正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为用代表红球，用代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从个红球和个白球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来其中表示个球都不取，表示取个红球，表示取个白球，表示把红球和白球都取出来，以此类推下列各式中，其展开式中可用来表示从个无区别的红球个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是已知定义在上的函数，满足，且若有穷数列∈的前项和等于，则等于第Ⅱ卷非选择题二填空题已知复数，是的共轭复数，则观察下列不等式，„„照此规律，第五个不等式为瑞安中学模拟观察下列等式„„照此规律，第个等式可为效实中学模拟的展开式中的系数为用数字填写答案若在的展开式中第项第项与第项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项的系数为乐清模拟从，中任取七个不同的数，则仅当时等号成立，单调递增当时令，则，又，专题七计数原理与概率推理证明与数学归纳法真题体验引领卷选择题陕西高考设复数，∈，若，则的概率为四川高考用数字，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有个个个个广东高考袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为全国卷Ⅰ的展开式中，的系数为浙江高考设，是有限集，定义，∪∩，其中表示有限集中元素的个数，命题对任意有限集≠是，的充分必要条件命题对任意有限集，命题和命题都成立命题和命题都不成立命题成立，命题不成立命题不成立，命题成立湖北高考在区间，上随机取两个数记为事件的概率，为事件的概率，为事件的概率，则二填空题广东高考高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言用数字做答全国卷Ⅱ的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则山东高考观察下列各式„照此规律，当∈时，„三解答题湖南高考商场举行有奖促销活动，顾客购买定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是从装有个红球，和个白球的甲箱与二填空题如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫作好数，那么在由，四个数字组成的重复数字的四位数中，好数共有个三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是结果用最简分数表示温州中学甲乙丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说我去过的城市比乙多，但没去过城市乙说我没去过城市丙说我们三人去过同城市由此可判断乙去过的城市为三解答题金华中模拟为振兴旅游业，四川省年面向国内发行总量为万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡简称金卡，向省内人士发行的是熊猫银卡简称银卡旅游公司组织了个有名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡在该团中随机采访名游客，求恰有人持银卡的概率在该团中随机采访名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率已知数列和满足，其中为实数，为正整数对任意实数，证明数列不是等比数列试判断数列是否为等比数列绍兴联考设，∈若，求，及数列的通项公式若，问是否存在实数使得对所有∈成立证明你的结论专题七计数原理与概率推理证明与数学归纳法专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题用反证法证明命题设，为实数，则方程至少有个实根时，要做的假设是方程没有实根方程至多有个实根方程至多有两个实根方程恰好有两个实根是的共轭复数，若，为虚数单位，则若数列是等差数列，„，则数列也为等差数列类比这装有个红球，和个白球的乙箱中，各随机摸出个球，若摸出的个球都是红球则中奖，否则不中奖用球的标号列出所有可能的摸出结果有人认为两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗请说明理由北京高考超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁估计顾客同时购买乙和丙的概率估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大四川高考辆小客车上有个座位，其座位号为乘客的座位号分别为，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车乘客因身体原因没有坐自己的号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就座，就在这个座位的剩余空位中任意选择座位若乘客坐到了号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法将乘客就座的座位号填入表中空格处乘客座位号若乘客坐到了号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客坐到号座位的概率专题七计数原理与概率推理证明与数学归纳法经典模拟演练卷选择题舟山联考设，则杭州诊断使∈的展开式中含有常数项的最小的为德州二模从名同学中选人分别到四个城市游览，要求每个城市有人游览，每人只游览个城市，且这人中甲乙两人不去城市游览，则不同的选择方案共有种种种种若„，则„等于从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取个，其个位数为的概率是温岭中学模拟在的展开式中，记项的系数为则，令，则„，其中，所以„如图不妨取正方形边长为基本事件总数为，其中等于正方形边长的有，共条，长度为的有共条，不小于该正方形边长的有条，概率为，故选取出红球的所有可能为取出白球的方法只有故满足条件的所有取法为令，则，故函数为减函数，即再根据，得，解得舍去或者所以，数列的前项和是，由于，所以，故，归纳观察法观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列第五个不等式为„左边共项，每项的符号为，通项为等式右边的值符号为，各式为„，第个等式为„展开式中的通项为，当时，当时，展开式中项为故的系数为或因为，所以，解得或，当时，展开式中二项式系数最大的项是和所以的系数为，的系数为当时，展开式中二项式系数最大的项是所以的系数为十个数中任取七个不同的数共有种情况，七个数的中位数为，那么只有处在积为的有，共种数量积为的有，，，，，，共种数量积为的有，，，，共种数量积为的有，，，，共种故所有可能的情况共有种所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率为解的反函数为，设所求切线的斜率为于是在点，处的切线方程为证明法曲线与公共点的个数等于函数零点的个数，存在零点又，令，则，当时，在，∞上单调递增在处有唯的极小值，即在上的最小值为仅当时等号成立，在上是单调递增的，在上有唯的零点，故曲线与有唯的公共点法二，曲线与公共点的个数等于曲线与公共点的个数，设，则，即时，两曲线有公共点又仅当时等号成立，在上单调递减，与有唯的公共点，故曲线与有唯的公共点解设函数，则，中间位置，有种情况，于是所求概率观察数阵，记第行的第个数为，则有„„将以上各等式两边分别相加，得„，所以，所以又从第行起数阵每行的数都构成个公差为的等差数列，则第行从左向右的第个数为解由已知，有所以，事件发生的概率为解设的前项和为，当时，„当≠时，„„，得，，≠证明假设是等比数列，则对任意的∈，≠，≠，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列解，所以是首