为折线，这个容器的形状是下图中的思路点拨根据每段函数图象的倾斜程度，反映水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解析观察函数图象，发现图象分为三段且每段图象均说明水的高度是匀速上升的．在三段图象中，第三段图象上升的最快，说明容器上部最细第二段图象上升的最慢，说明容器中部最粗．故选.答案方法总结.利用函数关系和图象分析解决实际问题时，定要明确变化过程是怎样的，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决问题养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来进行思考，互相解释，互相补充.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时．用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系的图象是如图，在中，，点从点出发，以的速度沿折线运动，最终回到点．设点的运动时间为，线段的长度为，则能反映与之间函数关系的图象大致是解析当点在上运动时，是的正比例函数且，故选项错误当点在上运动时，，用排除法得选项，错误当点在上运动时在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．以点为圆心，以长为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为，如果是任意实数，则点，定不在．第象限．第二象限．第三象限．第四象限．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法如下棋子从原点出发，第步向右走个单位，第步向右走个单位，第步向上走个单位，第步向右走个单位.依此类推，第步的走法是当能被整除时，则向上走个单位当被除，余数为时，则向右走个单位当被除，余数为时，则向右走个单位，当走完第步时，棋子所处位置的坐标是．，．，．，．，．温州外国语中学检测甲乙两辆摩托车同时分别从相距的，两地出发，相向而行．图中，分别表示甲乙两辆摩托车到地的距离与行驶时间之间的函数关系．则下列说法错误的是．乙摩托车的速度较快．经过.小时甲摩托车行驶到，两地的中点．经过.小时两摩托车相遇．当乙摩托车到达地时，甲摩托车距离地答案.如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为解析设的长为，点的运动速度为，由题意得，当动点从点到点运动时，圆的面积与时间的函数关系式为当动点从点到点运动时，圆的面积与时间的函数关系式为.故选.答案．如图，点是▱边上动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是．绍兴鲁迅中学模拟如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为点在轴上，则点的坐标是，铜仁已知点，关于轴的对称点为则龙东如图，在平面直角坐标系中，点过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点坐标为．解析且⊥，点的坐标为，．同理可得点的坐标为点的坐标为，是的次函数．故选.答案能力评估检测．在平面直角坐标系中，已知点则点关于轴的对称点坐标为．，．，．，．，．安顺点，向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得到的点的坐标为．，．，．，．，．营口函数中自变量的取值范围是．或．且．衢州实验中学调研如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点在方格线的交点格点上．在第四象限内的格点上找点，使的面积为，则这样的点共有．个．个．个．个．菏泽小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程关于时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是解析开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，先缓慢减小，再不变，再加速减小．故选.答案．呼和浩特如果两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是解析两个变量，之间的函数图象中，最高点是最低点是根据函数的定义可知，函数值的取值范围是.故选.答案．甲乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发，在跑步过程中，甲乙两人间的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论.其中正确的是仅有．仅有．仅有解析乙出发时甲跑了，甲乙相距，所以甲的速度为，后乙开始休息，所以乙的速度是，后甲乙相遇，所以，故正确.后乙到达终点，甲走了，所以，正确．又甲到终点共耗时，所以，正确．故选.答案．广元若第二象限内的点，满足则点的坐标是，．解析，点，在第二象限内.，.点的坐标为，如函数解析式为，当时，.返回到家的时间为丽水甲乙两人匀速从同地点到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米分的速度沿同路线行走．设甲乙两人相距米，甲行走的时间为分，关于的函数图象的部分如图所示．求甲行走的速度在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分问甲乙两人何时相距米分析根据第段图象，用甲走的路程除以时间即可得出速度解甲行走的速度米分分析根据图象可知乙所走的时间为分，此时所走的路程为米，即乙到达图书馆而此时甲离图书馆还有米的路程，还需分，又知，缺少的图象表示甲匀速到图书馆的过程，故为直线，终点的横坐标为.解补画的图象如图所示横轴上对应的时间为解由函数图象可知，当.时，.当.时，.当时，.甲乙两人相距米，即，解得.，.当甲行走.分钟或分钟时，甲乙两人相距米．考点平面内点的坐标．有序数对平面内的点可以用对有序实数对来表示．例如点在平面内可表示为其中表示点的横坐标，表示点的纵坐标．平面内的点和有序实数对是对应的平面内点的坐标各象限内点的坐标特征点，在第象限⇔点，在第二象限⇔点，在第三象限⇔点，在第四象限⇔，.坐标轴上点的坐标特征点，在轴上⇔，为任意实数点，在轴上⇔，为任意实数点，在坐标原点⇔，.点，到轴，轴的距离分别为，.考点二特殊点的坐标特征．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴或垂直于轴的直线上点的纵坐标相等，横坐标为不相等的实数平行于轴或垂直于轴的直线上点的横坐标相等，纵坐标为不相等的实数各象限角平分线上的点的坐标特征第三象限角平分线上的点，横纵坐标相等第二四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数对称点的坐标的特征点，关于轴的对称点的坐标为关于轴的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为，．以上特征可归纳为关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数.考点三确定物体的位置．平面内点的位置可以用两个量来确定方法平面直角坐标法．方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体的位置．方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．考点四函数的定义及其图象．常量与变量在个过程中，可以取不同数值的量为变量，固定不变的量称为常量函数的概念般地，在个变化过程中，设有两个变量与，如果对于的每个确定的值，都有唯确定的值与其对应，那么就说是的函数，叫做自变量函数的表示方法及图象函数有三种表示方法解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义求函数值概念对于自变量在取值范围内的个确定的值，如当时，函数有唯确定的对应值，这个对应值，叫做当时的函数值．注意当函数是由个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值当已知函数解析式，又给出函数值，求相应的自变量的值时，其实质是解方程当给定个函数的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质是解不等式函数的图象把个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象．画函数图象，般按下列步骤进行列表描点连线．图象上任点的坐标是解析式方程的个解反之以解析式方程的任意个解为坐标的点定在函数图象上．温馨提示画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点当自变量不取端点值时画空心圆圈.考点五函数自变量的取值范围．当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是全体实数．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母不等于的实数．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于的实数．当自变量出现在次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数不为的数中自变量取值范围的公共部分在个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式考点平面内点的坐标南京在平面直角